Finite Group Databasebeta

← #28313622

Subgroups — #28313622

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289901C212yesmaximal
2#20289900C211yesmaximal, characteristic
3#20289900C212yesmaximal
4#20289895C212yesmaximal
5#20289895C212yesmaximal
6#20289895C212yesmaximal
7#20289892C211yesmaximal, characteristic
8#20289890C212yesmaximal
9#400×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2212yes—
11C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
13C22×C4×#6157C2212yes—
14C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28#16810565C412yescomplemented
29#16810564C412yescomplemented
30#16810563C411yescharacteristic, complemented
31#16810562C411yescharacteristic, complemented
32#16810561C411yescharacteristic, complemented
33#95×D53C2211yescharacteristic
34#95×D53C2212yes—
35#95×D53C2212yes—
36C53×#400C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157C2312yes—
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C2×C4⋊#6157—24no—
42C2×C4⋊#6157—24no—
43C2×C4⋊#6157—41no—
44C2×C4⋊#6157—41no—
45C2×C4⋊#6157—42no—
46C2×C4⋊#6157—41no—
47C2×C4⋊#6157—42no—
48C2×C4⋊#6157Q814yes—
49C2×C4×#6157—24no—
50C2×C4×#6157—22no—
51C2×C4×#6157—41no—
52C2×C4×#6157—41no—
53C2×C4×#6157—42no—
54C2×C4×#6157—42no—
55(C2×#6157)⋊C4—24no—
56(C2×#6157)⋊C4—24no—
57(C2×#6157)⋊C4—24no—
58(C2×#6157)⋊C4—24no—
59(C2×#6157)⋊C4—41no—
60(C2×#6157)⋊C4—42no—
61(C2×#6157)⋊C4—42no—
62(C2×#6157)⋊C4—42no—
63(C2×#6157)⋊C4—42no—
64(C2×#6157)⋊C4—42no—
65(C2×#6157)⋊C4—42no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53C2312yes—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53C2312yes—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
73C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
74C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
75C2×#11719919C2×C412yes—
76C4⋊C4×D53—41no—
77C4⋊C4×D53—41no—
78C4⋊C4×D53—41no—
79C4⋊C4×D53—41no—
80#13133124C2×C411yescharacteristic
81#13133124C2×C412yes—
82#13133124C2×C412yes—
83#13133124C2×C412yes—
84#13133124C2×C412yes—
85#13133124C2×C412yes—
86#13133124C2×C412yes—
87#13133124C2×C412yes—
88C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
90#95×C53C2×C411yescharacteristic
91#95×C53C2×C412yes—
92#95×C53C2×C412yes—
93C23×D53C2411yescharacteristic
94C22×#6157—22no—
95C22×#6157—22no—
96C22×#6157—22no—
97C22×#6157—22no—
98C22×#6157—22no—
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—22no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157C2×Q814yes—
120C22×#6157#4114yes—
121C22×#6157#4114yes—
122C22×C4×C53C22×C412yes—
123C22×C4×C53C22×C412yes—
124C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic53C22×C412yes—
128C22×Dic53C22×C412yes—
129C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53C2×Q812yes—
157C2×C4×D53#4112yes—
158C4⋊#6157—44no—
159C4⋊#6157—48no—
160C4⋊#6157—44no—
161C4×#6157—44no—
162C4×#6157—48no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53—41no—
167#11719919—41no—
168#11719919—41no—
169#11719919—42no—
170C23×C53C23×C411yescharacteristic
171C22×D53C22×Q811yescharacteristic
172C22×D53C2×#4111yescharacteristic
173C22×D53C2×#4112yes—
174C22×D53C2×#4112yes—
175C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
177C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×D532−1+411yescharacteristic
180C22×D532−1+412yes—
181C2×#6157—24no—
182C2×#6157—24no—
183C2×#6157—24no—
184C2×#6157—24no—
185C2×#6157—24no—
186C2×#6157—24no—
187C2×#6157—24no—
188C2×#6157—24no—
189C2×#6157—24no—
190C2×#6157—42no—
191C2×#6157—42no—
192C2×#6157—42no—
193C2×#6157—42no—
194C2×#6157—42no—
195C2×#6157—42no—
196C2×#6157—42no—
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—42no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—42no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—42no—
204C2×#6157—42no—
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—42no—
207C2×#6157—42no—
208C2×#6157—42no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53C4×Q812yes—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53C4×Q812yes—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253#14603—531nomaximal, Sylow
254C22×C53C2×C4×Q811yescharacteristic
255C22×C53C4×#4112yes—
256C22×C53#51811yescharacteristic
257C22×C53#52011yescharacteristic
258C22×C53#52012yes—
259C2×D53#53811yescharacteristic
260C2×D53#53812yes—
261C2×D53#53912yes—
262C2×D53#53911yescharacteristic
263C2×D53#54112yes—
264C2×D53#54212yes—
265C2×D53#54311yescharacteristic
266C2×D53#54411yescharacteristic
267C2×D53#55112yes—
268C2×D53#55212yes—
269C2×D53#55312yes—
270C2×D53#55412yes—
271C2×D53#55511yescharacteristic
272C2×D53#55511yescharacteristic
273C2×D53#55712yes—
274C2×D53#56011yescharacteristic
