Finite Group Databasebeta

← #28313648

Subgroups — #28313648

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811574C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811572C211yesmaximal, characteristic
3#20289904C211yesmaximal, characteristic
4#20289903C211yesmaximal, characteristic
5#20289903C212yesmaximal
6#20289902C212yesmaximal
7#20289901C212yesmaximal
8#20289901C212yesmaximal
9#20289900C211yesmaximal, characteristic
10#20289890C211yesmaximal, characteristic
11#400×D53C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊#6157C2212yes—
15C22×C4⋊#6157C2212yes—
16C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
17#16811574—24no—
18#16811572—24no—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810565C412yescomplemented
35#16810564C412yescomplemented
36#16810563C411yescharacteristic, complemented
37#16810562C411yescharacteristic, complemented
38#16810561C411yescharacteristic, complemented
39#95×D53C2211yescharacteristic
40#95×D53C2212yes—
41#95×D53C2212yes—
42C53×#400C411yescharacteristic, complemented
43C23×#6157C2311yescharacteristic
44C23×#6157C2312yes—
45C23×#6157C2311yescharacteristic
46C23×#6157C2312yes—
47C23×#6157C2311yescharacteristic
48C23×#6157C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊#6157—22no—
50C2×C4⋊#6157—24no—
51C2×C4⋊#6157—22no—
52C2×C4⋊#6157—42no—
53C2×C4⋊#6157—42no—
54C2×C4⋊#6157—42no—
55C2×C4⋊#6157—42no—
56C2×C4⋊#6157—42no—
57C2×C4⋊#6157—42no—
58C2×C4⋊#6157—42no—
59C2×C4×#6157—42no—
60C2×C4×#6157D414yes—
61(C2×#6157)⋊C4—22no—
62(C2×#6157)⋊C4—22no—
63(C2×#6157)⋊C4—22no—
64(C2×#6157)⋊C4—24no—
65(C2×#6157)⋊C4—22no—
66(C2×#6157)⋊C4—22no—
67(C2×#6157)⋊C4—42no—
68(C2×#6157)⋊C4—42no—
69(C2×#6157)⋊C4—42no—
70(C2×#6157)⋊C4—42no—
71(C2×#6157)⋊C4—42no—
72(C2×#6157)⋊C4—42no—
73(C2×#6157)⋊C4—42no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C22×C4×D53C2312yes—
77C22×C4×D53C2312yes—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
81C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
82C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
83C2×#11719919C2×C412yes—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88#13133124C2×C411yescharacteristic
89#13133124C2×C412yes—
90#13133124C2×C412yes—
91#13133124C2×C412yes—
92#13133124C2×C412yes—
93#13133124C2×C412yes—
94#13133124C2×C412yes—
95#13133124C2×C412yes—
96C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
98#95×C53C2×C411yescharacteristic
99#95×C53C2×C412yes—
100#95×C53C2×C412yes—
101C23×D53C2411yescharacteristic
102C22×#6157—21no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—21no—
107C22×#6157—21no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—21no—
110C22×#6157—21no—
111C22×#6157—21no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157—22no—
123C22×#6157—22no—
124C22×#6157—22no—
125C22×#6157—21no—
126C22×#6157—22no—
127C22×#6157—21no—
128C22×#6157—21no—
129C22×#6157—21no—
130C22×#6157—22no—
131C22×#6157—22no—
132C22×#6157—22no—
133C22×#6157—22no—
134C22×#6157C2×D412yes—
135C22×#6157C2×D412yes—
136C22×C4×C53C22×C412yes—
137C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C53C22×C412yes—
139C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic53C22×C412yes—
142C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic53C22×C412yes—
145C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53#4112yes—
172C4⋊#6157—44no—
173C4⋊#6157—44no—
174C4⋊#6157—48no—
175C4⋊#6157—48no—
176C4×#6157—44no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—24no—
184C23×C53C23×C411yescharacteristic
185C22×D53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53C2×#4111yescharacteristic
187C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
188C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
189C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C22×D532−1+412yes—
191C22×D532−1+411yescharacteristic
192C22×D532−1+411yescharacteristic
193C22×D532−1+412yes—
194C22×D532−1+411yescharacteristic
195C2×#6157—22no—
196C2×#6157—22no—
197C2×#6157—22no—
198C2×#6157—22no—
199C2×#6157—22no—
200C2×#6157—22no—
201C2×#6157—42no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—42no—
204C2×#6157—42no—
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—41no—
207C2×#6157—42no—
208C2×#6157—41no—
209C2×#6157—41no—
210C2×#6157—41no—
211C2×#6157—41no—
212C2×#6157—41no—
213C2×#6157—42no—
214C2×#6157—42no—
215C2×#6157—42no—
216C2×#6157—42no—
217C2×#6157—42no—
218C2×#6157—42no—
219C2×#6157—42no—
220C2×#6157—42no—
221C2×#6157—42no—
222C2×#6157—42no—
223C2×#6157—42no—
224C2×#6157—42no—
225C2×#6157—42no—
226C2×#6157—42no—
227C2×#6157—42no—
228C2×#6157—42no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53C4×D412yes—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53C4×D412yes—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—24no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273#14629—531nomaximal, Sylow
