Subgroups — #28313554

Order 13568.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811571	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20289899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20289892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#394×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811571	—	2	8	no	—
19	#16811570	—	2	8	no	—
20	#16811570	—	2	8	no	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810541	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810540	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810539	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16810538	C₄	1	2	yes	complemented
37	#16810537	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#394	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
43	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
44	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
45	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
46	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
47	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	1	no	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
150	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
151	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
152	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
153	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
154	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
155	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
156	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
157	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
158	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
159	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
160	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
161	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
202	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
205	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
206	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
207	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
208	C₄×#6157	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	#11719921	—	2	4	no	—
215	#11719921	—	2	4	no	—
216	#11719921	—	2	4	no	—
217	#11719921	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	#11719919	—	4	1	no	—
220	#11719919	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×#6157	—	2	4	no	—
275	C₂×#6157	—	2	4	no	—
276	C₂×#6157	—	2	4	no	—
277	C₂×#6157	—	2	4	no	—
278	C₂×#6157	—	2	4	no	—
279	C₂×#6157	—	2	4	no	—
280	C₂×#6157	—	2	4	no	—
281	C₂×#6157	—	2	4	no	—
282	C₂×#6157	—	2	4	no	—
283	C₂×#6157	—	4	32	no	—
284	C₂×#6157	—	4	2	no	—
285	C₂×#6157	—	4	2	no	—
286	C₂×#6157	—	4	2	no	—
287	C₂×#6157	—	4	2	no	—
288	C₂×#6157	—	4	2	no	—
289	C₂×#6157	—	4	2	no	—
290	C₂×#6157	—	4	2	no	—
291	C₂×#6157	—	4	2	no	—
292	C₂×#6157	—	4	2	no	—
293	C₂×#6157	—	4	2	no	—
294	C₂×#6157	—	4	2	no	—
295	C₂×#6157	—	4	2	no	—
296	C₂×#6157	—	4	2	no	—
297	C₂×#6157	—	4	2	no	—
298	C₂×#6157	—	4	2	no	—
299	C₂×#6157	—	4	2	no	—
300	C₂×#6157	—	4	2	no	—
301	C₂×#6157	—	4	2	no	—
302	C₂×#6157	—	4	2	no	—
303	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	D₂₁₂	—	4	4	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
331	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
340	#14535	—	53	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
353	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
369	C₂×D₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅₃	#536	1	2	yes	—
371	C₂×D₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅₃	#538	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅₃	#539	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅₃	#539	1	2	yes	—
375	C₂×D₅₃	#539	1	2	yes	—
376	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅₃	D₄²	1	2	yes	—
378	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
