Finite Group Databasebeta

← #28313609

Subgroups — #28313609

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811572C212yesmaximal
2#20289902C212yesmaximal
3#20289902C212yesmaximal
4#20289900C211yesmaximal, characteristic
5#20289895C212yesmaximal
6#20289894C212yesmaximal
7#20289894C212yesmaximal
8#20289892C211yesmaximal, characteristic
9#398×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
12C22×C4×#6157C2212yes—
13C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
14#16811572—28no—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810557C412yescomplemented
31#16810556C412yescomplemented
32#16810555C411yescharacteristic, complemented
33#16810554C411yescharacteristic, complemented
34#16810553C411yescharacteristic, complemented
35#95×D53C2212yes—
36#95×D53C2211yescharacteristic
37C53×#398C411yescharacteristic, complemented
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C23×#6157C2312yes—
42C2×C4⋊#6157—24no—
43C2×C4⋊#6157—41no—
44C2×C4⋊#6157—41no—
45C2×C4⋊#6157—41no—
46C2×C4⋊#6157D414yes—
47C2×C4×#6157—24no—
48C2×C4×#6157—22no—
49C2×C4×#6157—41no—
50C2×C4×#6157—41no—
51C2×C4×#6157—42no—
52C2×C4×#6157—42no—
53(C2×#6157)⋊C4—24no—
54(C2×#6157)⋊C4—24no—
55(C2×#6157)⋊C4—24no—
56(C2×#6157)⋊C4—24no—
57(C2×#6157)⋊C4—24no—
58(C2×#6157)⋊C4—24no—
59(C2×#6157)⋊C4—24no—
60(C2×#6157)⋊C4—24no—
61(C2×#6157)⋊C4—24no—
62(C2×#6157)⋊C4—42no—
63(C2×#6157)⋊C4—41no—
64(C2×#6157)⋊C4—42no—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53C2312yes—
67C22×C4×D53C2312yes—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
73C2×#11719919C2×C412yes—
74C2×#11719919C2×C412yes—
75C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
76C2×#11719919C2×C412yes—
77C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
78C4⋊C4×D53—24no—
79C4⋊C4×D53—24no—
80C4⋊C4×D53—41no—
81C4⋊C4×D53—41no—
82C4⋊C4×D53—41no—
83C4⋊C4×D53—41no—
84#13133124C2×C411yescharacteristic
85#13133124C2×C412yes—
86#13133124C2×C412yes—
87#13133124C2×C412yes—
88#13133124C2×C412yes—
89C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
92#95×C53C2×C411yescharacteristic
93#95×C53C2×C412yes—
94C23×D53C2411yescharacteristic
95C22×#6157—22no—
96C22×#6157—22no—
97C22×#6157—22no—
98C22×#6157—22no—
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—22no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157C2×D414yes—
121C22×#6157#4114yes—
122C22×#6157#4114yes—
123C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C53C22×C412yes—
125C22×C4×C53C22×C412yes—
126C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic53C22×C412yes—
129C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic53C22×C412yes—
132C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53#4112yes—
159C4⋊#6157—44no—
160C4⋊#6157—44no—
161C4×#6157—44no—
162C4×#6157—48no—
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—41no—
168C4⋊Dic53—41no—
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171#11719919—41no—
172#11719919—41no—
173#11719919—42no—
174C23×C53C23×C411yescharacteristic
175C22×D53C22×D411yescharacteristic
176C22×D53C2×#4111yescharacteristic
177C22×D53C2×#4112yes—
178C22×D53C2×#4112yes—
179C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D532−1+411yescharacteristic
183C22×D532−1+412yes—
184C22×D532−1+412yes—
185C2×#6157—24no—
186C2×#6157—24no—
187C2×#6157—24no—
188C2×#6157—24no—
189C2×#6157—24no—
190C2×#6157—24no—
191C2×#6157—24no—
192C2×#6157—24no—
193C2×#6157—24no—
194C2×#6157—42no—
195C2×#6157—42no—
196C2×#6157—42no—
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—42no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—42no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—42no—
204C2×#6157—42no—
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—42no—
207C2×#6157—42no—
208C2×#6157—42no—
209C2×#6157—42no—
210C2×#6157—42no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—42no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53C4×D412yes—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53C4×D412yes—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257#14590—531nomaximal, Sylow
258C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
259C22×C53C4×#4112yes—
260C22×C53#51811yescharacteristic
261C22×C53#51912yes—
262C22×C53#52011yescharacteristic
263C2×D53#53411yescharacteristic
264C2×D53#53711yescharacteristic
265C2×D53#53811yescharacteristic
266C2×D53#53912yes—
267C2×D53#53912yes—
268C2×D53#53911yescharacteristic
269C2×D53#54112yes—
270C2×D53#54112yes—
271C2×D53#54712yes—
272C2×D53#54812yes—
273C2×D53#55111yescharacteristic
274C2×D53#55212yes—
275C2×D53#55312yes—
276C2×D53#55612yes—
277C2×D53#55911yescharacteristic
278C2×D53#56311yescharacteristic
279C2×D53#56312yes—
280C2×D53#56311yescharacteristic