275C2×D53#56212yes—
276C2×D53#56311yescharacteristic
277#6157—44no—
278#6157—44no—
279#6157—44no—
280#6157—82no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286Dic53—22no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291C2×#400—531no—
292#1442—532no—
293#1441—531no—
294#1441—532no—
295#1436—532no—
296#1436—532no—
297#1436—532no—
298C4⋊#95—531no—
299#1434—532no—
300C2×C53#232911yescharacteristic
301C2×C53#233412yes—
302C2×C53#237012yes—
303C2×C53#237211yescharacteristic
304C2×C53#237611yescharacteristic
305D53#275012yes—
306D53#275512yes—
307D53#276911yescharacteristic
308D53#278411yescharacteristic
309D53#279511yescharacteristic
310D53#280911yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—531no—
312C22×C4⋊C4—531no—
313C22×C4⋊C4—531no—
314C22×C4⋊C4—532no—
315C22×C4⋊C4—531no—
316C22×C42—532no—
317C22×C42—531no—
318#400—531no—
319#400—531no—
320#400—531no—
321#400—532no—
322#400—532no—
323#400#615711yescharacteristic, complemented
324C2×#95—531no—
325C2×#95—532no—
326C2×#95—532no—
327C2×#95—532no—
328C2×#95—532no—
329C2×#95—532no—
330C2×#95—532no—
331C2×#95—532no—
332C2×#95—532no—
333C2×#95—532no—
334C2×#95—532no—
335C2×#95—532no—
336C2×#95—531no—
337C2×#95—532no—
338C53#1460311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×C4—531no—
340C23×C4—532no—
341C23×C4—532no—
342C23×C4—532no—
343C23×C4—532no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—532no—
347C23×C4—532no—
348C2×C4⋊C4—534no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4—532no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—1064no—
355C2×C4⋊C4—1064no—
356C2×C4⋊C4—2121no—
357C2×C4⋊C4—2121no—
358C2×C4⋊C4—2121no—
359C2×C4⋊C4—2121no—
360C2×C4⋊C4—2121no—
361C2×C4⋊C4—2121no—
362C2×C4⋊C4—2122no—
363C2×C4⋊C4—2122no—
364C2×C4⋊C4—2121no—
365C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
367C2×C42—1062no—
368C2×C42—1064no—
369C2×C42—2121no—
370C2×C42—2121no—
371C2×C42—2122no—
372C2×C42—2122no—
373#95—532no—
374#95—532no—
375#95—531no—
376#95—532no—
377#95—532no—
378#95—532no—
379#95—532no—
380#95—532no—
381#95—1064no—
382#95—1064no—
383#95—1064no—
384#95—1064no—
385#95—2122no—
386#95—2122no—
387#95—2122no—
388#95—2122no—
389#95—2122no—
390#95—2121no—
391#95—2122no—
392#95C2×#615711yescharacteristic
393#95C2×#615712yes—
394#95C2×#615712yes—
395C24—531no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—532no—
398C22×C4—532no—
399C22×C4—534no—
400C22×C4—534no—
401C22×C4—534no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4C22×#615712yes—
456C22×C4C22×#615712yes—
457C22×C4C22×#615711yescharacteristic
458C22×C4C22×#615711yescharacteristic
459C22×C4C22×#615711yescharacteristic
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2122no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2124no—
468C4⋊C4—2128no—
469C4⋊C4—2124no—
470C42—2124no—
471C42—2128no—
472C23—531no—
473C23—531no—
474C23—532no—
475C23—532no—
476C23—531no—
477C23—531no—
478C23—531no—
479C23—532no—
480C23—531no—
481C23—532no—
482C23C23×#615711yescharacteristic
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—532no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1064no—
503C2×C4—1064no—
504C2×C4—1064no—
505C2×C4—1064no—
506C2×C4—1064no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—1064no—
509C2×C4—1064no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4Q8×#615712yes—
555C22—531no—
556C22—531no—
557C22—531no—
558C22—531no—
559C22—532no—
560C22—532no—
561C22—532no—
562C22—532no—
563C22—532no—
564C22—532no—
565C22—532no—
566C22—532no—
567C22—532no—
568C22—531no—
569C22—531no—
570C22—531no—
571C22—532no—
572C22—531no—
573C22C2×Q8×#615711yescharacteristic
574C22#41×#615712yes—
575C22#1681169011yescharacteristic
576C22#1681169211yescharacteristic
577C22#1681169212yes—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—1062no—
584C4—4242no—
585C4—2124no—
586C4—2124no—
587C4—2124no—
588C4—2122no—
589C4—2122no—
590C4—2121no—
591C4—2121no—
592C2—531no—
593C2—532no—
594C2—531no—
595C2—532no—
596C2—531no—
597C2—531no—
598C2#2029120811yescharacteristic
599C2#2029121312yes—
600C2#2029124912yes—
601C2#2029125111yescharacteristic
602C2#2029125511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#400C4
prime radical, cosocleC23×D53C24
hypercenter#400#6157
hypocenterC53#14603
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #16810565C4semidirect
29. #16810564C4semidirect
30. #16810563C4semidirect
31. #16810562C4semidirect
32. #16810561C4semidirect
36. C53×#400C4semidirect
323. #400#6157semidirect
338. C53#14603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899012
#202899002
#202898952
#202898922
#202898902
#400×D532
#1460353