Finite Group Databasebeta

← #28313668

Subgroups — #28313668

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289905C212yesmaximal, complemented
2#20289902C212yesmaximal, complemented
3#20289901C212yesmaximal, complemented
4#20289899C212yesmaximal
5#20289899C211yesmaximal, characteristic
6#20289898C212yesmaximal
7#20289896C211yesmaximal, characteristic
8#20289895C212yesmaximal, complemented
9#393×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2212yes—
11C22×C22⋊#6157C2212yes—
12C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
14C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
29#16810536C412yescomplemented
30#16810536C411yescharacteristic, complemented
31#16810535C411yescharacteristic, complemented
32#16810535C412yescomplemented
33#16810534C411yescharacteristic, complemented
34#95×D53C2212yes—
35#95×D53C2211yescharacteristic
36C53×#393C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157C2312yes—
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C2×C4⋊#6157—24no—
42C2×C4⋊#6157—42no—
43C2×C4⋊#6157—42no—
44C2×C22⋊#6157—24no—
45C2×C22⋊#6157—42no—
46C2×C22⋊#6157—42no—
47C2×C22⋊#6157—41no—
48C2×C22⋊#6157—42no—
49C2×C22⋊#6157—41no—
50C2×C22⋊#6157—42no—
51C2×C4×#6157—41no—
52C2×C4×#6157—42no—
53(C2×#6157)⋊C4—24no—
54(C2×#6157)⋊C4—41no—
55(C2×#6157)⋊C4—42no—
56(C2×#6157)⋊C4—42no—
57(C2×#6157)⋊C4—42no—
58(C2×#6157)⋊C4—42no—
59(C2×#6157)⋊C4—42no—
60(C2×#6157)⋊C4—42no—
61(C2×#6157)⋊C4—42no—
62(C2×#6157)⋊C4—42no—
63(C2×#6157)⋊C4—42no—
64C24×D53C2311yescharacteristic
65C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
66C22×Dic106C2×C412yes—
67C2×Q8×D53—42no—
68C2×Q8×D53—41no—
69C2×Q8×D53—42no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C22×C4×D53C2312yes—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53C2312yes—
75C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
77C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
78C2×#11719921C2×C412yes—
79C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
80C2×#11719921C2×C412yes—
81C22⋊C4×D53—41no—
82C22⋊C4×D53—42no—
83C22⋊C4×D53—41no—
84C22⋊C4×D53—42no—
85#13133124C2×C412yes—
86#13133124C2×C411yescharacteristic
87#13133124C2×C412yes—
88#13133124C2×C412yes—
89#13133124C2×C412yes—
90C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
93#95×C53C2×C412yes—
94#95×C53C2×C411yescharacteristic
95C24×C53C22×C411yescharacteristic
96C23×D53—22no—
97C23×D53—22no—
98C23×D53—22no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53—22no—
102C23×D53—22no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53C22×C411yescharacteristic
105C23×D53C2411yescharacteristic
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157—22no—
123C22×#6157—22no—
124C22×#6157—22no—
125C22×#6157—22no—
126C22×#6157—22no—
127C22×#6157—22no—
128C22×#6157—22no—
129C22×#6157—22no—
130C22×#6157—22no—
131C22×#6157—22no—
132C22×#6157—22no—
133C22×#6157#4114yes—
134C2×Q8×C53—41no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C22×C4×C53C22×C412yes—
137C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C53C22×C412yes—
139C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic53C22×C412yes—
141C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic53C22×C412yes—
143C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
144Q8×D53—48no—
145Q8×D53—44no—
146Q8×D53—44no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—42no—
172C22⋊#6157—48no—
173C22⋊#6157—44no—
174C22⋊#6157—44no—
175C4⋊#6157—48no—
176C4×#6157—44no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—42no—
181#11719921—41no—
182#11719921—42no—
