Finite Group Databasebeta

← #28313646

Subgroups — #28313646

Order 13568.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811570C212yesmaximal
2#20289903C212yesmaximal, complemented
3#20289902C212yesmaximal, complemented
4#20289901C212yesmaximal, complemented
5#20289900C212yesmaximal, complemented
6#20289899C212yesmaximal
7#20289898C211yesmaximal, characteristic
8#20289888C211yesmaximal, characteristic
9#397×D53C211yesmaximal, characteristic
10C24×#6157C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6157C2212yes—
12C22×C4⋊#6157C2212yes—
13C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊#6157C2212yes—
15C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
16#16811570—28no—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810552C412yescomplemented
31#16810551C412yescomplemented
32#16810550C411yescharacteristic, complemented
33#16810549C411yescharacteristic, complemented
34#16810548C411yescharacteristic, complemented
35#95×D53C2211yescharacteristic
36#95×D53C2212yes—
37C53×#397C411yescharacteristic, complemented
38C23×#6157—42no—
39C23×#6157—42no—
40C23×#6157—41no—
41C23×#6157—41no—
42C23×#6157D414yes—
43C23×#6157C2312yes—
44C23×#6157C2312yes—
45C23×#6157C2312yes—
46C23×#6157C2312yes—
47C2×C4⋊#6157—24no—
48C2×C4⋊#6157—24no—
49C2×C4⋊#6157—42no—
50C2×C4⋊#6157—42no—
51C2×C4⋊#6157—42no—
52C2×C4⋊#6157—42no—
53C2×C4⋊#6157—41no—
54C2×C4⋊#6157—42no—
55C2×C22⋊#6157—24no—
56C2×C22⋊#6157—22no—
57C2×C22⋊#6157—41no—
58C2×C22⋊#6157—42no—
59C2×C22⋊#6157—41no—
60C2×C22⋊#6157—42no—
61(C2×#6157)⋊C4—24no—
62(C2×#6157)⋊C4—24no—
63(C2×#6157)⋊C4—41no—
64(C2×#6157)⋊C4—42no—
65(C2×#6157)⋊C4—42no—
66(C2×#6157)⋊C4—42no—
67(C2×#6157)⋊C4—42no—
68(C2×#6157)⋊C4—42no—
69(C2×#6157)⋊C4—42no—
70(C2×#6157)⋊C4—42no—
71C24×D53C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53C2312yes—
74C22×C4×D53C2312yes—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×#11719919C2×C412yescomplemented
78C4⋊C4×D53—41no—
79C4⋊C4×D53—41no—
80C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
81C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
82C2×#11719921C2×C412yes—
83C2×#11719921C2×C412yes—
84C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
85C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
86C22⋊C4×D53—24no—
87C22⋊C4×D53—24no—
88C22⋊C4×D53—41no—
89C22⋊C4×D53—41no—
90#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
91#13133124C2×C412yescomplemented
92#13133124C2×C412yescomplemented
93#13133124C2×C412yescomplemented
94#13133124C2×C412yescomplemented
95C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
97C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
98#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
99#95×C53C2×C412yescomplemented
100C24×C53C22×C411yescharacteristic
101C23×D53—21no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53—22no—
105C23×D53—21no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53—22no—
108C23×D53—21no—
109C23×D53C22×C411yescharacteristic
110C23×D53C2×D412yes—
111C23×D53#4112yes—
112C23×D53C2411yescharacteristic
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157—22no—
123C22×#6157—22no—
124C22×#6157—22no—
125C22×#6157—22no—
126C22×#6157—22no—
127C22×#6157—22no—
128C22×#6157—22no—
129C22×#6157—22no—
130C22×#6157—22no—
131C22×#6157—22no—
132C22×#6157—22no—
133C22×#6157—22no—
134C22×#6157—22no—
135C22×#6157—22no—
136C22×#6157—22no—
137C22×#6157—22no—
138C22×#6157—22no—
139C22×#6157—22no—
140C22×#6157—44no—
141C22×#6157—48no—
142C22×#6157—48no—
143C22×#6157—44no—
144C22×#6157—44no—
145C22×#6157C2×D414yes—
146C22×C4×C53C22×C412yes—
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic53C22×C412yes—
151C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic53C22×C412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C22⋊#6157—48no—
175C22⋊#6157—44no—
176C4⋊#6157—48no—
177C4⋊#6157—48no—
178C4⋊#6157—44no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189#11719919—42no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53C4×D412yes—
195C23×C53C23×C411yescharacteristic
196C22×D53—21no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—24no—
