Finite Group Databasebeta

← #28313625

Subgroups — #28313625

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289904C211yesmaximal, characteristic
2#20289904C212yesmaximal
3#20289902C212yesmaximal
4#20289894C212yesmaximal
5#20289894C212yesmaximal
6#20289894C211yesmaximal, characteristic
7#20289890C212yesmaximal
8#20289890C212yesmaximal
9#398×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
11C22×C4×#6157C2212yes—
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
13C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
14C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
29#16810557C412yescomplemented
30#16810556C412yescomplemented
31#16810555C411yescharacteristic, complemented
32#16810554C411yescharacteristic, complemented
33#16810553C411yescharacteristic, complemented
34#95×D53C2212yes—
35#95×D53C2211yescharacteristic
36C53×#398C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157C2312yes—
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C2×C4×#6157—24no—
42C2×C4×#6157—24no—
43C2×C4×#6157—41no—
44C2×C4×#6157—42no—
45C2×C4×#6157—42no—
46(C2×#6157)⋊C4—24no—
47(C2×#6157)⋊C4—24no—
48(C2×#6157)⋊C4—24no—
49(C2×#6157)⋊C4—24no—
50(C2×#6157)⋊C4—24no—
51(C2×#6157)⋊C4—24no—
52(C2×#6157)⋊C4—24no—
53(C2×#6157)⋊C4—42no—
54(C2×#6157)⋊C4—42no—
55(C2×#6157)⋊C4—41no—
56(C2×#6157)⋊C4—41no—
57(C2×#6157)⋊C4—42no—
58(C2×#6157)⋊C4—42no—
59(C2×#6157)⋊C4—41no—
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53C2312yes—
63C22×C4×D53C2312yes—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
67C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
68C2×#11719919C2×C412yes—
69C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
70C2×#11719919C2×C412yes—
71C2×#11719919C2×C412yes—
72C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
73C4⋊C4×D53—41no—
74C4⋊C4×D53—42no—
75C4⋊C4×D53—41no—
76C4⋊C4×D53—42no—
77C4⋊C4×D53—41no—
78C4⋊C4×D53—41no—
79#13133124C2×C411yescharacteristic
80#13133124C2×C412yes—
81#13133124C2×C412yes—
82#13133124C2×C412yes—
83#13133124C2×C412yes—
84C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
87#95×C53C2×C411yescharacteristic
88#95×C53C2×C412yes—
89C23×D53C2411yescharacteristic
90C22×#6157—22no—
91C22×#6157—22no—
92C22×#6157—22no—
93C22×#6157—22no—
94C22×#6157—22no—
95C22×#6157—22no—
96C22×#6157—22no—
97C22×#6157—22no—
98C22×#6157—22no—
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—22no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157#4114yes—
116C22×#6157#4114yes—
117C22×#6157#4114yes—
118C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C53C22×C412yes—
120C22×C4×C53C22×C412yes—
121C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic53C22×C412yes—
124C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic53C22×C412yes—
127C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C4×#6157—44no—
153C4×#6157—48no—
154C4⋊C4×C53—42no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—42no—
159C4⋊Dic53—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919—42no—
162#11719919—42no—
163#11719919—41no—
164#11719919—42no—
165C23×C53C23×C411yescharacteristic
166C22×D53C2×#4112yes—
167C22×D53C2×#4112yes—
168C22×D53C2×#4112yes—
169C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
171C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C22×D532−1+412yes—
173C22×D532−1+412yes—
174C2×#6157—24no—
175C2×#6157—24no—
176C2×#6157—24no—
177C2×#6157—24no—
178C2×#6157—24no—
179C2×#6157—24no—
180C2×#6157—24no—
181C2×#6157—24no—
182C2×#6157—24no—
183C2×#6157—42no—
184C2×#6157—42no—
185C2×#6157—42no—
186C2×#6157—42no—
187C2×#6157—42no—
188C2×#6157—42no—
189C2×#6157—42no—
190C2×#6157—42no—
191C2×#6157—42no—
192C2×#6157—42no—
193C2×#6157—42no—
194C2×#6157—42no—
195C2×#6157—42no—
196C2×#6157—42no—
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—42no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—42no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244#14606—531nomaximal, Sylow
245C22×C53C4×#4112yes—
246C22×C53C4×#4111yescharacteristic
247C22×C53#51811yescharacteristic
248C22×C53#51811yescharacteristic
249C22×C53#51912yes—
250C2×D53#53812yes—
251C2×D53#53912yes—
252C2×D53#53912yes—
253C2×D53#54012yes—
254C2×D53#54212yes—
255C2×D53#54212yes—
256C2×D53#55111yescharacteristic
257C2×D53#55212yes—
258C2×D53#55212yes—
259C2×D53#55212yes—
260C2×D53#55212yes—
261C2×D53#55312yes—
262C2×D53#55911yescharacteristic
