Finite Group Databasebeta

← #28313665

Subgroups — #28313665

Order 13568.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289902C212yesmaximal, complemented
2#20289900C212yesmaximal, complemented
3#20289900C212yesmaximal, complemented
4#20289899C212yesmaximal
5#20289899C211yesmaximal, characteristic
6#20289898C212yesmaximal
7#20289896C211yesmaximal, characteristic
8#20289894C212yesmaximal, complemented
9#399×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2212yes—
11C22×C22⋊#6157C2212yes—
12C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
14C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
30#16810560C411yescharacteristic, complemented
31#16810559C411yescharacteristic, complemented
32#16810559C412yescomplemented
33#16810558C412yescomplemented
34#16810558C411yescharacteristic, complemented
35#95×D53C2211yescharacteristic
36C53×#399C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157C2312yes—
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C2×C4⋊#6157—42no—
42C2×C4⋊#6157—42no—
43C2×C4⋊#6157—42no—
44C2×C22⋊#6157—24no—
45C2×C22⋊#6157—42no—
46C2×C22⋊#6157—42no—
47C2×C22⋊#6157—41no—
48C2×C22⋊#6157—42no—
49C2×C22⋊#6157—42no—
50C2×C22⋊#6157—41no—
51C2×C4×#6157—41no—
52C2×C4×#6157—42no—
53(C2×#6157)⋊C4—24no—
54(C2×#6157)⋊C4—24no—
55(C2×#6157)⋊C4—42no—
56(C2×#6157)⋊C4—41no—
57(C2×#6157)⋊C4—42no—
58(C2×#6157)⋊C4—42no—
59(C2×#6157)⋊C4—42no—
60(C2×#6157)⋊C4—42no—
61(C2×#6157)⋊C4—42no—
62(C2×#6157)⋊C4—42no—
63(C2×#6157)⋊C4—42no—
64C24×D53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2312yes—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53C2312yes—
69C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
70C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
71C2×#11719919C2×C412yes—
72C2×#11719919C2×C412yes—
73C2×#11719919C2×C412yes—
74C4⋊C4×D53—42no—
75C4⋊C4×D53—41no—
76C4⋊C4×D53—42no—
77C4⋊C4×D53—41no—
78C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
80C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
81C2×#11719921C2×C412yes—
82C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
83C2×#11719921C2×C412yes—
84C22⋊C4×D53—41no—
85C22⋊C4×D53—42no—
86C22⋊C4×D53—41no—
87C22⋊C4×D53—42no—
88#13133124C2×C411yescharacteristic
89#13133124C2×C412yes—
90C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
91C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
94#95×C53C2×C411yescharacteristic
95C24×C53C22×C411yescharacteristic
96C23×D53—22no—
97C23×D53—22no—
98C23×D53—21no—
99C23×D53—22no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53—22no—
102C23×D53—22no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53C22×C411yescharacteristic
105C23×D53C2411yescharacteristic
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157—22no—
123C22×#6157—22no—
124C22×#6157—22no—
125C22×#6157—22no—
126C22×#6157—22no—
127C22×#6157—22no—
128C22×#6157—22no—
129C22×#6157—22no—
130C22×#6157—22no—
131C22×#6157—22no—
132C22×#6157—22no—
133C22×#6157#4114yes—
134C22×C4×C53C22×C412yes—
135C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C53C22×C412yes—
138C22×Dic53C22×C412yes—
139C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic53C22×C412yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C22⋊#6157—48no—
163C22⋊#6157—44no—
164C22⋊#6157—44no—
165C4⋊#6157—48no—
166C4×#6157—44no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C22⋊C4×C53—42no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊Dic53—42no—
