Finite Group Databasebeta

← #28313606

Subgroups — #28313606

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811574C212yesmaximal
2#20289903C212yesmaximal
3#20289900C212yesmaximal
4#20289900C211yesmaximal, characteristic
5#20289895C212yesmaximal
6#20289894C212yesmaximal
7#20289892C211yesmaximal, characteristic
8#20289890C212yesmaximal
9#398×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2212yes—
11C22×C4⋊#6157C2212yes—
12C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
14C22×C4×#6157C2212yes—
15C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
16#16811574—28no—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810557C412yescomplemented
31#16810556C412yescomplemented
32#16810555C411yescharacteristic, complemented
33#16810554C411yescharacteristic, complemented
34#16810553C411yescharacteristic, complemented
35#95×D53C2212yes—
36#95×D53C2211yescharacteristic
37C53×#398C411yescharacteristic, complemented
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C23×#6157C2312yes—
42C2×C4⋊#6157—24no—
43C2×C4⋊#6157—24no—
44C2×C4⋊#6157—24no—
45C2×C4⋊#6157—41no—
46C2×C4⋊#6157—41no—
47C2×C4⋊#6157—42no—
48C2×C4⋊#6157—42no—
49C2×C4⋊#6157—42no—
50C2×C4⋊#6157—41no—
51C2×C4⋊#6157—42no—
52C2×C4⋊#6157D414yes—
53C2×C4×#6157—24no—
54C2×C4×#6157—24no—
55C2×C4×#6157—22no—
56C2×C4×#6157—42no—
57C2×C4×#6157—41no—
58C2×C4×#6157—41no—
59(C2×#6157)⋊C4—24no—
60(C2×#6157)⋊C4—24no—
61(C2×#6157)⋊C4—24no—
62(C2×#6157)⋊C4—41no—
63(C2×#6157)⋊C4—42no—
64(C2×#6157)⋊C4—42no—
65(C2×#6157)⋊C4—42no—
66(C2×#6157)⋊C4—42no—
67(C2×#6157)⋊C4—42no—
68(C2×#6157)⋊C4Q818yes—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53C2312yes—
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719919C2×C412yes—
78C2×#11719919C2×C412yes—
79C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719919C2×C412yes—
81C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C4×D53—24no—
83C4⋊C4×D53—24no—
84C4⋊C4×D53—41no—
85C4⋊C4×D53—41no—
86C4⋊C4×D53—41no—
87C4⋊C4×D53—41no—
88#13133124C2×C411yescharacteristic
89#13133124C2×C412yes—
90#13133124C2×C412yes—
91#13133124C2×C412yes—
92#13133124C2×C412yes—
93C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
94C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
96#95×C53C2×C411yescharacteristic
97#95×C53C2×C412yes—
98C23×D53C2411yescharacteristic
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—22no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157—22no—
123C22×#6157—22no—
124C22×#6157C2×D414yes—
125C22×#6157C2×Q814yes—
126C22×#6157C2×Q814yes—
127C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C53C22×C412yes—
129C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C53C22×C412yes—
132C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic53C22×C412yes—
135C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic53C22×C412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×C4×D53C2×Q814yes—
161C2×C4×D53#4112yes—
162C2×C4×D53#4114yes—
163C4⋊#6157—44no—
164C4⋊#6157—48no—
165C4⋊#6157—48no—
166C4⋊#6157—44no—
167C4×#6157—48no—
168C4×#6157—44no—
169C4⋊C4×C53—24no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—41no—
174C4⋊Dic53—41no—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—41no—
178#11719919—41no—
179#11719919—42no—
180C23×C53C23×C411yescharacteristic
181C22×D53C22×D411yescharacteristic
182C22×D53C22×Q812yes—