281#6157—44no—
282#6157—44no—
283#6157—44no—
284#6157—82no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290Dic53—22no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295C2×#398—531no—
296C2×#387—532no—
297#1443—532no—
298#1443—532no—
299#1441—531no—
300#1436—532no—
301#1436—532no—
302#1436—532no—
303C4⋊#95—531no—
304C2×C53#232511yescharacteristic
305C2×C53#233612yes—
306C2×C53#236212yes—
307C2×C53#237411yescharacteristic
308C2×C53#238111yescharacteristic
309D53#272411yescharacteristic
310D53#272512yes—
311D53#272811yescharacteristic
312D53#278712yes—
313D53#278911yescharacteristic
314D53#279411yescharacteristic
315C22×C4⋊C4—531no—
316C22×C4⋊C4—532no—
317C22×C4⋊C4—531no—
318C22×C4⋊C4—531no—
319C22×C4⋊C4—531no—
320C22×C42—531no—
321C22×C42—532no—
322#398—531no—
323#398—531no—
324#398—532no—
325#398—531no—
326#398—532no—
327#398#615711yescharacteristic, complemented
328#387—1068no—
329C2×#95—532no—
330C2×#95—531no—
331C2×#95—532no—
332C2×#95—532no—
333C2×#95—532no—
334C2×#95—532no—
335C2×#95—532no—
336C2×#95—532no—
337C2×#95—532no—
338C2×#95—532no—
339C2×#95—532no—
340C2×#95—532no—
341C2×#95—532no—
342C2×#95—531no—
343C53#1459011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×C4—531no—
345C23×C4—532no—
346C23×C4—532no—
347C23×C4—532no—
348C23×C4—531no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—532no—
351C23×C4—532no—
352C23×C4—532no—
353C2×C4⋊C4—532no—
354C2×C4⋊C4—532no—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C4⋊C4—534no—
357C2×C4⋊C4—531no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—532no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—1064no—
363C2×C4⋊C4—1064no—
364C2×C4⋊C4—1064no—
365C2×C4⋊C4—2121no—
366C2×C4⋊C4—2121no—
367C2×C4⋊C4—2121no—
368C2×C4⋊C4—2121no—
369C2×C4⋊C4—2121no—
370C2×C4⋊C4—2121no—
371C2×C4⋊C4—2121no—
372C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
373C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
375C2×C42—1064no—
376C2×C42—1062no—
377C2×C42—2121no—
378C2×C42—2121no—
379C2×C42—2122no—
380C2×C42—2122no—
381#95—531no—
382#95—532no—
383#95—532no—
384#95—532no—
385#95—532no—
386#95—1064no—
387#95—1064no—
388#95—1064no—
389#95—1064no—
390#95—1064no—
391#95—1064no—
392#95—1064no—
393#95—1064no—
394#95—1064no—
395#95—2122no—
396#95—2122no—
397#95—2121no—
398#95C2×#615711yescharacteristic
399#95C2×#615712yes—
400C24—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—534no—
405C22×C4—534no—
406C22×C4—534no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4C22×#615712yes—
461C22×C4C22×#615711yescharacteristic
462C22×C4C22×#615712yes—
463C22×C4C22×#615711yescharacteristic
464C22×C4C22×#615711yescharacteristic
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2122no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2124no—
477C4⋊C4—2124no—
478C42—2124no—
479C42—2128no—
480C23—531no—
481C23—531no—
482C23—532no—
483C23—532no—
484C23—531no—
485C23—531no—
486C23—532no—
487C23—532no—
488C23—531no—
489C23—531no—
490C23C23×#615711yescharacteristic
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—532no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—1064no—
512C2×C4—1064no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—1064no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—1064no—
518C2×C4—1064no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4D4×#615712yes—
563C22—531no—
564C22—531no—
565C22—531no—
566C22—531no—
567C22—532no—
568C22—532no—
569C22—532no—
570C22—532no—
571C22—532no—
572C22—532no—
573C22—532no—
574C22—532no—
575C22—531no—
576C22—532no—
577C22—531no—
578C22—532no—
579C22—531no—
580C22—531no—
581C22C2×D4×#615711yescharacteristic
582C22#41×#615712yes—
583C22#1681169011yescharacteristic
584C22#1681169112yes—
585C22#1681169211yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—1062no—
592C4—4242no—
593C4—2124no—
594C4—2124no—
595C4—2124no—
596C4—2122no—
597C4—2122no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C2—532no—
601C2—531no—
602C2—531no—
603C2—532no—
604C2—531no—
605C2—531no—
606C2#2029120411yescharacteristic
607C2#2029121512yes—
608C2#2029124112yes—
609C2#2029125311yescharacteristic
610C2#2029126011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#398C4
prime radical, cosocleC23×D53C24
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#14590
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #16810557C4semidirect
31. #16810556C4semidirect
32. #16810555C4semidirect
33. #16810554C4semidirect
34. #16810553C4semidirect
37. C53×#398C4semidirect
327. #398#6157semidirect
343. C53#14590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115722
#202899022
#202899002
#202898952
#202898942
#202898922
#398×D532
#1459053