Finite Group Databasebeta

← #28313619

Subgroups — #28313619

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289904C211yesmaximal, characteristic
2#20289900C212yesmaximal
3#20289900C212yesmaximal
4#20289895C212yesmaximal
5#20289895C212yesmaximal
6#20289895C212yesmaximal
7#20289894C211yesmaximal, characteristic
8#20289892C212yesmaximal
9#398×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2212yes—
11C22×C4⋊#6157C2212yes—
12C22×C4×#6157C2212yes—
13C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
14C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29#16810557C412yescomplemented
30#16810556C412yescomplemented
31#16810555C411yescharacteristic, complemented
32#16810554C411yescharacteristic, complemented
33#16810553C411yescharacteristic, complemented
34#95×D53C2211yescharacteristic
35#95×D53C2212yes—
36C53×#398C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157C2312yes—
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C2×C4⋊#6157—24no—
42C2×C4⋊#6157—42no—
43C2×C4⋊#6157—42no—
44C2×C4⋊#6157—42no—
45C2×C4⋊#6157—42no—
46C2×C4⋊#6157Q818yes—
47C2×C4×#6157—24no—
48C2×C4×#6157—42no—
49C2×C4×#6157—42no—
50C2×C4×#6157—41no—
51C2×C4×#6157—42no—
52(C2×#6157)⋊C4—24no—
53(C2×#6157)⋊C4—24no—
54(C2×#6157)⋊C4—24no—
55(C2×#6157)⋊C4—24no—
56(C2×#6157)⋊C4—41no—
57(C2×#6157)⋊C4—42no—
58(C2×#6157)⋊C4—41no—
59(C2×#6157)⋊C4—42no—
60(C2×#6157)⋊C4—41no—
61(C2×#6157)⋊C4—42no—
62(C2×#6157)⋊C4—42no—
63(C2×#6157)⋊C4—42no—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53C2312yes—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53C2312yes—
69C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719919C2×C412yes—
73C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
74C2×#11719919C2×C412yes—
75C2×#11719919C2×C412yes—
76C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C4×D53—42no—
78C4⋊C4×D53—42no—
79C4⋊C4×D53—41no—
80C4⋊C4×D53—41no—
81C4⋊C4×D53—41no—
82C4⋊C4×D53—41no—
83#13133124C2×C411yescharacteristic
84#13133124C2×C412yes—
85#13133124C2×C412yes—
86#13133124C2×C412yes—
87#13133124C2×C412yes—
88C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
91#95×C53C2×C411yescharacteristic
92#95×C53C2×C412yes—
93C23×D53C2411yescharacteristic
94C22×#6157—22no—
95C22×#6157—22no—
96C22×#6157—22no—
97C22×#6157—22no—
98C22×#6157—22no—
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—22no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157C2×Q814yes—
120C22×#6157C2×Q814yes—
121C22×#6157#4114yes—
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C53C22×C412yes—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C53C22×C412yes—
127C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic53C22×C412yes—
130C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic53C22×C412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53C2×Q814yes—
155C2×C4×D53#4114yes—
156C4⋊#6157—48no—
157C4⋊#6157—48no—
158C4×#6157—48no—
159C4×#6157—44no—
160C4⋊C4×C53—42no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53—42no—
165C4⋊Dic53—41no—
166#11719919—42no—
167#11719919—42no—
168#11719919—41no—
169#11719919—41no—
170#11719919—42no—
171C23×C53C23×C411yescharacteristic
172C22×D53C22×Q812yes—
173C22×D53C2×#4112yes—
174C22×D53C2×#4112yes—
175C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
176C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
178C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×D532−1+412yes—
180C2×#6157—24no—
181C2×#6157—24no—
182C2×#6157—24no—
183C2×#6157—24no—
184C2×#6157—24no—
185C2×#6157—24no—
186C2×#6157—24no—
187C2×#6157—24no—
188C2×#6157—24no—
189C2×#6157—42no—
190C2×#6157—42no—
191C2×#6157—42no—
192C2×#6157—42no—
193C2×#6157—42no—
194C2×#6157—42no—
195C2×#6157—42no—
196C2×#6157—42no—
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—42no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—42no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—42no—
204C2×#6157—42no—
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—42no—
207C2×#6157—42no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53C4×Q814yes—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53C4×Q814yes—
234C4×D53—24no—
235C4×D53—24no—
236C4×D53—24no—
237C4×D53—24no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250#14600—531nomaximal, Sylow
251C22×C53C2×C4×Q812yes—
252C22×C53C4×#4111yescharacteristic
253C22×C53#51811yescharacteristic
254C22×C53#51811yescharacteristic
255C22×C53#52012yes—
256C2×D53#53812yes—
257C2×D53#53812yes—
258C2×D53#53912yes—
259C2×D53#54012yes—
260C2×D53#54312yes—
261C2×D53#54412yes—
262C2×D53#55212yes—
263C2×D53#55312yes—
264C2×D53#55412yes—
265C2×D53#55412yes—
266C2×D53#55511yescharacteristic
267C2×D53#55712yes—
268C2×D53Q8211yescharacteristic
269C2×D53#56011yescharacteristic
270C2×D53#56212yes—
