Finite Group Databasebeta

← #28313611

Subgroups — #28313611

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289902C212yesmaximal, complemented
2#20289900C212yesmaximal, complemented
3#20289898C211yesmaximal, characteristic
4#20289896C212yesmaximal
5#20289894C212yesmaximal, complemented
6#20289894C212yesmaximal, complemented
7#20289888C211yesmaximal, characteristic
8#20289888C212yesmaximal
9#399×D53C211yesmaximal, characteristic
10C24×#6157C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊#6157C2212yes—
13C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
14C22×C4×#6157C2212yes—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
28C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810560C411yescharacteristic, complemented
31#16810559C412yescomplemented
32#16810559C411yescharacteristic, complemented
33#16810558C411yescharacteristic, complemented
34#16810558C412yescomplemented
35#95×D53C2211yescharacteristic
36C53×#399C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157—22no—
38C23×#6157—24no—
39C23×#6157—41no—
40C23×#6157—42no—
41C23×#6157—41no—
42C23×#6157C2312yes—
43C23×#6157C2312yes—
44C23×#6157C2312yes—
45C23×#6157C2312yes—
46C2×C4⋊#6157—41no—
47C2×C4⋊#6157—42no—
48C2×C22⋊#6157—24no—
49C2×C22⋊#6157—24no—
50C2×C22⋊#6157—41no—
51C2×C22⋊#6157—41no—
52C2×C22⋊#6157—42no—
53C2×C22⋊#6157Q814yes—
54C2×C4×#6157—42no—
55C2×C4×#6157—42no—
56C2×C4×#6157—42no—
57(C2×#6157)⋊C4—24no—
58(C2×#6157)⋊C4—24no—
59(C2×#6157)⋊C4—24no—
60(C2×#6157)⋊C4—24no—
61(C2×#6157)⋊C4—41no—
62(C2×#6157)⋊C4—42no—
63(C2×#6157)⋊C4—42no—
64(C2×#6157)⋊C4—42no—
65(C2×#6157)⋊C4—42no—
66(C2×#6157)⋊C4—42no—
67(C2×#6157)⋊C4—42no—
68C24×D53C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53C2312yes—
71C22×C4×D53C2312yes—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×C4⋊Dic53C2×C412yescomplemented
75C2×#11719919C2×C412yescomplemented
76C2×#11719919C2×C412yescomplemented
77C2×#11719919C2×C412yescomplemented
78C4⋊C4×D53—41no—
79C4⋊C4×D53—42no—
80C4⋊C4×D53—41no—
81C4⋊C4×D53—42no—
82C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
83C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
84C2×#11719921C2×C412yes—
85C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
86C2×#11719921C2×C412yes—
87C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
88C22⋊C4×D53—42no—
89C22⋊C4×D53—41no—
90C22⋊C4×D53—42no—
91C22⋊C4×D53—41no—
92#13133124C2×C412yescomplemented
93#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×C4⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
96C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
97C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
98#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
99C24×C53C22×C411yescharacteristic
100C23×D53—22no—
101C23×D53—22no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53—21no—
105C23×D53—22no—
106C23×D53—21no—
107C23×D53—21no—
108C23×D53C22×C411yescharacteristic
109C23×D53C2×Q812yes—
110C23×D53#4112yes—
111C23×D53C2411yescharacteristic
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157—22no—
123C22×#6157—22no—
124C22×#6157—22no—
125C22×#6157—22no—
126C22×#6157—22no—
127C22×#6157—22no—
128C22×#6157—22no—
129C22×#6157—22no—
130C22×#6157—22no—
131C22×#6157—22no—
132C22×#6157—22no—
133C22×#6157—22no—
134C22×#6157—22no—
135C22×#6157—22no—
136C22×#6157—22no—
137C22×#6157—44no—
138C22×#6157—48no—
139C22×#6157—48no—
140C22×#6157—44no—
141C22×#6157—44no—
142C22×#6157C2×Q814yes—
143C22×#6157#4114yes—
144C22×#6157#4114yes—
145C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53C22×C412yes—
147C22×C4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22×C412yes—
151C22×Dic53C22×C412yes—
152C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C22⋊#6157—44no—
174C22⋊#6157—48no—
175C4⋊#6157—44no—
176C4×#6157—48no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊Dic53—42no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719921—42no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—42no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—42no—
189#11719919—42no—
190#11719919—42no—
191#11719919—42no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53C4×Q812yes—