379	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
380	C₂×D₅₃	#548	1	2	yes	—
381	C₂×D₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₅₃	#553	1	2	yes	—
383	C₂×D₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅₃	#562	1	2	yes	—
385	C₂×D₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
386	#6157	—	4	4	no	—
387	#6157	—	4	4	no	—
388	#6157	—	4	4	no	—
389	#6157	—	8	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
392	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
393	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
394	Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	Dic₅₃	—	4	1	no	—
396	Dic₅₃	—	4	1	no	—
397	Dic₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×#394	—	53	1	no	—
399	C₂×#386	—	53	2	no	—
400	C₂×#385	—	53	2	no	—
401	C₂×#385	—	53	2	no	—
402	#1442	—	53	2	no	—
403	#1441	—	53	1	no	—
404	#1440	—	53	2	no	—
405	#1437	—	53	2	no	—
406	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
407	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂×C₅₃	#2322	1	2	yes	—
409	C₂×C₅₃	#2325	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅₃	#2361	1	2	yes	—
412	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
413	D₅₃	—	4	4	no	—
414	D₅₃	#2679	1	1	yes	characteristic
415	D₅₃	#2680	1	1	yes	characteristic
416	D₅₃	#2681	1	2	yes	—
417	D₅₃	#2708	1	2	yes	—
418	D₅₃	#2728	1	1	yes	characteristic
419	D₅₃	#2782	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
421	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
432	#394	—	53	1	no	—
433	#394	—	53	1	no	—
434	#394	—	53	2	no	—
435	#394	—	53	2	no	—
436	#394	—	53	1	no	—
437	#394	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#386	—	106	8	no	—
439	#385	—	106	8	no	—
440	#385	—	106	8	no	—
441	C₂×#95	—	53	1	no	—
442	C₂×#95	—	53	2	no	—
443	C₂×#95	—	53	2	no	—
444	C₂×#95	—	53	2	no	—
445	C₂×#95	—	53	2	no	—
446	C₂×#95	—	53	2	no	—
447	C₂×#95	—	53	2	no	—
448	C₂×#95	—	53	2	no	—
449	C₂×#95	—	53	1	no	—
450	C₅₃	#14535	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂⁵	—	53	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
458	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
509	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
512	#95	—	53	1	no	—
513	#95	—	53	2	no	—
514	#95	—	106	4	no	—
515	#95	—	106	4	no	—
516	#95	—	106	4	no	—
517	#95	—	106	4	no	—
518	#95	—	106	4	no	—
519	#95	—	106	4	no	—
520	#95	—	212	2	no	—
521	#95	—	212	1	no	—
522	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
523	C₂⁴	—	53	1	no	—
524	C₂⁴	—	53	4	no	—
525	C₂⁴	—	53	4	no	—
526	C₂⁴	—	53	2	no	—
527	C₂⁴	—	106	2	no	—
528	C₂⁴	—	106	2	no	—
529	C₂⁴	—	106	2	no	—
530	C₂⁴	—	106	2	no	—
531	C₂⁴	—	106	2	no	—
532	C₂⁴	—	106	2	no	—
533	C₂⁴	—	106	2	no	—
534	C₂⁴	—	106	2	no	—
535	C₂⁴	—	106	2	no	—
536	C₂⁴	—	106	2	no	—
537	C₂⁴	—	106	2	no	—
538	C₂⁴	—	106	2	no	—
539	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	4	no	—
545	C₂×D₄	—	212	1	no	—
546	C₂×D₄	—	212	2	no	—
547	C₂×D₄	—	212	8	no	—
548	C₂×D₄	—	212	4	no	—
549	C₂×D₄	—	212	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
609	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
631	C₄²	—	212	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	53	1	no	—
639	C₂³	—	53	2	no	—
640	C₂³	—	53	1	no	—
641	C₂³	—	53	2	no	—
642	C₂³	—	53	1	no	—
643	C₂³	—	53	1	no	—
644	C₂³	—	53	1	no	—
645	C₂³	—	53	2	no	—
646	C₂³	—	53	1	no	—
647	C₂³	—	53	2	no	—
648	C₂³	—	53	4	no	—
649	C₂³	—	106	4	no	—
650	C₂³	—	106	4	no	—
651	C₂³	—	106	4	no	—
652	C₂³	—	106	4	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	—	106	4	no	—
655	C₂³	—	106	4	no	—
656	C₂³	—	106	4	no	—
657	C₂³	—	106	4	no	—
658	C₂³	—	106	4	no	—
659	C₂³	—	106	4	no	—
660	C₂³	—	106	4	no	—
661	C₂³	—	106	2	no	—
662	C₂³	—	106	2	no	—
663	C₂³	—	106	2	no	—
664	C₂³	—	106	2	no	—
665	C₂³	—	106	2	no	—
666	C₂³	—	106	2	no	—
667	C₂³	—	212	2	no	—
668	C₂³	—	212	2	no	—
669	C₂³	—	212	2	no	—