183#11719921—42no—
184#11719921—41no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53C23×C411yescharacteristic
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53C2×#4112yes—
213C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
215C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
216C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×D532−1+412yes—
219C22×D532−1+412yes—
220C2×#6157—24no—
221C2×#6157—24no—
222C2×#6157—24no—
223C2×#6157—42no—
224C2×#6157—42no—
225C2×#6157—42no—
226C2×#6157—42no—
227C2×#6157—42no—
228C2×#6157—42no—
229C2×#6157—42no—
230C2×#6157—42no—
231C2×#6157—42no—
232C2×#6157—42no—
233C2×#6157—42no—
234C2×#6157—42no—
235C2×#6157—42no—
236C2×#6157—42no—
237C2×#6157—42no—
238C2×#6157—42no—
239C2×#6157—42no—
240C2×#6157—42no—
241C2×#6157—42no—
242C2×#6157—42no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—42no—
245C2×#6157—42no—
246C2×#6157—42no—
247C2×#6157—42no—
248Q8×C53—44no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—41no—
283Dic106—44no—
284Dic106—48no—
285#14649—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—41no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53C4×#4111yescharacteristic
292C22×C53#51811yescharacteristic
293C22×C53#51812yes—
294C22×C53#51911yescharacteristic
295C22×C53#52012yes—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—82no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53#53812yes—
306C2×D53#53812yes—
307C2×D53#53912yes—
308C2×D53#54212yes—
309C2×D53#54212yes—
310C2×D53#54212yes—
311C2×D53#56012yes—
312C2×D53#56011yescharacteristic
313C2×D53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
314C2×D53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
315C2×D53#56212yes—
316C2×D53#56212yes—
317C2×D53#56212yes—
318C2×D53#56312yes—
319C2×D53#56312yes—
320C2×D53#56311yescharacteristic
321#6157—44no—
322#6157—82no—
323#6157—82no—
324#6157—82no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333C2×#393—531no—
334#1446—532no—
335#1443—532no—
336#1442—532no—
337#1440—531no—
338#1440—532no—
339#1439—532no—
340#1437—531no—
341#1436—532no—
342C2×C53—81no—
343C2×C53#233211yescharacteristic
344C2×C53#233712yes—
345C2×C53#237511yescharacteristic
346C2×C53#237812yes—
347C2×C53#237911yescharacteristic
348D53—81no—
349D53#282412yes—
350D53#283012yes—
351D53#283212yes—
352D53#283812yes—
353C23×Q8—531no—
354C22×C4⋊C4—532no—
355C22×C22⋊C4—531no—
356C22×C22⋊C4—532no—
357C22×C22⋊C4—532no—
358C22×C22⋊C4—531no—
359C22×C22⋊C4—531no—
360C22×C42—531no—
361#393—531no—
362#393—532no—
363#393—531no—
364#393—531no—
365#393—532no—
366#393#615711yescharacteristic, complemented
367C2×#95—532no—
368C2×#95—531no—
369C2×#95—532no—
370C2×#95—532no—
371C2×#95—532no—
372C2×#95—532no—
373C2×#95—532no—
374C2×#95—531no—
375C2×#95—532no—
376C2×#95—532no—
377C2×#95—532no—
378C2×#95—532no—
379C2×#95—532no—
380C53#1464911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C25—531no—
382C22×Q8—532no—
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—2121no—
385C22×Q8—2121no—
386C22×Q8—2122no—
387C22×Q8—2122no—
388C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
389C23×C4—532no—
390C23×C4—532no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—532no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4—532no—
395C23×C4—532no—
396C23×C4—532no—
397C2×C4⋊C4—1064no—
398C2×C4⋊C4—2122no—
399C2×C4⋊C4—2122no—
400C2×C22⋊C4—531no—
401C2×C22⋊C4—532no—
402C2×C22⋊C4—531no—
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C22⋊C4—531no—
405C2×C22⋊C4—532no—
406C2×C22⋊C4—1064no—