271C2×D53#56311yescharacteristic
272#6157—44no—
273#6157—44no—
274#6157—44no—
275#6157—82no—
276C4×C53—24no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281Dic53—24no—
282Dic53—42no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286C2×#398—531no—
287#1445—531no—
288#1441—532no—
289#1441—532no—
290#1436—531no—
291#1436—532no—
292#1436—532no—
293#1436—532no—
294C4⋊#95—532no—
295C2×C53#232912yes—
296C2×C53#233311yescharacteristic
297C2×C53#236911yescharacteristic
298C2×C53#237012yes—
299C2×C53#237611yescharacteristic
300D53#278012yes—
301D53#278112yes—
302D53#279112yes—
303D53#280612yes—
304C22×C4⋊C4—532no—
305C22×C4⋊C4—532no—
306C22×C4⋊C4—531no—
307C22×C4⋊C4—531no—
308C22×C4⋊C4—532no—
309C22×C42—532no—
310C22×C42—531no—
311#398—531no—
312#398—531no—
313#398—532no—
314#398—531no—
315#398—532no—
316#398#615711yescharacteristic, complemented
317C2×#95—531no—
318C2×#95—532no—
319C2×#95—532no—
320C2×#95—532no—
321C2×#95—532no—
322C2×#95—532no—
323C2×#95—531no—
324C2×#95—532no—
325C2×#95—531no—
326C2×#95—532no—
327C2×#95—532no—
328C2×#95—532no—
329C2×#95—532no—
330C2×#95—531no—
331C53#1460011yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×C4—532no—
333C23×C4—532no—
334C23×C4—532no—
335C23×C4—532no—
336C23×C4—532no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—532no—
341C2×C4⋊C4—538no—
342C2×C4⋊C4—532no—
343C2×C4⋊C4—532no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—532no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—532no—
350C2×C4⋊C4—1064no—
351C2×C4⋊C4—2122no—
352C2×C4⋊C4—2122no—
353C2×C4⋊C4—2121no—
354C2×C4⋊C4—2121no—
355C2×C4⋊C4—2121no—
356C2×C4⋊C4—2121no—
357C2×C4⋊C4—2122no—
358C2×C4⋊C4—2122no—
359C2×C4⋊C4—2122no—
360C2×C4⋊C4—2122no—
361C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
364C2×C42—1064no—
365C2×C42—2122no—
366C2×C42—2122no—
367C2×C42—2122no—
368C2×C42—2121no—
369#95—531no—
370#95—532no—
371#95—532no—
372#95—532no—
373#95—532no—
374#95—1064no—
375#95—1064no—
376#95—1064no—
377#95—1064no—
378#95—2122no—
379#95—2122no—
380#95—2122no—
381#95—2121no—
382#95—2122no—
383#95—2121no—
384#95—2122no—
385#95—2121no—
386#95C2×#615712yes—
387#95C2×#615711yescharacteristic
388C24—531no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—534no—
391C22×C4—534no—
392C22×C4—534no—
393C22×C4—534no—
394C22×C4—534no—
395C22×C4—531no—
396C22×C4—532no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4C22×#615711yescharacteristic
447C22×C4C22×#615712yes—
448C22×C4C22×#615711yescharacteristic
449C22×C4C22×#615711yescharacteristic
450C22×C4C22×#615712yes—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—2122no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4—2122no—
457C4⋊C4—2122no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2122no—
460C4⋊C4—2121no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2128no—
463C4⋊C4—2128no—
464C42—2128no—
465C42—2124no—
466C23—532no—
467C23—532no—
468C23—532no—
469C23—532no—
470C23—531no—
471C23—531no—
472C23—532no—
473C23—532no—
474C23C23×#615711yescharacteristic
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—534no—
488C2×C4—1064no—
489C2×C4—1064no—
490C2×C4—1064no—
491C2×C4—1064no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1064no—
495C2×C4—1064no—
496C2×C4—1064no—
497C2×C4—1064no—
498C2×C4—1064no—
499C2×C4—1064no—
500C2×C4—1064no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—1064no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4Q8×#615714yes—
545C22—532no—
546C22—532no—
547C22—532no—
548C22—532no—
549C22—532no—
550C22—532no—
551C22—532no—
552C22—531no—
553C22—531no—
554C22—532no—
555C22—532no—
556C22—532no—
557C22—532no—
558C22—531no—
559C22—532no—
560C22—531no—
561C22C2×Q8×#615712yes—
562C22#41×#615711yescharacteristic
563C22#1681169011yescharacteristic
564C22#1681169011yescharacteristic
565C22#1681169212yes—
566C4—24no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—1064no—
572C4—4242no—
573C4—2124no—
574C4—2124no—
575C4—2124no—
576C4—2121no—
577C4—2122no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C2—532no—
581C2—532no—
582C2—532no—
583C2—532no—
584C2#2029120812yes—
585C2#2029121211yescharacteristic
586C2#2029124811yescharacteristic
587C2#2029124912yes—
588C2#2029125511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#398C4
prime radical, cosocleC23×D53C24
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#14600
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #16810557C4semidirect
30. #16810556C4semidirect
31. #16810555C4semidirect
32. #16810554C4semidirect
33. #16810553C4semidirect
36. C53×#398C4semidirect
316. #398#6157semidirect
331. C53#14600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899042
#202899002
#202898952
#202898942
#202898922
#398×D532
#1460053