183C22×D53C2×#4111yescharacteristic
184C22×D53C2×#4112yes—
185C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
189C22×D532−1+411yescharacteristic
190C22×D532−1+412yes—
191C2×#6157—24no—
192C2×#6157—24no—
193C2×#6157—24no—
194C2×#6157—24no—
195C2×#6157—24no—
196C2×#6157—24no—
197C2×#6157—24no—
198C2×#6157—24no—
199C2×#6157—24no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—42no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—42no—
204C2×#6157—42no—
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—42no—
207C2×#6157—42no—
208C2×#6157—42no—
209C2×#6157—42no—
210C2×#6157—42no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—42no—
214C2×#6157—42no—
215C2×#6157—42no—
216C2×#6157—42no—
217C2×#6157—42no—
218C2×#6157—42no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53C4×D412yes—
231C2×C4×C53C4×Q814yes—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53C4×D412yes—
244C2×Dic53C4×Q814yes—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—24no—
250C4×D53—24no—
251C4×D53—24no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263#14587—531nomaximal, Sylow
264C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
265C22×C53C2×C4×Q812yes—
266C22×C53#51811yescharacteristic
267C22×C53#52011yescharacteristic
268C22×C53#52012yes—
269C2×D53#53411yescharacteristic
270C2×D53#53711yescharacteristic
271C2×D53#53811yescharacteristic
272C2×D53#53911yescharacteristic
273C2×D53#54012yes—
274C2×D53#54112yes—
275C2×D53#54412yes—
276C2×D53#54412yes—
277C2×D53#54612yes—
278C2×D53D4×Q812yes—
279C2×D53#55212yes—
280C2×D53#55412yes—
281C2×D53#55412yes—
282C2×D53#55511yescharacteristic
283C2×D53Q8211yescharacteristic
284C2×D53#56011yescharacteristic
285C2×D53#56212yes—
286C2×D53#56311yescharacteristic
287#6157—44no—
288#6157—44no—
289#6157—44no—
290#6157—82no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—24no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296Dic53—22no—
297Dic53—24no—
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301C2×#398—531no—
302C2×#389—532no—
303#1444—532no—
304#1441—531no—
305#1441—532no—
306#1436—532no—
307#1436—532no—
308C4⋊#95—531no—
309#1434—532no—
310C2×C53#232511yescharacteristic
311C2×C53#233012yes—
312C2×C53#236012yes—
313C2×C53#236911yescharacteristic
314C2×C53#237611yescharacteristic
315D53#269911yescharacteristic
316D53#270412yes—
317D53#273411yescharacteristic
318D53#276812yes—
319D53#276911yescharacteristic
320D53#279211yescharacteristic
321C22×C4⋊C4—531no—
322C22×C4⋊C4—532no—
323C22×C4⋊C4—531no—
324C22×C4⋊C4—531no—
325C22×C4⋊C4—532no—
326C22×C4⋊C4—532no—
327C22×C4⋊C4—531no—
328C22×C42—532no—
329C22×C42—531no—
330#398—531no—
331#398—531no—
332#398—532no—
333#398—531no—
334#398—532no—
335#398#615711yescharacteristic, complemented
336#389—1068no—
337C2×#95—532no—
338C2×#95—532no—
339C2×#95—531no—
340C2×#95—532no—
341C2×#95—532no—
342C2×#95—532no—
343C2×#95—531no—
344C2×#95—532no—
345C2×#95—532no—
346C2×#95—532no—
347C2×#95—532no—
348C2×#95—532no—
349C53#1458711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23×C4—531no—
351C23×C4—532no—
352C23×C4—532no—
353C23×C4—532no—
354C23×C4—532no—
355C23×C4—532no—
356C23×C4—531no—
357C23×C4—531no—
358C23×C4—532no—
359C2×C4⋊C4—532no—
360C2×C4⋊C4—532no—
361C2×C4⋊C4—532no—
362C2×C4⋊C4—534no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—532no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—1064no—
