Finite Group Databasebeta

← #28313593

Subgroups — #28313593

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×(C2×#6157)⋊Q8C212yesmaximal
2C2×#16811572C212yesmaximal
3#20289904C211yesmaximal, characteristic
4#20289902C212yesmaximal
5#20289901C212yesmaximal
6#20289894C212yesmaximal
7#20289894C211yesmaximal, characteristic
8#20289890C212yesmaximal
9#395×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2212yes—
11C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
12C22×C4×#6157C2212yes—
13(C2×#6157)⋊Q8—28no—
14#16811572—28no—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
28C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31#16810544C412yescomplemented
32#16810544C411yescharacteristic, complemented
33#16810543C412yescomplemented
34#16810543C411yescharacteristic, complemented
35#16810542C411yescharacteristic, complemented
36#95×D53C2212yes—
37#95×D53C2211yescharacteristic
38C53×#395C411yescharacteristic, complemented
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C23×#6157C2312yes—
42C23×#6157C2312yes—
43C2×C4⋊#6157—24no—
44C2×C4⋊#6157—24no—
45C2×C4⋊#6157—42no—
46C2×C4×#6157—24no—
47C2×C4×#6157—24no—
48C2×C4×#6157—24no—
49C2×C4×#6157—42no—
50C2×C4×#6157—41no—
51(C2×#6157)⋊C4—24no—
52(C2×#6157)⋊C4—24no—
53(C2×#6157)⋊C4—24no—
54(C2×#6157)⋊C4—24no—
55(C2×#6157)⋊C4—24no—
56(C2×#6157)⋊C4—24no—
57(C2×#6157)⋊C4—24no—
58(C2×#6157)⋊C4—24no—
59(C2×#6157)⋊C4—24no—
60(C2×#6157)⋊C4—41no—
61(C2×#6157)⋊C4—41no—
62(C2×#6157)⋊C4—41no—
63(C2×#6157)⋊C4D418yes—
64C22×Dic106C2×C412yes—
65C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
66C2×Q8×D53—24no—
67C2×Q8×D53—24no—
68C2×Q8×D53—41no—
69C2×Q8×D53—41no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53C2312yes—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719919C2×C412yes—
78C2×#11719919C2×C412yes—
79C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C4×D53—24no—
82C4⋊C4×D53—24no—
83C4⋊C4×D53—41no—
84C4⋊C4×D53—41no—
85#13133124C2×C411yescharacteristic
86#13133124C2×C412yes—
87#13133124C2×C412yes—
88#13133124C2×C412yes—
89#13133124C2×C412yes—
90C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
92C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
93#95×C53C2×C411yescharacteristic
94#95×C53C2×C412yes—
95C23×D53C2411yescharacteristic
96C22×#6157—22no—
97C22×#6157—22no—
98C22×#6157—22no—
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—22no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157C2×D414yes—
122C22×#6157C2×D414yes—
123C22×#6157#4114yes—
124C2×Q8×C53—24no—
125C2×Q8×C53—41no—
126C22×C4×C53C22×C412yes—
127C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C53C22×C412yes—
131C22×Dic53C22×C412yes—
132C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic53C22×C412yes—
136Q8×D53—44no—
137Q8×D53—48no—
138Q8×D53—44no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53C2×D414yes—
162C2×C4×D53#4114yes—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—24no—
165C2×Dic106—24no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106—42no—
168C4⋊#6157—48no—
169C4×#6157—48no—
170C4×#6157—44no—
171C4⋊C4×C53—24no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—41no—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—41no—
178#11719919—41no—
179C23×C53C23×C411yescharacteristic
180C22×D53C22×D412yes—
181C22×D53C2×#4112yes—
182C22×D53C2×#4112yes—
183C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D532−1+412yes—
186C22×D532−1+412yes—
187C22×D532−1+412yes—
188C2×#6157—24no—
189C2×#6157—24no—
190C2×#6157—24no—
191C2×#6157—24no—
192C2×#6157—24no—
193C2×#6157—24no—
194C2×#6157—24no—
195C2×#6157—24no—
196C2×#6157—24no—
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—42no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—42no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—42no—
204C2×#6157—42no—
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—42no—
207C2×#6157—42no—
208C2×#6157—42no—
209C2×#6157—42no—
210C2×#6157—42no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—42no—
214C2×#6157—42no—
215C2×#6157—42no—
216Q8×C53—44no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53C4×D414yes—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53C4×D414yes—
243C4×D53—24no—
244C4×D53—24no—
245C4×D53—24no—
246C4×D53—24no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259Dic106—44no—
260Dic106—48no—
261#14574—531nomaximal, Sylow
262C22×C53C2×C4×D412yes—
263C22×C53C4×#4111yescharacteristic
264C22×C53#51811yescharacteristic
265C22×C53#51911yescharacteristic
266C22×C53#51912yes—
267C2×D53#53612yes—
268C2×D53#53612yes—
269C2×D53#53912yes—
270C2×D53#54112yes—
271C2×D53#54112yes—
272C2×D53#54212yes—
273C2×D53D4211yescharacteristic
274C2×D53#54612yes—
275C2×D53#54712yes—
276C2×D53#54812yes—
277C2×D53#55111yescharacteristic
278C2×D53#55212yes—
