Finite Group Databasebeta

← #28313562

Subgroups — #28313562

Order 13568.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811573C212yesmaximal
2C2×#16811572C212yesmaximal, complemented
3#20289900C212yesmaximal, complemented
4#20289899C211yesmaximal, characteristic
5#20289898C212yesmaximal
6#20289896C211yesmaximal, characteristic
7#20289895C212yesmaximal, complemented
8#20289892C212yesmaximal, complemented
9#399×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2212yes—
11C22×C4⋊#6157C2212yes—
12C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊#6157C2212yes—
14C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
15C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
16C22×C4×#6157C2212yes—
17#16811573—28no—
18#16811572—28no—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
31C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810560C411yescharacteristic, complemented
33#16810559C412yescomplemented
34#16810559C411yescharacteristic, complemented
35#16810558C412yescomplemented
36#16810558C411yescharacteristic, complemented
37#95×D53C2211yescharacteristic
38C53×#399C411yescharacteristic, complemented
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C23×#6157C2312yes—
42C23×#6157C2312yes—
43C2×C4⋊#6157—24no—
44C2×C4⋊#6157—24no—
45C2×C4⋊#6157—24no—
46C2×C4⋊#6157—24no—
47C2×C4⋊#6157—42no—
48C2×C4⋊#6157—42no—
49C2×C22⋊#6157—24no—
50C2×C22⋊#6157—24no—
51C2×C22⋊#6157—24no—
52C2×C22⋊#6157—42no—
53C2×C22⋊#6157—41no—
54C2×C22⋊#6157—41no—
55C2×C22⋊#6157—42no—
56C2×C4×#6157—24no—
57C2×C4×#6157—24no—
58C2×C4×#6157—24no—
59C2×C4×#6157—42no—
60C2×C4×#6157—41no—
61(C2×#6157)⋊C4—24no—
62(C2×#6157)⋊C4—24no—
63(C2×#6157)⋊C4—24no—
64(C2×#6157)⋊C4—24no—
65(C2×#6157)⋊C4—41no—
66(C2×#6157)⋊C4—42no—
67(C2×#6157)⋊C4—42no—
68(C2×#6157)⋊C4—42no—
69(C2×#6157)⋊C4D418yes—
70C24×D53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53C2312yes—
74C22×C4×D53C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719919C2×C412yes—
78C2×#11719919C2×C412yes—
79C2×#11719919C2×C412yes—
80C4⋊C4×D53—24no—
81C4⋊C4×D53—24no—
82C4⋊C4×D53—41no—
83C4⋊C4×D53—41no—
84C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
85C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
86C2×#11719921C2×C412yes—
87C2×#11719921C2×C412yes—
88C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
89C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
90C22⋊C4×D53—24no—
91C22⋊C4×D53—24no—
92C22⋊C4×D53—41no—
93C22⋊C4×D53—41no—
94#13133124C2×C412yes—
95#13133124C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
97C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
99C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
100#95×C53C2×C411yescharacteristic
101C24×C53C22×C411yescharacteristic
102C23×D53—22no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53—22no—
105C23×D53—21no—
106C23×D53—21no—
107C23×D53—22no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53C22×C411yescharacteristic
111C23×D53C2411yescharacteristic
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157—22no—
123C22×#6157—22no—
124C22×#6157—22no—
125C22×#6157—22no—
126C22×#6157—22no—
127C22×#6157—22no—
128C22×#6157—22no—
129C22×#6157—22no—
130C22×#6157—22no—
131C22×#6157—22no—
132C22×#6157—22no—
133C22×#6157—22no—
134C22×#6157—22no—
135C22×#6157—22no—
136C22×#6157—22no—
137C22×#6157C2×D414yes—
138C22×#6157C2×D414yes—
139C22×#6157#4114yes—
140C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53C22×C412yes—
144C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic53C22×C412yes—
147C22×Dic53C22×C412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53C2×D414yes—
167C2×C4×D53#4114yes—
168C22⋊#6157—44no—
169C22⋊#6157—48no—
170C22⋊#6157—44no—
171C4⋊#6157—48no—
172C4⋊#6157—48no—
173C4×#6157—48no—
174C4×#6157—44no—
175C4⋊C4×C53—24no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—41no—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—42no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53C23×C411yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53C22×D412yes—
