Subgroups — #28313590

Order 13568.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811571	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20289901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20289898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#394×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811573	—	2	8	no	—
17	#16811571	—	2	8	no	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810541	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810540	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810539	C₄	1	2	yes	complemented
35	#16810538	C₄	1	2	yes	complemented
36	#16810537	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#394	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
43	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
44	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
45	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
46	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	4	1	no	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	1	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	1	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	1	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
149	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
150	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
151	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
152	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
153	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
154	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
155	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
156	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
198	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
199	C₄×#6157	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	#11719921	—	2	4	no	—
206	#11719921	—	2	4	no	—
207	#11719921	—	4	2	no	—
208	#11719921	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	#11719919	—	4	1	no	—
211	#11719919	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂×#6157	—	2	4	no	—
264	C₂×#6157	—	2	4	no	—
265	C₂×#6157	—	2	4	no	—
266	C₂×#6157	—	2	4	no	—
267	C₂×#6157	—	2	4	no	—
268	C₂×#6157	—	2	4	no	—
269	C₂×#6157	—	2	4	no	—
270	C₂×#6157	—	2	4	no	—
271	C₂×#6157	—	2	4	no	—
272	C₂×#6157	—	4	32	no	—
273	C₂×#6157	—	4	2	no	—
274	C₂×#6157	—	4	2	no	—
275	C₂×#6157	—	4	2	no	—
276	C₂×#6157	—	4	2	no	—
277	C₂×#6157	—	4	2	no	—
278	C₂×#6157	—	4	2	no	—
279	C₂×#6157	—	4	2	no	—
280	C₂×#6157	—	4	2	no	—
281	C₂×#6157	—	4	2	no	—
282	C₂×#6157	—	4	2	no	—
283	C₂×#6157	—	4	2	no	—
284	C₂×#6157	—	4	2	no	—
285	C₂×#6157	—	4	2	no	—
286	C₂×#6157	—	4	2	no	—
287	C₂×#6157	—	4	2	no	—
288	C₂×#6157	—	4	2	no	—
289	C₂×#6157	—	4	2	no	—
290	C₂×#6157	—	4	2	no	—
291	C₂×#6157	—	4	2	no	—
292	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	D₂₁₂	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
327	#14571	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
356	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
357	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
358	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
359	C₂×D₅₃	#539	1	2	yes	—
360	C₂×D₅₃	#540	1	2	yes	—
361	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
363	C₂×D₅₃	#546	1	2	yes	—
364	C₂×D₅₃	#547	1	2	yes	—
365	C₂×D₅₃	#551	1	2	yes	—
366	C₂×D₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅₃	#552	1	2	yes	—
368	C₂×D₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅₃	#562	1	2	yes	—
370	C₂×D₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
371	#6157	—	4	4	no	—
372	#6157	—	4	4	no	—
373	#6157	—	4	4	no	—
374	#6157	—	8	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
378	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	1	no	—
381	Dic₅₃	—	4	1	no	—
382	Dic₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×#394	—	53	1	no	—
384	C₂×#388	—	53	2	no	—
385	C₂×#386	—	53	2	no	—
386	#1445	—	53	1	no	—
387	#1442	—	53	2	no	—
388	#1439	—	53	2	no	—
389	#1436	—	53	1	no	—
390	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
391	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
392	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×C₅₃	#2325	1	2	yes	—
394	C₂×C₅₃	#2333	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	#2359	1	2	yes	—
397	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
398	D₅₃	—	4	4	no	—
399	D₅₃	#2671	1	2	yes	—
400	D₅₃	#2684	1	2	yes	—
401	D₅₃	#2695	1	2	yes	—
402	D₅₃	#2743	1	2	yes	—
403	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
413	#394	—	53	1	no	—
414	#394	—	53	1	no	—
415	#394	—	53	2	no	—
416	#394	—	53	2	no	—
417	#394	—	53	1	no	—
418	#394	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#388	—	106	8	no	—
420	#386	—	106	8	no	—
421	C₂×#95	—	53	1	no	—
422	C₂×#95	—	53	2	no	—
423	C₂×#95	—	53	2	no	—
424	C₂×#95	—	53	2	no	—
425	C₂×#95	—	53	2	no	—
426	C₂×#95	—	53	2	no	—
427	C₂×#95	—	53	1	no	—
428	C₂×#95	—	53	2	no	—
429	C₂×#95	—	53	1	no	—
430	C₂×#95	—	53	2	no	—
431	C₂×#95	—	53	1	no	—
432	C₅₃	#14571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂⁵	—	53	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
440	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