407C2×C22⋊C4—2121no—
408C2×C22⋊C4—2122no—
409C2×C22⋊C4—2121no—
410C2×C22⋊C4—2122no—
411C2×C22⋊C4—2122no—
412C2×C22⋊C4—2122no—
413C2×C22⋊C4—2121no—
414C2×C22⋊C4—2121no—
415C2×C22⋊C4—2122no—
416C2×C22⋊C4—2122no—
417C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
419C2×C42—2122no—
420C2×C42—2121no—
421#95—532no—
422#95—531no—
423#95—532no—
424#95—532no—
425#95—532no—
426#95—1064no—
427#95—2122no—
428#95—2121no—
429#95—2122no—
430#95—2122no—
431#95—2122no—
432#95—2122no—
433#95—2122no—
434#95—2122no—
435#95—2122no—
436#95—2122no—
437#95C2×#615712yes—
438#95C2×#615711yescharacteristic
439C24—531no—
440C24—531no—
441C24—1062no—
442C24—1061no—
443C24—1061no—
444C24—1062no—
445C24—1062no—
446C24—1062no—
447C24—1062no—
448C24—1062no—
449C24C22×#615711yescharacteristic
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—2121no—
453C2×Q8—2122no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×Q8—2122no—
456C2×Q8—2122no—
457C2×Q8—2128no—
458C2×Q8—2124no—
459C2×Q8—2124no—
460C22×C4—534no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4C22×#615712yes—
513C22×C4C22×#615711yescharacteristic
514C22×C4C22×#615711yescharacteristic
515C22×C4C22×#615712yes—
516C4⋊C4—2128no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2122no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2122no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2128no—
526C22⋊C4—2124no—
527C22⋊C4—2124no—
528C42—2124no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—532no—
535C23—531no—
536C23—531no—
537C23—532no—
538C23—532no—
539C23—532no—
540C23—532no—
541C23—532no—
542C23—1061no—
543C23—1061no—
544C23—1062no—
545C23—1061no—
546C23—1062no—
547C23—2122no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23—2121no—
557C23—2122no—
558C23—2122no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2121no—
563C23C23×#615711yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—2124no—
566Q8—2128no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—1064no—
578C2×C4—1064no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—532no—
635C22—532no—
636C22—532no—
637C22—532no—
638C22—532no—
639C22—532no—
640C22—532no—
641C22—531no—
642C22—531no—
643C22—532no—
644C22—532no—
645C22—532no—
646C22—532no—
647C22—531no—
648C22—532no—
649C22—531no—
650C22—4242no—
651C22—4242no—
652C22—4242no—
653C22—4242no—
654C22—2121no—
655C22—2122no—
656C22—2121no—
657C22—2122no—
658C22—2121no—
659C22#41×#615711yescharacteristic
660C22#1681169011yescharacteristic
661C22#1681169012yes—
662C22#1681169111yescharacteristic
663C22#1681169212yes—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—4242no—
669C4—4242no—
670C4—4242no—
671C4—2124no—
672C4—2122no—
673C4—2121no—
674C4—2122no—
675C4—2121no—
676C2—81no—
677C2—532no—
678C2—532no—
679C2—532no—
680C2—532no—
681C2—4241no—
682C2#2029121111yescharacteristic
683C2#2029121612yes—
684C2#2029125411yescharacteristic
685C2#2029125712yes—
686C2#2029125811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#393C4
prime radicalC24×D53C23
cosocleC23×D53C24
hypercenter#393#6157
hypocenterC53#14649
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289905C2semidirect
2. #20289902C2semidirect
3. #20289901C2semidirect
8. #20289895C2semidirect
29. #16810536C4semidirect
30. #16810536C4semidirect
31. #16810535C4semidirect
32. #16810535C4semidirect
33. #16810534C4semidirect
36. C53×#393C4semidirect
366. #393#6157semidirect
380. C53#14649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899052
#202899022
#202899012
#202898992
#202898982
#202898962
#202898952
#393×D532
#1464953