218C22×D53C2×#4112yes—
219C22×D53C2×#4112yes—
220C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
221C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×D532−1+412yes—
224C22×D532−1+412yes—
225C2×#6157—24no—
226C2×#6157—24no—
227C2×#6157—24no—
228C2×#6157—24no—
229C2×#6157—24no—
230C2×#6157—24no—
231C2×#6157—24no—
232C2×#6157—24no—
233C2×#6157—24no—
234C2×#6157—42no—
235C2×#6157—42no—
236C2×#6157—42no—
237C2×#6157—42no—
238C2×#6157—42no—
239C2×#6157—42no—
240C2×#6157—42no—
241C2×#6157—42no—
242C2×#6157—42no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—42no—
245C2×#6157—42no—
246C2×#6157—42no—
247C2×#6157—42no—
248C2×#6157—42no—
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—42no—
251C2×#6157—42no—
252C2×#6157—42no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53C4×D414yes—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53C4×D414yes—
273C4×D53—24no—
274C4×D53—24no—
275C4×D53—24no—
276C4×D53—24no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—41no—
287#14543—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—42no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53C2×C4×D412yes—
294C22×C53C4×#4111yescharacteristic
295C22×C53#51811yescharacteristic
296C22×C53#51911yescharacteristic
297C22×C53#52012yes—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—82no—
307C2×D53#53612yes—
308C2×D53#53712yes—
309C2×D53#53912yes—
310C2×D53#54112yes—
311C2×D53#54212yes—
312C2×D53#54212yes—
313C2×D53D4211yescharacteristic
314C2×D53#54612yes—
315C2×D53#54712yes—
316C2×D53#55012yes—
317C2×D53#55112yes—
318C2×D53#55212yes—
319C2×D53#55911yescharacteristic
320C2×D53#56011yescharacteristic
321C2×D53#56212yes—
322C2×D53#56311yescharacteristic
323#6157—44no—
324#6157—44no—
325#6157—44no—
326#6157—82no—
327C4×C53—24no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331Dic53—24no—
332Dic53—41no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335C2×#399—531no—
336C2×#388—532no—
337C2×#387—532no—
338#1441—532no—
339#1440—531no—
340#1439—532no—
341#1437—531no—
342#1436—532no—
343C4⋊#95—532no—
344C2×C53—81no—
345C2×C53#232312yes—
346C2×C53#233211yescharacteristic
347C2×C53#235912yes—
348C2×C53#236611yescharacteristic
349C2×C53#237611yescharacteristic
350D53—81no—
351D53#267212yes—
352D53#270512yes—
353D53#272112yes—
354D53#275412yes—
355C22×C4⋊C4—532no—
356C22×C4⋊C4—531no—
357C22×C4⋊C4—532no—
358C22×C4⋊C4—532no—
359C22×C22⋊C4—532no—
360C22×C22⋊C4—531no—
361C22×C22⋊C4—532no—
362C22×C22⋊C4—531no—
363C22×C22⋊C4—531no—
364C22×C42—532no—
365C22×C42—531no—
366#399—531no—
367#399—532no—
368#399—531no—
369#399—532no—
370#399—531no—
371#399#615711yescharacteristic, complemented
372#388—1068no—
373#387—1068no—
374C2×#95—532no—
375C2×#95—531no—
376C2×#95—532no—
377C2×#95—532no—
378C2×#95—532no—
379C2×#95—532no—
380C2×#95—531no—
381C2×#95—532no—
382C2×#95—532no—
383C2×#95—532no—
384C53#1454311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C25—531no—
386C23×C4—532no—
387C23×C4—532no—
388C23×C4—532no—
389C23×C4—532no—
390C23×C4—532no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—531no—
393C23×C4—532no—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C4⋊C4—532no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1064no—
400C2×C4⋊C4—1064no—
401C2×C4⋊C4—1064no—
402C2×C4⋊C4—1064no—
403C2×C4⋊C4—1064no—
404C2×C4⋊C4—1064no—
405C2×C4⋊C4—2121no—
406C2×C4⋊C4—2121no—
407C2×C4⋊C4—2122no—
408C2×C4⋊C4—2122no—
409C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
410C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—532no—
412C2×C22⋊C4—532no—
413C2×C22⋊C4—532no—
414C2×C22⋊C4—531no—
415C2×C22⋊C4—531no—
416C2×C22⋊C4—531no—
417C2×C22⋊C4—1064no—
418C2×C22⋊C4—1064no—
419C2×C22⋊C4—1064no—
420C2×C22⋊C4—1064no—
421C2×C22⋊C4—1064no—
422C2×C22⋊C4—2121no—
423C2×C22⋊C4—2121no—