197C23×C53C23×C411yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—24no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—24no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53C4×Q812yes—
221C22×D53C22×Q811yescharacteristic
222C22×D53C2×#4111yescharacteristic
223C22×D53C2×#4112yes—
224C22×D53C2×#4112yes—
225C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
227C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
230C22×D532−1+411yescharacteristic
231C2×#6157—24no—
232C2×#6157—24no—
233C2×#6157—24no—
234C2×#6157—24no—
235C2×#6157—24no—
236C2×#6157—24no—
237C2×#6157—24no—
238C2×#6157—24no—
239C2×#6157—24no—
240C2×#6157—416no—
241C2×#6157—42no—
242C2×#6157—42no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—42no—
245C2×#6157—42no—
246C2×#6157—42no—
247C2×#6157—42no—
248C2×#6157—42no—
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—42no—
251C2×#6157—42no—
252C2×#6157—42no—
253C2×#6157—42no—
254C2×#6157—42no—
255C2×#6157—42no—
256C2×#6157—42no—
257C2×#6157—42no—
258C2×#6157—42no—
259C2×#6157—42no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—42no—
294#14592—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53—24no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53C2×C4×Q811yescharacteristic
301C22×C53C4×#4112yes—
302C22×C53#51811yescharacteristic
303C22×C53#51812yes—
304C22×C53#52011yescharacteristic
305C2×D53—22no—
306C2×D53—24no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—44no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53#53811yescharacteristic
317C2×D53#53812yes—
318C2×D53#53911yescharacteristic
319C2×D53#53912yes—
320C2×D53#54012yes—
321C2×D53#54212yes—
322C2×D53#54311yescharacteristic
323C2×D53#54411yescharacteristic
324C2×D53#55111yescharacteristic
325C2×D53#55112yes—
326C2×D53#55112yes—
327C2×D53#55312yes—
328C2×D53#55412yes—
329C2×D53#55412yes—
330C2×D53#55911yescharacteristic
331C2×D53#56011yescharacteristic
332C2×D53#56011yescharacteristic
333C2×D53#56012yes—
334#6157—44no—
335#6157—44no—
336#6157—44no—
337#6157—82no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—41no—
342Dic53—42no—
343Dic53—41no—
344Dic53—42no—
345Dic53—41no—
346C2×#399—531no—
347#1443—532no—
348#1441—532no—
349#1439—531no—
350#1437—532no—
351#1436—532no—
352#1436—532no—
353C22⋊#95—531no—
354C22⋊#95—532no—
355C2×C53—42no—
356C2×C53#232911yescharacteristic
357C2×C53#233512yes—
358C2×C53#236812yes—
359C2×C53#237411yescharacteristic
360C2×C53#238011yescharacteristic
361D53—42no—
362D53#273511yescharacteristic
363D53#274211yescharacteristic
364D53#274612yes—
365D53#275211yescharacteristic
366D53#278012yes—
367D53#280711yescharacteristic
368C24×C4—531no—
369C22×C4⋊C4—531no—
370C22×C4⋊C4—532no—
371C22×C4⋊C4—531no—
372C22×C22⋊C4—531no—
373C22×C22⋊C4—532no—
374C22×C22⋊C4—531no—
375C22×C22⋊C4—532no—
376C22×C42—532no—
377#399—531no—
378#399—532no—
379#399—531no—
380#399—532no—
381#399—531no—
382#399#615711yescharacteristic, complemented
383C2×#95—531no—
384C2×#95—532no—
385C2×#95—532no—
386C2×#95—532no—
387C2×#95—532no—
388C2×#95—532no—
389C2×#95—532no—
390C2×#95—532no—
391C2×#95—532no—
392C2×#95—531no—
393C2×#95—532no—
394C2×#95—532no—
395C53#1459211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C25—531no—
397C23×C4—532no—
398C23×C4—532no—
399C23×C4—532no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—532no—
402C23×C4—531no—
403C23×C4—532no—
404C23×C4—532no—
405C23×C4—1064no—
406C23×C4—1062no—
407C23×C4—2121no—
408C23×C4—2122no—
409C23×C4—2121no—
410C2×C4⋊C4—532no—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—532no—
415C2×C4⋊C4—2121no—
416C2×C4⋊C4—2122no—
417C2×C4⋊C4—2121no—
418C2×C4⋊C4—2122no—
419C2×C4⋊C4—2121no—
420C2×C4⋊C4—2122no—
421C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
422C2×C4⋊C4C2×#615712yescomplemented
423C2×C22⋊C4—534no—
424C2×C22⋊C4—532no—
425C2×C22⋊C4—531no—
426C2×C22⋊C4—532no—
427C2×C22⋊C4—531no—
428C2×C22⋊C4—532no—
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—1064no—
431C2×C22⋊C4—1064no—
432C2×C22⋊C4—2122no—
433C2×C22⋊C4—2121no—
434C2×C22⋊C4—2122no—
435C2×C22⋊C4—2121no—
436C2×C22⋊C4—2121no—
437C2×C22⋊C4—2121no—
438C2×C22⋊C4—2122no—
439C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
440C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
441C2×C42—2122no—