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719921—42no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176#11719921—42no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53—42no—
179#11719919—42no—
180#11719919—42no—
181#11719919—42no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53C23×C411yescharacteristic
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53C2×#4112yes—
210C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
211C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
212C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×D532−1+412yes—
216C22×D532−1+412yes—
217C2×#6157—24no—
218C2×#6157—24no—
219C2×#6157—24no—
220C2×#6157—42no—
221C2×#6157—42no—
222C2×#6157—42no—
223C2×#6157—42no—
224C2×#6157—42no—
225C2×#6157—42no—
226C2×#6157—42no—
227C2×#6157—42no—
228C2×#6157—42no—
229C2×#6157—42no—
230C2×#6157—42no—
231C2×#6157—42no—
232C2×#6157—42no—
233C2×#6157—42no—
234C2×#6157—42no—
235C2×#6157—42no—
236C2×#6157—42no—
237C2×#6157—42no—
238C2×#6157—42no—
239C2×#6157—42no—
240C2×#6157—42no—
241C2×#6157—42no—
242C2×#6157—42no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—42no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—41no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—41no—
279#14646—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—41no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53C4×#4111yescharacteristic
286C22×C53#51811yescharacteristic
287C22×C53#51812yes—
288C22×C53#51911yescharacteristic
289C22×C53#52012yes—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53#53812yes—
300C2×D53#53912yes—
301C2×D53#53912yes—
302C2×D53#54012yes—
303C2×D53#54212yes—
304C2×D53#54212yes—
305C2×D53#56011yescharacteristic
306C2×D53#56011yescharacteristic
307C2×D53#56012yes—
308C2×D53#56011yescharacteristic
309C2×D53#56212yes—
310C2×D53#56212yes—
311C2×D53#56212yes—
312C2×D53#56312yes—
313C2×D53#56312yes—
314C2×D53#56311yescharacteristic
315#6157—44no—
316#6157—82no—
317#6157—82no—
318#6157—82no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326Dic53—42no—
327C2×#399—531no—
328#1443—532no—
329#1441—532no—
330#1441—532no—
331#1440—531no—
332#1440—532no—
333#1439—532no—
334#1437—531no—
335#1436—532no—
336C2×C53—81no—
337C2×C53#233211yescharacteristic
338C2×C53#233512yes—
339C2×C53#237611yescharacteristic
340C2×C53#237812yes—
341C2×C53#238011yescharacteristic
342D53—81no—
343D53#282712yes—
344D53#282912yes—
345D53#283712yes—
346D53#283812yes—
347C22×C4⋊C4—532no—
348C22×C4⋊C4—531no—
349C22×C4⋊C4—532no—
350C22×C22⋊C4—531no—
351C22×C22⋊C4—532no—
352C22×C22⋊C4—532no—
353C22×C22⋊C4—531no—
354C22×C22⋊C4—531no—
355C22×C42—531no—
356#399—532no—
357#399—531no—
358#399—532no—
359#399—531no—
360#399—531no—
361#399#615711yescharacteristic, complemented
362C2×#95—531no—
363C2×#95—532no—
364C2×#95—532no—
365C2×#95—532no—
366C2×#95—532no—
367C2×#95—532no—
368C2×#95—531no—
369C2×#95—532no—
370C2×#95—532no—
371C2×#95—532no—
372C2×#95—532no—
373C2×#95—532no—
374C53#1464611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C25—531no—
376C23×C4—532no—
377C23×C4—532no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—532no—
380C23×C4—531no—
381C23×C4—532no—
382C23×C4—532no—
383C23×C4—532no—
384C2×C4⋊C4—532no—
385C2×C4⋊C4—532no—
386C2×C4⋊C4—532no—
387C2×C4⋊C4—532no—
388C2×C4⋊C4—531no—
389C2×C4⋊C4—2122no—
390C2×C4⋊C4—2121no—
391C2×C4⋊C4—2122no—
392C2×C4⋊C4—2121no—
393C2×C4⋊C4—2122no—
394C2×C4⋊C4—2122no—
395C2×C4⋊C4—2122no—
396C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
397C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—531no—
399C2×C22⋊C4—532no—
