Finite Group Databasebeta

← #28313618

Subgroups — #28313618

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289905C212yesmaximal
2#20289904C211yesmaximal, characteristic
3#20289901C212yesmaximal
4#20289895C212yesmaximal
5#20289894C211yesmaximal, characteristic
6#20289894C212yesmaximal
7#20289892C212yesmaximal
8#20289890C212yesmaximal
9#395×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2212yes—
11C22×C4×#6157C2212yes—
12C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
13C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
14C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29#16810544C412yescomplemented
30#16810544C411yescharacteristic, complemented
31#16810543C411yescharacteristic, complemented
32#16810543C412yescomplemented
33#16810542C411yescharacteristic, complemented
34#95×D53C2212yes—
35#95×D53C2211yescharacteristic
36C53×#395C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157C2312yes—
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C2×C4⋊#6157—24no—
42C2×C4⋊#6157—24no—
43C2×C4⋊#6157—42no—
44C2×C4×#6157—24no—
45C2×C4×#6157—24no—
46C2×C4×#6157—42no—
47C2×C4×#6157—41no—
48C2×C4×#6157—42no—
49(C2×#6157)⋊C4—24no—
50(C2×#6157)⋊C4—24no—
51(C2×#6157)⋊C4—41no—
52(C2×#6157)⋊C4—41no—
53(C2×#6157)⋊C4—42no—
54(C2×#6157)⋊C4—41no—
55(C2×#6157)⋊C4—42no—
56(C2×#6157)⋊C4—42no—
57(C2×#6157)⋊C4—42no—
58(C2×#6157)⋊C4—42no—
59(C2×#6157)⋊C4—42no—
60(C2×#6157)⋊C4—42no—
61(C2×#6157)⋊C4Q818yescomplemented
62C22×Dic106C2×C412yes—
63C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
64C2×Q8×D53—41no—
65C2×Q8×D53—42no—
66C2×Q8×D53—41no—
67C2×Q8×D53—42no—
68C22×C4×D53C2312yes—
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
75C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
76C2×#11719919C2×C412yes—
77C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719919C2×C412yes—
79C4⋊C4×D53—42no—
80C4⋊C4×D53—42no—
81C4⋊C4×D53—41no—
82C4⋊C4×D53—41no—
83#13133124C2×C412yes—
84#13133124C2×C411yescharacteristic
85#13133124C2×C412yes—
86#13133124C2×C412yes—
87#13133124C2×C412yes—
88C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
91#95×C53C2×C412yes—
92#95×C53C2×C411yescharacteristic
93C23×D53C2411yescharacteristic
94C22×#6157—22no—
95C22×#6157—22no—
96C22×#6157—22no—
97C22×#6157—22no—
98C22×#6157—22no—
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—22no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157C2×Q814yes—
120C22×#6157C2×Q814yes—
121C22×#6157#4114yes—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×Q8×C53—41no—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C53C22×C412yes—
127C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C53C22×C412yes—
129C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic53C22×C412yes—
132C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic53C22×C412yes—
134Q8×D53—48no—
135Q8×D53—44no—
136Q8×D53—44no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53C2×Q814yes—
160C2×C4×D53#4114yes—
161C2×Dic106—42no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106—42no—
166C4⋊#6157—48no—
167C4×#6157—48no—
168C4×#6157—44no—
169C4⋊C4×C53—42no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊Dic53—42no—
172C4⋊Dic53—41no—
173#11719919—42no—
174#11719919—42no—
175#11719919—41no—
176#11719919—41no—
177C23×C53C23×C411yescharacteristic
178C22×D53C22×Q812yes—
179C22×D53C2×#4112yes—
180C22×D53C2×#4112yes—
181C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
184C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
185C22×D532−1+412yes—
186C2×#6157—24no—
187C2×#6157—24no—
188C2×#6157—24no—
189C2×#6157—24no—
190C2×#6157—24no—
191C2×#6157—24no—
192C2×#6157—24no—
193C2×#6157—24no—
194C2×#6157—24no—
195C2×#6157—42no—
196C2×#6157—42no—
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—42no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—42no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—42no—
204C2×#6157—42no—
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—42no—
207C2×#6157—42no—
208C2×#6157—42no—
209C2×#6157—42no—
210C2×#6157—42no—
211C2×#6157—42no—
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—42no—
214Q8×C53—44no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53C4×Q814yes—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53C4×Q814yes—
241C4×D53—24no—
242C4×D53—24no—
243C4×D53—24no—
244C4×D53—24no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—42no—
257Dic106—48no—
258Dic106—44no—
259#14599—531nomaximal, Sylow
260C22×C53C2×C4×Q812yes—
261C22×C53C4×#4111yescharacteristic
262C22×C53#51812yes—
263C22×C53#51811yescharacteristic
264C22×C53#51911yescharacteristic
265C2×D53#53912yes—
266C2×D53#54212yes—
267C2×D53#54212yes—
268C2×D53#54212yes—
269C2×D53#54412yes—
270C2×D53#54412yes—
271C2×D53#55112yes—
272C2×D53#55112yes—
273C2×D53#55412yes—
274C2×D53#55412yes—
275C2×D53#55412yes—
276C2×D53#55511yescharacteristic
277C2×D53Q8211yescharacteristic
278C2×D53#56012yes—
279C2×D53#56011yescharacteristic
280C2×D53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