442C2×C42—2122no—
443C2×C42—2122no—
444#95—532no—
445#95—531no—
446#95—1064no—
447#95—1064no—
448#95—1064no—
449#95—1064no—
450#95—2122no—
451#95—2122no—
452#95—2121no—
453#95—2122no—
454#95—2122no—
455#95—2122no—
456#95—2122no—
457#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
458C24—531no—
459C24—532no—
460C24—532no—
461C24—531no—
462C24—1062no—
463C24—1061no—
464C24—1062no—
465C24—1061no—
466C24—1062no—
467C24—1061no—
468C24—1062no—
469C24—1061no—
470C24C22×#615711yescharacteristic
471C22×C4—534no—
472C22×C4—534no—
473C22×C4—534no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—2124no—
524C22×C4—2128no—
525C22×C4—2128no—
526C22×C4—2124no—
527C22×C4—2124no—
528C22×C4C22×#615711yescharacteristic
529C22×C4C22×#615712yes—
530C22×C4C22×#615711yescharacteristic
531C22×C4C22×#615712yes—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2121no—
539C4⋊C4—2124no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—2122no—
543C22⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2122no—
546C22⋊C4—2122no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2124no—
549C22⋊C4—2128no—
550C42—2128no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—531no—
556C23—531no—
557C23—532no—
558C23—532no—
559C23—531no—
560C23—531no—
561C23—532no—
562C23—532no—
563C23—531no—
564C23—531no—
565C23—532no—
566C23—1062no—
567C23—1064no—
568C23—1062no—
569C23—1064no—
570C23—1062no—
571C23—1062no—
572C23—1064no—
573C23—1064no—
574C23—1062no—
575C23—1061no—
576C23—1062no—
577C23—1061no—
578C23—2122no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2122no—
582C23—2122no—
583C23—2122no—
584C23—2122no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2122no—
588C23Q8×#615712yes—
589C23C23×#615711yescharacteristic
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—1064no—
601C2×C4—1064no—
602C2×C4—1064no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1064no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1064no—
607C2×C4—1064no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—21216no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—531no—
659C22—531no—
660C22—531no—
661C22—531no—
662C22—532no—
663C22—532no—
664C22—532no—
665C22—532no—
666C22—532no—
667C22—532no—
668C22—532no—
669C22—532no—
670C22—531no—
671C22—532no—
672C22—531no—
673C22—531no—
674C22—531no—
675C22—532no—
676C22—1062no—
677C22—1064no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22—2124no—
681C22—2124no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22C2×Q8×#615711yescharacteristic
688C22#41×#615712yes—
689C22#1681169011yescharacteristic
690C22#1681169012yes—
691C22#1681169211yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—4242no—
697C4—2124no—
698C4—2124no—
699C4—2124no—
700C4—2122no—
701C4—2121no—
702C4—2122no—
703C4—2121no—
704C2—42no—
705C2—531no—
706C2—531no—
707C2—532no—
708C2—532no—
709C2—531no—
710C2—531no—
711C2—2122no—
712C2#2029120811yescharacteristic
713C2#2029121412yes—
714C2#2029124712yes—
715C2#2029125311yescharacteristic
716C2#2029125911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#399C4
prime radicalC24×D53C23
cosocleC23×D53C24
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#14592
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289902C2semidirect
2. #20289900C2semidirect
5. #20289894C2semidirect
6. #20289894C2semidirect
30. #16810560C4semidirect
31. #16810559C4semidirect
32. #16810559C4semidirect
33. #16810558C4semidirect
34. #16810558C4semidirect
36. C53×#399C4semidirect
73. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
74. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
75. C2×#11719919C2×C4semidirect
76. C2×#11719919C2×C4semidirect
77. C2×#11719919C2×C4semidirect
92. #13133124C2×C4semidirect
93. #13133124C2×C4semidirect
94. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
95. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
98. #95×C53C2×C4semidirect
382. #399#6157semidirect
395. C53#14592semidirect
421. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
422. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
457. #95C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899022
#202899002
#202898982
#202898962
#202898942
#202898882
#399×D532
#1459253