400C2×C22⋊C4—531no—
401C2×C22⋊C4—532no—
402C2×C22⋊C4—531no—
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C22⋊C4—1064no—
405C2×C22⋊C4—2121no—
406C2×C22⋊C4—2122no—
407C2×C22⋊C4—2121no—
408C2×C22⋊C4—2122no—
409C2×C22⋊C4—2122no—
410C2×C22⋊C4—2122no—
411C2×C22⋊C4—2122no—
412C2×C22⋊C4—2121no—
413C2×C22⋊C4—2122no—
414C2×C22⋊C4—2121no—
415C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
417C2×C42—2121no—
418C2×C42—2122no—
419#95—531no—
420#95—532no—
421#95—1064no—
422#95—1064no—
423#95—2122no—
424#95—2122no—
425#95—2122no—
426#95—2122no—
427#95—2122no—
428#95—2121no—
429#95—2122no—
430#95—2122no—
431#95—2122no—
432#95C2×#615711yescharacteristic
433C24—531no—
434C24—531no—
435C24—1062no—
436C24—1061no—
437C24—1061no—
438C24—1062no—
439C24—1062no—
440C24—1062no—
441C24—1062no—
442C24—1062no—
443C24C22×#615711yescharacteristic
444C22×C4—534no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4C22×#615712yes—
497C22×C4C22×#615711yescharacteristic
498C22×C4C22×#615712yes—
499C22×C4C22×#615711yescharacteristic
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4—2122no—
504C4⋊C4—2122no—
505C4⋊C4—2122no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2128no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2122no—
514C22⋊C4—2122no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2128no—
517C22⋊C4—2124no—
518C22⋊C4—2124no—
519C42—2124no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—532no—
526C23—531no—
527C23—531no—
528C23—532no—
529C23—532no—
530C23—532no—
531C23—532no—
532C23—532no—
533C23—1061no—
534C23—1061no—
535C23—1062no—
536C23—1061no—
537C23—1062no—
538C23—2122no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2122no—
544C23—2122no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2121no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2121no—
554C23C23×#615711yescharacteristic
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—1064no—
566C2×C4—1064no—
567C2×C4—1064no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—532no—
623C22—532no—
624C22—532no—
625C22—532no—
626C22—532no—
627C22—532no—
628C22—531no—
629C22—532no—
630C22—531no—
631C22—532no—
632C22—532no—
633C22—532no—
634C22—532no—
635C22—532no—
636C22—531no—
637C22—531no—
638C22—4242no—
639C22—4242no—
640C22—4242no—
641C22—4242no—
642C22—2121no—
643C22—2122no—
644C22—2121no—
645C22—2122no—
646C22—2121no—
647C22#41×#615711yescharacteristic
648C22#1681169011yescharacteristic
649C22#1681169012yes—
650C22#1681169111yescharacteristic
651C22#1681169212yes—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—4242no—
657C4—4242no—
658C4—4242no—
659C4—2124no—
660C4—2122no—
661C4—2121no—
662C4—2121no—
663C4—2122no—
664C2—81no—
665C2—532no—
666C2—532no—
667C2—532no—
668C2—532no—
669C2—4241no—
670C2#2029121111yescharacteristic
671C2#2029121412yes—
672C2#2029125511yescharacteristic
673C2#2029125712yes—
674C2#2029125911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#399C4
prime radicalC24×D53C23
cosocleC23×D53C24
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#14646
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289902C2semidirect
2. #20289900C2semidirect
3. #20289900C2semidirect
8. #20289894C2semidirect
30. #16810560C4semidirect
31. #16810559C4semidirect
32. #16810559C4semidirect
33. #16810558C4semidirect
34. #16810558C4semidirect
36. C53×#399C4semidirect
361. #399#6157semidirect
374. C53#14646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899022
#202899002
#202898992
#202898982
#202898962
#202898942
#399×D532
#1464653