274C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C53#51911yescharacteristic
276C22×C53#52012yes—
277C22×C53#52011yescharacteristic
278C22×C53#52012yes—
279C2×D53#53411yescharacteristic
280C2×D53#53511yescharacteristic
281C2×D53#53611yescharacteristic
282C2×D53#53611yescharacteristic
283C2×D53#53611yescharacteristic
284C2×D53#53711yescharacteristic
285C2×D53#53912yes—
286C2×D53#54111yescharacteristic
287C2×D53#54211yescharacteristic
288C2×D53#54212yes—
289C2×D53#56012yes—
290C2×D53#56212yes—
291C2×D53#56312yes—
292C2×D53#56312yes—
293C2×D53#56312yes—
294C2×D53#56312yes—
295C2×D53#56312yes—
296C2×D53#56412yes—
297#6157—42no—
298#6157—42no—
299#6157—81no—
300#6157—82no—
301#6157—82no—
302#6157—81no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—42no—
308Dic53—22no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313C2×#400—531no—
314C2×#389—531no—
315C2×#387—531no—
316#1445—531no—
317#1444—531no—
318#1444—532no—
319#1443—532no—
320#1442—532no—
321#1442—532no—
322#1441—531no—
323#1434—531no—
324C2×C53#232211yescharacteristic
325C2×C53#232311yescharacteristic
326C2×C53#232611yescharacteristic
327C2×C53#238212yes—
328C2×C53#238312yes—
329D53#281311yescharacteristic
330D53#281711yescharacteristic
331D53#282111yescharacteristic
332D53#282211yescharacteristic
333D53#283812yes—
334D53#283912yes—
335C22×C4⋊C4—531no—
336C22×C4⋊C4—531no—
337C22×C4⋊C4—531no—
338C22×C4⋊C4—532no—
339C22×C4⋊C4—531no—
340C22×C4⋊C4—532no—
341C22×C42—531no—
342#400—531no—
343#400—531no—
344#400—531no—
345#400—532no—
346#400—532no—
347#400#615711yescharacteristic, complemented
348#389—1064no—
349#387—1064no—
350C2×#95—531no—
351C2×#95—532no—
352C2×#95—532no—
353C2×#95—531no—
354C2×#95—531no—
355C2×#95—531no—
356C2×#95—532no—
357C2×#95—531no—
358C2×#95—531no—
359C2×#95—532no—
360C2×#95—532no—
361C2×#95—532no—
362C2×#95—532no—
363C2×#95—532no—
364C2×#95—532no—
365C2×#95—532no—
366C53#1462911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23×C4—531no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—532no—
372C23×C4—532no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—532no—
376C23×C4—531no—
377C23×C4—532no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4—1064no—
390C2×C4⋊C4—2122no—
391C2×C4⋊C4—2122no—
392C2×C4⋊C4—2122no—
393C2×C4⋊C4—2122no—
394C2×C4⋊C4—2122no—
395C2×C4⋊C4—2122no—
396C2×C4⋊C4—2122no—
397C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
399C2×C42—534no—
400C2×C42—2122no—
401#95—532no—
402#95—531no—
403#95—532no—
404#95—532no—
405#95—532no—
406#95—532no—
407#95—532no—
408#95—532no—
409#95—1062no—
410#95—1062no—
411#95—1062no—
412#95—1062no—
413#95—1064no—
414#95—1062no—
415#95—2122no—
416#95—2122no—
417#95—2122no—
418#95—2122no—
419#95—2122no—
420#95—2122no—
421#95—2122no—
422#95C2×#615711yescharacteristic
423#95C2×#615712yes—
424#95C2×#615712yes—
425C24—531no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—532no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—532no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4C22×#615712yes—
492C22×C4C22×#615711yescharacteristic
493C22×C4C22×#615711yescharacteristic
494C22×C4C22×#615712yes—
495C22×C4C22×#615711yescharacteristic
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—2124no—
504C4⋊C4—2124no—
505C4⋊C4—2128no—
506C4⋊C4—2128no—
507C42—2124no—
508C23—531no—
509C23—531no—
510C23—531no—
511C23—531no—
512C23—532no—
513C23—531no—
514C23—532no—
515C23—532no—
516C23—531no—
517C23—532no—
518C23C23×#615711yescharacteristic
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4D4×#615712yes—
597C22—531no—
598C22—531no—
599C22—532no—
600C22—531no—
601C22—531no—
602C22—531no—
603C22—531no—
604C22—531no—
605C22—531no—
606C22—532no—
607C22—532no—
608C22—532no—
609C22—532no—
610C22—532no—
611C22—532no—
612C22—532no—
613C22—532no—
614C22—532no—
615C22C2×D4×#615711yescharacteristic
616C22#1681169111yescharacteristic
617C22#1681169212yes—
618C22#1681169211yescharacteristic
619C22#1681169212yes—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—1062no—
626C4—4241no—
627C4—4242no—
628C4—4241no—
629C4—4242no—
630C4—2122no—
631C4—2122no—
632C4—2121no—
633C4—2121no—
634C4—2122no—
635C4—2122no—
636C2—531no—
637C2—531no—
638C2—532no—
639C2—531no—
640C2—531no—
641C2—532no—
642C2#2029120111yescharacteristic
643C2#2029120211yescharacteristic
644C2#2029120511yescharacteristic
645C2#2029126112yes—
646C2#2029126212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#400C4
prime radical, cosocleC23×D53C24
hypercenter#400#6157
hypocenterC53#14629
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. #16810565C4semidirect
35. #16810564C4semidirect
36. #16810563C4semidirect
37. #16810562C4semidirect
38. #16810561C4semidirect
42. C53×#400C4semidirect
347. #400#6157semidirect
366. C53#14629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115742
C2×#168115722
#202899042
#202899032
#202899022
#202899012
#202899002
#202898902
#400×D532
#1462953