486	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
488	#95	—	53	1	no	—
489	#95	—	53	2	no	—
490	#95	—	106	4	no	—
491	#95	—	106	4	no	—
492	#95	—	106	4	no	—
493	#95	—	106	4	no	—
494	#95	—	106	4	no	—
495	#95	—	212	2	no	—
496	#95	—	212	1	no	—
497	#95	—	212	2	no	—
498	#95	—	212	1	no	—
499	#95	—	212	1	no	—
500	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂⁴	—	53	1	no	—
502	C₂⁴	—	53	4	no	—
503	C₂⁴	—	53	4	no	—
504	C₂⁴	—	53	2	no	—
505	C₂⁴	—	106	2	no	—
506	C₂⁴	—	106	2	no	—
507	C₂⁴	—	106	2	no	—
508	C₂⁴	—	106	2	no	—
509	C₂⁴	—	106	2	no	—
510	C₂⁴	—	106	2	no	—
511	C₂⁴	—	106	2	no	—
512	C₂⁴	—	106	2	no	—
513	C₂⁴	—	106	2	no	—
514	C₂⁴	—	106	2	no	—
515	C₂⁴	—	106	2	no	—
516	C₂⁴	—	106	2	no	—
517	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	212	1	no	—
524	C₂×D₄	—	212	2	no	—
525	C₂×D₄	—	212	4	no	—
526	C₂×D₄	—	212	8	no	—
527	C₂×D₄	—	212	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
585	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
605	C₄²	—	212	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	53	2	no	—
613	C₂³	—	53	2	no	—
614	C₂³	—	53	2	no	—
615	C₂³	—	53	2	no	—
616	C₂³	—	53	1	no	—
617	C₂³	—	53	1	no	—
618	C₂³	—	53	2	no	—
619	C₂³	—	53	2	no	—
620	C₂³	—	53	4	no	—
621	C₂³	—	106	4	no	—
622	C₂³	—	106	4	no	—
623	C₂³	—	106	4	no	—
624	C₂³	—	106	4	no	—
625	C₂³	—	106	4	no	—
626	C₂³	—	106	4	no	—
627	C₂³	—	106	4	no	—
628	C₂³	—	106	4	no	—
629	C₂³	—	106	4	no	—
630	C₂³	—	106	4	no	—
631	C₂³	—	106	4	no	—
632	C₂³	—	106	4	no	—
633	C₂³	—	106	2	no	—
634	C₂³	—	106	2	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	106	2	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	212	2	no	—
640	C₂³	—	212	2	no	—
641	C₂³	—	212	2	no	—
642	C₂³	—	212	2	no	—
643	C₂³	—	212	2	no	—
644	C₂³	—	212	2	no	—
645	C₂³	—	212	2	no	—
646	C₂³	—	212	2	no	—
647	C₂³	—	212	2	no	—
648	C₂³	—	212	2	no	—
649	C₂³	—	212	2	no	—
650	C₂³	—	212	2	no	—
651	C₂³	—	212	2	no	—
652	C₂³	—	212	2	no	—
653	C₂³	—	212	2	no	—
654	C₂³	—	212	2	no	—
655	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
656	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	212	4	no	—
659	D₄	—	212	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	212	1	no	—
690	C₂×C₄	—	212	2	no	—
691	C₂×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	1	no	—
698	C₂×C₄	—	212	1	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	1	no	—
701	C₂×C₄	—	212	2	no	—
702	C₂×C₄	—	212	2	no	—
703	C₂×C₄	—	212	2	no	—
704	C₂×C₄	—	212	2	no	—
705	C₂×C₄	—	212	2	no	—
706	C₂×C₄	—	212	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	2	no	—
708	C₂×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂×C₄	—	212	2	no	—
711	C₂×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂×C₄	—	212	2	no	—
718	C₂×C₄	—	212	2	no	—
719	C₂×C₄	—	212	2	no	—
720	C₂×C₄	—	212	32	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	53	2	no	—
729	C₂²	—	53	2	no	—
730	C₂²	—	53	2	no	—
731	C₂²	—	53	2	no	—
732	C₂²	—	53	2	no	—
733	C₂²	—	53	2	no	—
734	C₂²	—	53	1	no	—
735	C₂²	—	53	2	no	—
736	C₂²	—	53	1	no	—
737	C₂²	—	53	2	no	—
738	C₂²	—	53	2	no	—
739	C₂²	—	53	2	no	—
740	C₂²	—	53	2	no	—
741	C₂²	—	53	1	no	—
742	C₂²	—	53	2	no	—
743	C₂²	—	53	1	no	—
744	C₂²	—	106	4	no	—
745	C₂²	—	106	4	no	—
746	C₂²	—	106	4	no	—
747	C₂²	—	212	4	no	—
748	C₂²	—	212	4	no	—
749	C₂²	—	212	4	no	—
750	C₂²	—	212	4	no	—
751	C₂²	—	212	4	no	—
752	C₂²	—	212	4	no	—
753	C₂²	—	212	4	no	—
754	C₂²	—	212	4	no	—
755	C₂²	—	212	2	no	—
756	C₂²	—	212	2	no	—
757	C₂²	—	212	2	no	—
758	C₂²	—	212	2	no	—
759	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
760	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	424	2	no	—
769	C₄	—	212	4	no	—
770	C₄	—	212	4	no	—
771	C₄	—	212	4	no	—
772	C₄	—	212	2	no	—
773	C₄	—	212	1	no	—
774	C₄	—	212	1	no	—
775	C₄	—	212	1	no	—
776	C₂	—	4	4	no	—
777	C₂	—	53	2	no	—
778	C₂	—	53	2	no	—
779	C₂	—	53	2	no	—
780	C₂	—	53	2	no	—
781	C₂	—	212	4	no	—
782	C₂	#20291204	1	2	yes	—
783	C₂	#20291212	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#20291237	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#20291238	1	2	yes	—
786	C₂	#20291258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#394	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#394	#6157
hypocenter	C₅₃	#14571
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811573	C₂	semidirect
3. #20289904	C₂	semidirect
4. #20289901	C₂	semidirect
5. #20289898	C₂	semidirect
6. #20289894	C₂	semidirect
7. #20289888	C₂	semidirect
8. #20289888	C₂	semidirect
32. #16810541	C₄	semidirect
33. #16810540	C₄	semidirect
34. #16810539	C₄	semidirect
35. #16810538	C₄	semidirect
36. #16810537	C₄	semidirect
38. C₅₃×#394	C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
100. #13133124	C₂×C₄	semidirect
101. #13133124	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
418. #394	#6157	semidirect
432. C₅₃	#14571	semidirect
464. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
484. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
485. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
500. #95	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811573	2
C₂×#16811571	2
#20289904	2
#20289901	2
#20289898	2
#20289894	2
#20289888	2
#394×D₅₃	2
#14571	53