263C2×D53#56312yes—
264C2×D53#56311yescharacteristic
265C2×D53#56311yescharacteristic
266#6157—44no—
267#6157—44no—
268#6157—44no—
269#6157—82no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280C2×#398—531no—
281#1445—531no—
282#1445—532no—
283#1443—532no—
284#1436—532no—
285#1436—532no—
286#1436—531no—
287#1434—532no—
288#1434—532no—
289C2×C53#233212yes—
290C2×C53#233311yescharacteristic
291C2×C53#237112yes—
292C2×C53#237411yescharacteristic
293C2×C53#238111yescharacteristic
294D53#273812yes—
295D53#276512yes—
296D53#277012yes—
297D53#277312yes—
298C22×C4⋊C4—531no—
299C22×C4⋊C4—531no—
300C22×C4⋊C4—532no—
301C22×C42—531no—
302C22×C42—532no—
303#398—531no—
304#398—531no—
305#398—532no—
306#398—531no—
307#398—532no—
308#398#615711yescharacteristic, complemented
309C2×#95—532no—
310C2×#95—531no—
311C2×#95—532no—
312C2×#95—532no—
313C2×#95—532no—
314C2×#95—532no—
315C2×#95—532no—
316C2×#95—532no—
317C2×#95—532no—
318C2×#95—531no—
319C2×#95—532no—
320C2×#95—532no—
321C2×#95—532no—
322C2×#95—532no—
323C2×#95—531no—
324C2×#95—531no—
325C53#1460611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23×C4—532no—
327C23×C4—532no—
328C23×C4—532no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—532no—
332C23×C4—532no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—532no—
335C2×C4⋊C4—532no—
336C2×C4⋊C4—531no—
337C2×C4⋊C4—532no—
338C2×C4⋊C4—532no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—531no—
342C2×C4⋊C4—532no—
343C2×C4⋊C4—2121no—
344C2×C4⋊C4—2121no—
345C2×C4⋊C4—2122no—
346C2×C4⋊C4—2121no—
347C2×C4⋊C4—2122no—
348C2×C4⋊C4—2121no—
349C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
351C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
352C2×C42—1064no—
353C2×C42—1064no—
354C2×C42—2121no—
355C2×C42—2122no—
356C2×C42—2122no—
357#95—531no—
358#95—532no—
359#95—532no—
360#95—532no—
361#95—532no—
362#95—1064no—
363#95—1064no—
364#95—1064no—
365#95—1064no—
366#95—1064no—
367#95—1064no—
368#95—1064no—
369#95—2122no—
370#95—2122no—
371#95—2121no—
372#95—2121no—
373#95—2122no—
374#95—2122no—
375#95—2121no—
376#95C2×#615711yescharacteristic
377#95C2×#615712yes—
378C24—531no—
379C22×C4—534no—
380C22×C4—534no—
381C22×C4—534no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—532no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—532no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4C22×#615711yescharacteristic
437C22×C4C22×#615712yes—
438C22×C4C22×#615711yescharacteristic
439C22×C4C22×#615712yes—
440C22×C4C22×#615711yescharacteristic
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—2122no—
445C4⋊C4—2121no—
446C4⋊C4—2122no—
447C4⋊C4—2122no—
448C4⋊C4—2121no—
449C4⋊C4—2121no—
450C4⋊C4—2122no—
451C4⋊C4—2121no—
452C42—2124no—
453C42—2128no—
454C23—532no—
455C23—532no—
456C23—532no—
457C23—532no—
458C23—531no—
459C23—531no—
460C23—532no—
461C23—532no—
462C23C23×#615711yescharacteristic
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—1064no—
477C2×C4—1064no—
478C2×C4—1064no—
479C2×C4—1064no—
480C2×C4—1064no—
481C2×C4—1064no—
482C2×C4—1064no—
483C2×C4—1064no—
484C2×C4—1064no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C22—532no—
534C22—532no—
535C22—532no—
536C22—532no—
537C22—532no—
538C22—532no—
539C22—532no—
540C22—532no—
541C22—532no—
542C22—532no—
543C22—531no—
544C22—532no—
545C22—531no—
546C22—532no—
547C22—531no—
548C22—531no—
549C22#41×#615712yes—
550C22#41×#615711yescharacteristic
551C22#1681169011yescharacteristic
552C22#1681169011yescharacteristic
553C22#1681169112yes—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—4242no—
560C4—2124no—
561C4—2124no—
562C4—2124no—
563C4—2122no—
564C4—2121no—
565C4—2122no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C2—532no—
569C2—532no—
570C2—532no—
571C2—532no—
572C2#2029121112yes—
573C2#2029121211yescharacteristic
574C2#2029125012yes—
575C2#2029125311yescharacteristic
576C2#2029126011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#398C4
prime radical, cosocleC23×D53C24
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#14606
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #16810557C4semidirect
30. #16810556C4semidirect
31. #16810555C4semidirect
32. #16810554C4semidirect
33. #16810553C4semidirect
36. C53×#398C4semidirect
308. #398#6157semidirect
325. C53#14606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899042
#202899022
#202898942
#202898902
#398×D532
#1460653