670	C₂³	—	212	2	no	—
671	C₂³	—	212	2	no	—
672	C₂³	—	212	2	no	—
673	C₂³	—	212	2	no	—
674	C₂³	—	212	2	no	—
675	C₂³	—	212	2	no	—
676	C₂³	—	212	2	no	—
677	C₂³	—	212	2	no	—
678	C₂³	—	212	2	no	—
679	C₂³	—	212	2	no	—
680	C₂³	—	212	2	no	—
681	C₂³	—	212	2	no	—
682	C₂³	—	212	2	no	—
683	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	212	4	no	—
687	D₄	—	212	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	1	no	—
703	C₂×C₄	—	106	1	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	1	no	—
718	C₂×C₄	—	106	1	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	212	1	no	—
721	C₂×C₄	—	212	2	no	—
722	C₂×C₄	—	212	2	no	—
723	C₂×C₄	—	212	1	no	—
724	C₂×C₄	—	212	2	no	—
725	C₂×C₄	—	212	2	no	—
726	C₂×C₄	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄	—	212	1	no	—
728	C₂×C₄	—	212	2	no	—
729	C₂×C₄	—	212	1	no	—
730	C₂×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂×C₄	—	212	2	no	—
732	C₂×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂×C₄	—	212	2	no	—
734	C₂×C₄	—	212	2	no	—
735	C₂×C₄	—	212	2	no	—
736	C₂×C₄	—	212	2	no	—
737	C₂×C₄	—	212	2	no	—
738	C₂×C₄	—	212	2	no	—
739	C₂×C₄	—	212	2	no	—
740	C₂×C₄	—	212	2	no	—
741	C₂×C₄	—	212	2	no	—
742	C₂×C₄	—	212	2	no	—
743	C₂×C₄	—	212	2	no	—
744	C₂×C₄	—	212	2	no	—
745	C₂×C₄	—	212	2	no	—
746	C₂×C₄	—	212	2	no	—
747	C₂×C₄	—	212	2	no	—
748	C₂×C₄	—	212	2	no	—
749	C₂×C₄	—	212	32	no	—
750	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
751	C₂²	—	2	4	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	53	2	no	—
759	C₂²	—	53	2	no	—
760	C₂²	—	53	2	no	—
761	C₂²	—	53	2	no	—
762	C₂²	—	53	1	no	—
763	C₂²	—	53	1	no	—
764	C₂²	—	53	1	no	—
765	C₂²	—	53	1	no	—
766	C₂²	—	53	1	no	—
767	C₂²	—	53	2	no	—
768	C₂²	—	53	1	no	—
769	C₂²	—	53	2	no	—
770	C₂²	—	53	2	no	—
771	C₂²	—	53	2	no	—
772	C₂²	—	53	2	no	—
773	C₂²	—	53	1	no	—
774	C₂²	—	53	2	no	—
775	C₂²	—	53	1	no	—
776	C₂²	—	106	4	no	—
777	C₂²	—	106	4	no	—
778	C₂²	—	106	4	no	—
779	C₂²	—	212	4	no	—
780	C₂²	—	212	4	no	—
781	C₂²	—	212	4	no	—
782	C₂²	—	212	4	no	—
783	C₂²	—	212	4	no	—
784	C₂²	—	212	4	no	—
785	C₂²	—	212	4	no	—
786	C₂²	—	212	4	no	—
787	C₂²	—	212	2	no	—
788	C₂²	—	212	2	no	—
789	C₂²	—	212	2	no	—
790	C₂²	—	212	2	no	—
791	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	106	2	no	—
801	C₄	—	424	2	no	—
802	C₄	—	212	4	no	—
803	C₄	—	212	4	no	—
804	C₄	—	212	4	no	—
805	C₄	—	212	1	no	—
806	C₄	—	212	1	no	—
807	C₄	—	212	2	no	—
808	C₂	—	4	4	no	—
809	C₂	—	53	2	no	—
810	C₂	—	53	1	no	—
811	C₂	—	53	2	no	—
812	C₂	—	53	1	no	—
813	C₂	—	53	1	no	—
814	C₂	—	53	1	no	—
815	C₂	—	212	4	no	—
816	C₂	#20291201	1	2	yes	—
817	C₂	#20291204	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#20291237	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#20291240	1	2	yes	—
820	C₂	#20291258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#394	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#394	#6157
hypocenter	C₅₃	#14535
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811570	C₂	semidirect
3. C₂×#16811570	C₂	semidirect
4. #20289901	C₂	semidirect
5. #20289900	C₂	semidirect
6. #20289899	C₂	semidirect
7. #20289896	C₂	semidirect
8. #20289892	C₂	semidirect
33. #16810541	C₄	semidirect
34. #16810540	C₄	semidirect
35. #16810539	C₄	semidirect
36. #16810538	C₄	semidirect
37. #16810537	C₄	semidirect
39. C₅₃×#394	C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
105. #13133124	C₂×C₄	semidirect
106. #13133124	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
437. #394	#6157	semidirect
450. C₅₃	#14535	semidirect
487. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
507. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
508. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
522. #95	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811571	2
C₂×#16811570	2
#20289901	2
#20289900	2
#20289899	2
#20289896	2
#20289892	2
#394×D₅₃	2
#14535	53