279C2×D53#55612yes—
280C2×D53#56312yes—
281C2×D53#56311yescharacteristic
282C2×D53#56311yescharacteristic
283#6157—44no—
284#6157—44no—
285#6157—44no—
286#6157—82no—
287C4×C53—24no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—42no—
292Dic53—24no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53—42no—
297C2×#395—531no—
298C2×#391—532no—
299C2×#387—532no—
300#1445—531no—
301#1443—532no—
302#1442—532no—
303#1436—532no—
304#1436—531no—
305#1434—532no—
306C2×C53#232712yes—
307C2×C53#233211yescharacteristic
308C2×C53#235811yescharacteristic
309C2×C53#236212yes—
310C2×C53#238111yescharacteristic
311D53#267412yes—
312D53#268912yes—
313D53#269012yes—
314D53#276212yes—
315C23×Q8—531no—
316C22×C4⋊C4—532no—
317C22×C4⋊C4—531no—
318C22×C4⋊C4—532no—
319C22×C42—532no—
320C22×C42—531no—
321#395—531no—
322#395—531no—
323#395—532no—
324#395—532no—
325#395—531no—
326#395#615711yescharacteristic, complemented
327#391—1068no—
328#387—1068no—
329C2×#95—532no—
330C2×#95—532no—
331C2×#95—531no—
332C2×#95—532no—
333C2×#95—532no—
334C2×#95—532no—
335C2×#95—532no—
336C2×#95—532no—
337C2×#95—532no—
338C2×#95—532no—
339C2×#95—532no—
340C2×#95—532no—
341C2×#95—531no—
342C2×#95—531no—
343C2×#95—531no—
344C53#1457411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—531no—
346C22×Q8—532no—
347C22×Q8—1064no—
348C22×Q8—1064no—
349C22×Q8—2121no—
350C22×Q8—2121no—
351C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
352C23×C4—532no—
353C23×C4—532no—
354C23×C4—532no—
355C23×C4—532no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—532no—
359C23×C4—531no—
360C23×C4—532no—
361C2×C4⋊C4—532no—
362C2×C4⋊C4—532no—
363C2×C4⋊C4—532no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—1064no—
368C2×C4⋊C4—1064no—
369C2×C4⋊C4—1064no—
370C2×C4⋊C4—1064no—
371C2×C4⋊C4—2121no—
372C2×C4⋊C4—2121no—
373C2×C4⋊C4—2122no—
374C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
375C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
376C2×C42—1064no—
377C2×C42—1064no—
378C2×C42—1064no—
379C2×C42—2122no—
380C2×C42—2121no—
381#95—538no—
382#95—532no—
383#95—532no—
384#95—531no—
385#95—532no—
386#95—532no—
387#95—1064no—
388#95—1064no—
389#95—1064no—
390#95—1064no—
391#95—1064no—
392#95—1064no—
393#95—1064no—
394#95—1064no—
395#95—1064no—
396#95—2121no—
397#95—2121no—
398#95—2121no—
399#95C2×#615711yescharacteristic
400#95C2×#615712yes—
401C24—531no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—1064no—
405C2×Q8—1064no—
406C2×Q8—1064no—
407C2×Q8—2122no—
408C2×Q8—2121no—
409C2×Q8—2128no—
410C2×Q8—2124no—
411C2×Q8—2124no—
412C22×C4—532no—
413C22×C4—534no—
414C22×C4—534no—
415C22×C4—534no—
416C22×C4—534no—
417C22×C4—534no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4C22×#615712yes—
470C22×C4C22×#615711yescharacteristic
471C22×C4C22×#615711yescharacteristic
472C22×C4C22×#615711yescharacteristic
473C22×C4C22×#615712yes—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2128no—
483C42—2128no—
484C42—2124no—
485C23—532no—
486C23—532no—
487C23—532no—
488C23—531no—
489C23—531no—
490C23—532no—
491C23—532no—
492C23—532no—
493C23C23×#615711yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—2128no—
496Q8—2124no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—534no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—1064no—
512C2×C4—1064no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—1064no—
518C2×C4—1064no—
519C2×C4—1064no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4D4×#615714yes—
567C22—532no—
568C22—532no—
569C22—532no—
570C22—532no—
571C22—532no—
572C22—532no—
573C22—531no—
574C22—532no—
575C22—531no—
576C22—532no—
577C22—532no—
578C22—532no—
579C22—532no—
580C22—532no—
581C22—531no—
582C22—531no—
583C22C2×D4×#615712yes—
584C22#41×#615711yescharacteristic
585C22#1681169011yescharacteristic
586C22#1681169111yescharacteristic
587C22#1681169112yes—
588C4—24no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—1064no—
594C4—4242no—
595C4—2124no—
596C4—2124no—
597C4—2124no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2122no—
602C2—532no—
603C2—532no—
604C2—532no—
605C2—532no—
606C2#2029120612yes—
607C2#2029121111yescharacteristic
608C2#2029123711yescharacteristic
609C2#2029124112yes—
610C2#2029126011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#395C4
prime radical, cosocleC23×D53C24
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#14574
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. #16810544C4semidirect
32. #16810544C4semidirect
33. #16810543C4semidirect
34. #16810543C4semidirect
35. #16810542C4semidirect
38. C53×#395C4semidirect
326. #395#6157semidirect
344. C53#14574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×(C2×#6157)⋊Q82
C2×#168115722
#202899042
#202899022
#202899012
#202898942
#202898902
#395×D532
#1457453