424C2×C22⋊C4—2122no—
425C2×C22⋊C4—2121no—
426C2×C22⋊C4—2121no—
427C2×C22⋊C4—2122no—
428C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
429C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
430C2×C42—1064no—
431C2×C42—1064no—
432C2×C42—1064no—
433C2×C42—2122no—
434C2×C42—2121no—
435#95—538no—
436#95—531no—
437#95—532no—
438#95—1064no—
439#95—1064no—
440#95—1064no—
441#95—1064no—
442#95—2122no—
443#95—2122no—
444#95—2121no—
445#95—2122no—
446#95C2×#615711yescharacteristic
447C24—531no—
448C24—531no—
449C24—1062no—
450C24—1062no—
451C24—1062no—
452C24—1061no—
453C24—1061no—
454C24—1062no—
455C24—1062no—
456C24—1062no—
457C24C22×#615711yescharacteristic
458C22×C4—532no—
459C22×C4—534no—
460C22×C4—534no—
461C22×C4—534no—
462C22×C4—534no—
463C22×C4—534no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4C22×#615711yescharacteristic
511C22×C4C22×#615712yes—
512C22×C4C22×#615711yescharacteristic
513C22×C4C22×#615712yes—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1064no—
518C4⋊C4—1064no—
519C4⋊C4—2122no—
520C4⋊C4—2121no—
521C4⋊C4—2128no—
522C4⋊C4—2128no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1064no—
526C22⋊C4—1064no—
527C22⋊C4—1064no—
528C22⋊C4—2121no—
529C22⋊C4—2121no—
530C22⋊C4—2121no—
531C22⋊C4—2128no—
532C22⋊C4—2124no—
533C22⋊C4—2124no—
534C42—2128no—
535C42—2124no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—532no—
542C23—532no—
543C23—532no—
544C23—531no—
545C23—531no—
546C23—532no—
547C23—532no—
548C23—532no—
549C23—1062no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23—1061no—
553C23—1062no—
554C23—2122no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2122no—
558C23—2122no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2122no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23—2122no—
566C23—2122no—
567C23—2121no—
568C23—2122no—
569C23—2121no—
570C23C23×#615711yescharacteristic
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—534no—
581C2×C4—1064no—
582C2×C4—1064no—
583C2×C4—1064no—
584C2×C4—1064no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1064no—
588C2×C4—1064no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—1064no—
591C2×C4—1064no—
592C2×C4—1064no—
593C2×C4—1064no—
594C2×C4—1064no—
595C2×C4—1064no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4D4×#615714yes—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—532no—
639C22—532no—
640C22—532no—
641C22—532no—
642C22—532no—
643C22—532no—
644C22—532no—
645C22—532no—
646C22—532no—
647C22—532no—
648C22—531no—
649C22—532no—
650C22—531no—
651C22—531no—
652C22—532no—
653C22—531no—
654C22—4242no—
655C22—4242no—
656C22—4242no—
657C22—4242no—
658C22—2122no—
659C22—2121no—
660C22—2122no—
661C22—2121no—
662C22—2121no—
663C22C2×D4×#615712yes—
664C22#41×#615711yescharacteristic
665C22#1681169011yescharacteristic
666C22#1681169111yescharacteristic
667C22#1681169212yes—
668C4—24no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—1064no—
673C4—4242no—
674C4—2124no—
675C4—2124no—
676C4—2124no—
677C4—2122no—
678C4—2121no—
679C4—2121no—
680C2—81no—
681C2—532no—
682C2—532no—
683C2—532no—
684C2—532no—
685C2—4241no—
686C2#2029120212yes—
687C2#2029121111yescharacteristic
688C2#2029123812yes—
689C2#2029124511yescharacteristic
690C2#2029125511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#399C4
prime radicalC24×D53C23
cosocleC23×D53C24
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#14543
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811572C2semidirect
3. #20289900C2semidirect
7. #20289895C2semidirect
8. #20289892C2semidirect
32. #16810560C4semidirect
33. #16810559C4semidirect
34. #16810559C4semidirect
35. #16810558C4semidirect
36. #16810558C4semidirect
38. C53×#399C4semidirect
371. #399#6157semidirect
384. C53#14543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115732
C2×#168115722
#202899002
#202898992
#202898982
#202898962
#202898952
#202898922
#399×D532
#1454353