206C22×D53—24no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53C4×D412yes—
219C22×D53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53C2×#4111yescharacteristic
221C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
223C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D532−1+412yes—
227C22×D532−1+412yes—
228C22×D532−1+411yescharacteristic
229C2×#6157—24no—
230C2×#6157—24no—
231C2×#6157—24no—
232C2×#6157—416no—
233C2×#6157—42no—
234C2×#6157—42no—
235C2×#6157—42no—
236C2×#6157—42no—
237C2×#6157—42no—
238C2×#6157—42no—
239C2×#6157—42no—
240C2×#6157—42no—
241C2×#6157—42no—
242C2×#6157—42no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—42no—
245C2×#6157—42no—
246C2×#6157—42no—
247C2×#6157—42no—
248C2×#6157—42no—
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—42no—
251C2×#6157—42no—
252C2×#6157—42no—
253C2×#6157—42no—
254C2×#6157—42no—
255C2×#6157—42no—
256C2×#6157—42no—
257C2×#6157—42no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292#14627—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—24no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C53#51811yescharacteristic
300C22×C53#52012yes—
301C22×C53#52012yes—
302C22×C53#52011yescharacteristic
303C2×D53—24no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—44no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—44no—
314C2×D53#53411yescharacteristic
315C2×D53#53412yes—
316C2×D53#53612yes—
317C2×D53#53711yescharacteristic
318C2×D53#53811yescharacteristic
319C2×D53#53912yes—
320C2×D53#53912yes—
321C2×D53#53911yescharacteristic
322C2×D53#56012yes—
323C2×D53#56011yescharacteristic
324C2×D53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
325C2×D53#56212yes—
326C2×D53#56212yes—
327C2×D53#56312yes—
328C2×D53#56311yescharacteristic
329C2×D53#56311yescharacteristic
330C2×D53#56312yes—
331C2×D53#56312yes—
332#6157—44no—
333#6157—82no—
334#6157—82no—
335#6157—82no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—42no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340Dic53—42no—
341Dic53—42no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344C2×#397—531no—
345C2×#385—532no—
346#1444—532no—
347#1443—532no—
348#1442—532no—
349#1441—532no—
350#1440—532no—
351#1439—531no—
352C22⋊#95—531no—
353C2×C53—42no—
354C2×C53#232212yes—
355C2×C53#232511yescharacteristic
356C2×C53#237611yescharacteristic
357C2×C53#237911yescharacteristic
358C2×C53#238312yes—
359D53—42no—
360D53#281211yescharacteristic
361D53#281412yes—
362D53#281711yescharacteristic
363D53#282712yes—
364D53#283411yescharacteristic
365D53#283511yescharacteristic
366C24×C4—531no—
367C22×C4⋊C4—531no—
368C22×C4⋊C4—532no—
369C22×C4⋊C4—532no—
370C22×C4⋊C4—531no—
371C22×C22⋊C4—532no—
372C22×C22⋊C4—531no—
373C22×C22⋊C4—531no—
374C22×C22⋊C4—532no—
375#397—531no—
376#397—531no—
377#397—532no—
378#397—531no—
379#397—532no—
380#397#615711yescharacteristic, complemented
381#385—1068no—
382C2×#95—531no—
383C2×#95—532no—
384C2×#95—532no—
385C2×#95—532no—
386C2×#95—532no—
387C2×#95—532no—
388C2×#95—532no—
389C2×#95—531no—
390C2×#95—532no—
391C2×#95—532no—
392C2×#95—532no—
393C2×#95—532no—
394C53#1462711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—531no—
396C23×C4—532no—
397C23×C4—534no—
398C23×C4—532no—
399C23×C4—532no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—531no—
402C23×C4—532no—
403C23×C4—532no—
404C23×C4—532no—
405C23×C4—2122no—
406C23×C4—2122no—
407C23×C4—2121no—
408C23×C4—2121no—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—531no—
411C2×C4⋊C4—1064no—
412C2×C4⋊C4—1064no—
413C2×C4⋊C4—2121no—
414C2×C4⋊C4—2121no—
415C2×C4⋊C4—2122no—
416C2×C4⋊C4—2122no—
417C2×C4⋊C4—2122no—
418C2×C4⋊C4—2122no—
419C2×C4⋊C4—2122no—
420C2×C4⋊C4—2121no—
421C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
422C2×C22⋊C4—532no—
423C2×C22⋊C4—532no—
424C2×C22⋊C4—532no—
425C2×C22⋊C4—531no—
426C2×C22⋊C4—531no—
427C2×C22⋊C4—531no—
428C2×C22⋊C4—1064no—
429C2×C22⋊C4—1064no—
430C2×C22⋊C4—1064no—
431C2×C22⋊C4—1062no—
432C2×C22⋊C4—2121no—
433C2×C22⋊C4—2121no—
434C2×C22⋊C4—2121no—
435C2×C22⋊C4—2121no—
436C2×C22⋊C4—2122no—
437C2×C22⋊C4—2122no—