369C2×C4⋊C4—1064no—
370C2×C4⋊C4—1064no—
371C2×C4⋊C4—1064no—
372C2×C4⋊C4—1064no—
373C2×C4⋊C4—2121no—
374C2×C4⋊C4—2121no—
375C2×C4⋊C4—2121no—
376C2×C4⋊C4—2121no—
377C2×C4⋊C4—2121no—
378C2×C4⋊C4—2121no—
379C2×C4⋊C4—2122no—
380C2×C4⋊C4—2122no—
381C2×C4⋊C4—2122no—
382C2×C4⋊C4—2122no—
383C2×C4⋊C4—2121no—
384C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
385C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
387C2×C42—1064no—
388C2×C42—1064no—
389C2×C42—1062no—
390C2×C42—2122no—
391C2×C42—2121no—
392C2×C42—2121no—
393#95—538no—
394#95—531no—
395#95—532no—
396#95—532no—
397#95—532no—
398#95—532no—
399#95—1064no—
400#95—1064no—
401#95—1064no—
402#95—2122no—
403#95—2122no—
404#95—2121no—
405#95—2122no—
406#95—2122no—
407#95—2122no—
408#95C2×#615712yes—
409#95C2×#615711yescharacteristic
410C24—531no—
411C22×C4—532no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—534no—
416C22×C4—534no—
417C22×C4—534no—
418C22×C4—534no—
419C22×C4—534no—
420C22×C4—531no—
421C22×C4—532no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4C22×#615711yescharacteristic
471C22×C4C22×#615712yes—
472C22×C4C22×#615711yescharacteristic
473C22×C4C22×#615711yescharacteristic
474C22×C4C22×#615712yes—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1064no—
481C4⋊C4—2121no—
482C4⋊C4—2121no—
483C4⋊C4—2122no—
484C4⋊C4—2121no—
485C4⋊C4—2121no—
486C4⋊C4—2124no—
487C4⋊C4—2128no—
488C4⋊C4—2128no—
489C4⋊C4—2124no—
490C42—2128no—
491C42—2124no—
492C23—531no—
493C23—531no—
494C23—532no—
495C23—532no—
496C23—531no—
497C23—531no—
498C23—531no—
499C23—532no—
500C23—531no—
501C23—532no—
502C23C23×#615711yescharacteristic
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—532no—
515C2×C4—534no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1064no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—1064no—
530C2×C4—1064no—
531C2×C4—1064no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4D4×#615712yes—
574C2×C4Q8×#615714yes—
575C22—531no—
576C22—531no—
577C22—531no—
578C22—531no—
579C22—532no—
580C22—532no—
581C22—532no—
582C22—532no—
583C22—532no—
584C22—532no—
585C22—532no—
586C22—532no—
587C22—532no—
588C22—531no—
589C22—531no—
590C22—531no—
591C22—532no—
592C22—531no—
593C22C2×D4×#615711yescharacteristic
594C22C2×Q8×#615712yes—
595C22#1681169011yescharacteristic
596C22#1681169211yescharacteristic
597C22#1681169212yes—
598C4—22no—
599C4—24no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—1062no—
604C4—1064no—
605C4—4242no—
606C4—2124no—
607C4—2124no—
608C4—2124no—
609C4—2122no—
610C4—2121no—
611C4—2121no—
612C2—531no—
613C2—532no—
614C2—532no—
615C2—531no—
616C2—531no—
617C2—531no—
618C2#2029120411yescharacteristic
619C2#2029120912yes—
620C2#2029123912yes—
621C2#2029124811yescharacteristic
622C2#2029125511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#398C4
prime radical, cosocleC23×D53C24
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#14587
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #16810557C4semidirect
31. #16810556C4semidirect
32. #16810555C4semidirect
33. #16810554C4semidirect
34. #16810553C4semidirect
37. C53×#398C4semidirect
335. #398#6157semidirect
349. C53#14587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115742
#202899032
#202899002
#202898952
#202898942
#202898922
#202898902
#398×D532
#1458753