281#6157—44no—
282#6157—44no—
283#6157—44no—
284#6157—82no—
285C4×C53—24no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—41no—
290Dic53—24no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—42no—
294Dic53—41no—
295C2×#395—531no—
296#1446—532no—
297#1445—531no—
298#1442—532no—
299#1436—532no—
300#1436—531no—
301#1436—532no—
302C4⋊#95—532no—
303#1434—532no—
304C2×C53#233112yes—
305C2×C53#233211yescharacteristic
306C2×C53#236812yes—
307C2×C53#236911yescharacteristic
308C2×C53#237511yescharacteristic
309D53#273712yes—
310D53#274212yes—
311D53#276312yes—
312D53#279212yes—
313C23×Q8—531no—
314C22×C4⋊C4—532no—
315C22×C4⋊C4—531no—
316C22×C4⋊C4—532no—
317C22×C42—532no—
318C22×C42—531no—
319#395—531no—
320#395—531no—
321#395—532no—
322#395—532no—
323#395—531no—
324#395#615711yescharacteristic, complemented
325C2×#95—532no—
326C2×#95—532no—
327C2×#95—531no—
328C2×#95—532no—
329C2×#95—532no—
330C2×#95—531no—
331C2×#95—532no—
332C2×#95—532no—
333C2×#95—531no—
334C2×#95—532no—
335C2×#95—532no—
336C2×#95—532no—
337C2×#95—532no—
338C2×#95—532no—
339C2×#95—531no—
340C53#1459911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—531no—
342C22×Q8—532no—
343C22×Q8—2122no—
344C22×Q8—2122no—
345C22×Q8—2121no—
346C22×Q8—2121no—
347C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
348C23×C4—532no—
349C23×C4—532no—
350C23×C4—532no—
351C23×C4—532no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—532no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—532no—
357C2×C4⋊C4—532no—
358C2×C4⋊C4—532no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—532no—
363C2×C4⋊C4—1064no—
364C2×C4⋊C4—1064no—
365C2×C4⋊C4—2122no—
366C2×C4⋊C4—2122no—
367C2×C4⋊C4—2121no—
368C2×C4⋊C4—2121no—
369C2×C4⋊C4—2122no—
370C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
372C2×C42—1064no—
373C2×C42—1064no—
374C2×C42—2122no—
375C2×C42—2122no—
376C2×C42—2121no—
377#95—538no—
378#95—531no—
379#95—532no—
380#95—532no—
381#95—532no—
382#95—532no—
383#95—1064no—
384#95—1064no—
385#95—2121no—
386#95—2121no—
387#95—2122no—
388#95—2121no—
389#95—2122no—
390#95—2122no—
391#95—2122no—
392#95—2122no—
393#95—2122no—
394#95—2122no—
395#95C2×#615712yes—
396#95C2×#615711yescharacteristic
397C24—531no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—2122no—
401C2×Q8—2121no—
402C2×Q8—2122no—
403C2×Q8—2122no—
404C2×Q8—2122no—
405C2×Q8—2128no—
406C2×Q8—2124no—
407C2×Q8—2124no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—534no—
410C22×C4—534no—
411C22×C4—534no—
412C22×C4—534no—
413C22×C4—534no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—532no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4C22×#615711yescharacteristic
466C22×C4C22×#615712yes—
467C22×C4C22×#615711yescharacteristic
468C22×C4C22×#615711yescharacteristic
469C22×C4C22×#615712yes—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2122no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2122no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2128no—
479C42—2128no—
480C42—2124no—
481C23—532no—
482C23—532no—
483C23—532no—
484C23—532no—
485C23—532no—
486C23—531no—
487C23—531no—
488C23—532no—
489C23C23×#615711yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—2128no—
492Q8—2124no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—534no—
506C2×C4—1064no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—1064no—
509C2×C4—1064no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1064no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—1064no—
516C2×C4—1064no—
517C2×C4—1064no—
518C2×C4—1064no—
519C2×C4—1064no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4Q8×#615714yes—
563C22—532no—
564C22—532no—
565C22—532no—
566C22—532no—
567C22—532no—
568C22—532no—
569C22—532no—
570C22—532no—
571C22—532no—
572C22—532no—
573C22—532no—
574C22—531no—
575C22—531no—
576C22—532no—
577C22—531no—
578C22—531no—
579C22C2×Q8×#615712yes—
580C22#41×#615711yescharacteristic
581C22#1681169012yes—
582C22#1681169011yescharacteristic
583C22#1681169111yescharacteristic
584C4—24no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—1064no—
590C4—4242no—
591C4—2124no—
592C4—2124no—
593C4—2124no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4—2122no—
597C4—2121no—
598C2—532no—
599C2—532no—
600C2—532no—
601C2—532no—
602C2#2029121012yes—
603C2#2029121111yescharacteristic
604C2#2029124712yes—
605C2#2029124811yescharacteristic
606C2#2029125411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#395C4
prime radical, cosocleC23×D53C24
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#14599
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #16810544C4semidirect
30. #16810544C4semidirect
31. #16810543C4semidirect
32. #16810543C4semidirect
33. #16810542C4semidirect
36. C53×#395C4semidirect
61. (C2×#6157)⋊C4Q8semidirect
324. #395#6157semidirect
340. C53#14599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899052
#202899042
#202899012
#202898952
#202898942
#202898922
#202898902
#395×D532
#1459953