438C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
439C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
440#95—531no—
441#95—532no—
442#95—532no—
443#95—532no—
444#95—532no—
445#95—1064no—
446#95—1064no—
447#95—2122no—
448#95—2122no—
449#95—2121no—
450#95—2122no—
451#95—2122no—
452#95—2122no—
453#95—2122no—
454#95—2122no—
455#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
456#95C2×#615712yescomplemented
457C24—531no—
458C24—532no—
459C24—532no—
460C24—531no—
461C24—1061no—
462C24—1061no—
463C24—1062no—
464C24—1062no—
465C24—1061no—
466C24—1062no—
467C24—1062no—
468C24—1061no—
469C24C22×#615711yescharacteristic
470C22×C4—534no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—2124no—
523C22×C4—2128no—
524C22×C4—2124no—
525C22×C4—2124no—
526C22×C4—2128no—
527C22×C4C22×#615712yes—
528C22×C4C22×#615711yescharacteristic
529C22×C4C22×#615712yes—
530C22×C4C22×#615711yescharacteristic
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4—2121no—
534C4⋊C4—2128no—
535C4⋊C4—2128no—
536C4⋊C4—2124no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1064no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—2121no—
543C22⋊C4—2121no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2128no—
546C22⋊C4—2124no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—531no—
552C23—531no—
553C23—531no—
554C23—531no—
555C23—532no—
556C23—532no—
557C23—531no—
558C23—532no—
559C23—532no—
560C23—531no—
561C23—532no—
562C23—1064no—
563C23—1062no—
564C23—1062no—
565C23—1064no—
566C23—1064no—
567C23—1064no—
568C23—1062no—
569C23—1062no—
570C23—1061no—
571C23—1062no—
572C23—1062no—
573C23—1061no—
574C23—2121no—
575C23—2121no—
576C23—2122no—
577C23—2122no—
578C23—2121no—
579C23—2122no—
580C23—2121no—
581C23—2122no—
582C23—2122no—
583C23—2122no—
584C23D4×#615712yes—
585C23C23×#615711yescharacteristic
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—1064no—
598C2×C4—1064no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—21216no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—532no—
655C22—532no—
656C22—532no—
657C22—532no—
658C22—531no—
659C22—531no—
660C22—531no—
661C22—531no—
662C22—531no—
663C22—532no—
664C22—531no—
665C22—531no—
666C22—532no—
667C22—531no—
668C22—532no—
669C22—532no—
670C22—532no—
671C22—532no—
672C22—1064no—
673C22—1062no—
674C22—2122no—
675C22—2124no—
676C22—2124no—
677C22—2122no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2122no—
683C22C2×D4×#615711yescharacteristic
684C22#1681169011yescharacteristic
685C22#1681169212yes—
686C22#1681169212yes—
687C22#1681169211yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—4242no—
693C4—4242no—
694C4—4242no—
695C4—2124no—
696C4—2122no—
697C4—2122no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C2—42no—
701C2—531no—
702C2—532no—
703C2—532no—
704C2—531no—
705C2—531no—
706C2—531no—
707C2—2122no—
708C2#2029120112yes—
709C2#2029120411yescharacteristic
710C2#2029125511yescharacteristic
711C2#2029125811yescharacteristic
712C2#2029126212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#397C4
prime radicalC24×D53C23
cosocleC23×D53C24
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#14627
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289903C2semidirect
3. #20289902C2semidirect
4. #20289901C2semidirect
5. #20289900C2semidirect
30. #16810552C4semidirect
31. #16810551C4semidirect
32. #16810550C4semidirect
33. #16810549C4semidirect
34. #16810548C4semidirect
37. C53×#397C4semidirect
76. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
77. C2×#11719919C2×C4semidirect
90. #13133124C2×C4semidirect
91. #13133124C2×C4semidirect
92. #13133124C2×C4semidirect
93. #13133124C2×C4semidirect
94. #13133124C2×C4semidirect
95. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
98. #95×C53C2×C4semidirect
99. #95×C53C2×C4semidirect
380. #397#6157semidirect
394. C53#14627semidirect
421. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
455. #95C2×#6157semidirect
456. #95C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115702
#202899032
#202899022
#202899012
#202899002
#202898992
#202898982
#202898882
#397×D532
#1462753