Finite Group Databasebeta

← #28313677

Subgroups — #28313677

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811565C212yesmaximal, complemented
2#20289900C214yesmaximal, complemented
3#20289899C212yesmaximal, complemented
4#20289898C214yesmaximal, complemented
5#20289897C212yesmaximal
6C2×#123×D53C211yesmaximal, characteristic
7C22×C4⋊#6157C2214yes—
8C22×C22⋊#6157C2214yes—
9C22×C22⋊#6157C2214yes—
10#16811565—28no—
11C2×(C2×#6157)⋊C4C2214yes—
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2214yes—
13C2×(C2×#6157)⋊C4C2218yes—
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15C23×C4×D53C2211yescharacteristic
16C2×#13133202C412yescomplemented
17C2×#13133201C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133200C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133199C412yescomplemented
20C2×#13133198C411yescharacteristic, complemented
21#123×D53—28no—
22C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
24C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C2×#123×C53C411yescharacteristic, complemented
26C23×#6157C2318yes—
27C2×C4⋊#6157—28no—
28C2×C4⋊#6157—48no—
29C2×C22⋊#6157—28no—
30C2×C22⋊#6157—48no—
31C2×C22⋊#6157—48no—
32C2×C22⋊#6157—44no—
33(C2×#6157)⋊C4—28no—
34(C2×#6157)⋊C4—44no—
35(C2×#6157)⋊C4—48no—
36C24×D53C2311yescharacteristic
37C24×D53C2311yescharacteristic
38C22×D212C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
41C2×D4×D53—24no—
42C2×D4×D53—44no—
43C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D53—44no—
45C22×C4×D53C2×C412yes—
46C22×C4×D53D418yes—
47C22×C4×D53C2312yes—
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53C2312yes—
50#13133202—28no—
51#13133201—24no—
52#13133200—24no—
53#13133199—28no—
54#13133198—24no—
55C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
56C2×#11719919C2×C412yes—
57C2×#11719919C2×C412yes—
58C4⋊C4×D53—24no—
59C4⋊C4×D53—24no—
60C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719921C2×C412yes—
63C2×#11719921C2×C412yes—
64C2×#11719921C2×C412yes—
65C22⋊C4×D53—24no—
66C22⋊C4×D53—24no—
67C22⋊C4×D53—24no—
68C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
70#123×C53—24no—
71C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
72C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
73C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C24×C53C22×C411yescharacteristic
75C24×C53C22×C411yescharacteristic
76C23×D53—24no—
77C23×D53—24no—
78C23×D53—24no—
79C23×D53—22no—
80C23×D53—24no—
81C23×D53—24no—
82C23×D53—24no—
83C23×D53C22×C411yescharacteristic
84C23×D53C22×C411yescharacteristic
85C23×D53C2×D414yes—
86C23×D53C2411yescharacteristic
87C22×#6157—28no—
88C22×#6157—28no—
89C22×#6157—28no—
90C22×#6157—28no—
91C22×#6157—28no—
92C22×#6157—28no—
93C22×#6157—28no—
94C2×D4×C53—22no—
95C2×D4×C53—42no—
96C22×C4×C53—42no—
97C22×C4×C53C22⋊C414yescomplemented
98C22×C4×C53C22×C412yes—
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22×C412yes—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—42no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C22×Dic53—42no—
106C22×Dic53C22⋊C414yescomplemented
107C22×Dic53C22×C412yes—
108C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
109C22×Dic53C22×C412yes—
110D4×D53—416no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—42no—
113C2×C4×D53—28no—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—24no—
118C2×C4×D53—24no—
119C2×C4×D53—24no—
120C2×C4×D53—416no—
121C2×C4×D53—44no—
122C2×C4×D53C22⋊C418yescomplemented
123C2×C4×D53C2×D414yes—
124C2×C4×D53C2×D414yes—
125C22⋊#6157—416no—
126C22⋊#6157—416no—
127C4⋊#6157—416no—
128C4⋊C4×C53—24no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C22⋊C4×C53—24no—
131C22⋊Dic53—22no—
132C22⋊Dic53—24no—
133#11719921—24no—
134#11719921—24no—
135#11719921—24no—
136C4⋊Dic53—24no—
137#11719919—24no—
138#11719919—24no—
139C23×C53—22no—
140C23×C53—24no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—24no—
144C23×C53C2×C22⋊C412yes—
145C23×C53C23×C411yescharacteristic
146C22×D53—22no—
147C22×D53—24no—
148C22×D53—28no—
149C22×D53—24no—
150C22×D53—24no—
151C22×D53—28no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—24no—
155C22×D53—44no—
156C22×D53—48no—
157C22×D53—44no—
158C22×D53—44no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—44no—
162C22×D53—44no—
163C22×D53—48no—
164C22×D53—44no—
165C22×D53C2×C22⋊C412yes—
166C22×D53C22×D412yes—
167C22×D53H(5,𝔽2)14yes—
168C22×D53H(5,𝔽2)14yes—
169C22×D532−1+414yes—
170C2×#6157—48no—
171C2×#6157—48no—
172C2×#6157—48no—
173C2×#6157—48no—
174C2×#6157—48no—
175C2×#6157—48no—
176C2×#6157—48no—
177D4×C53—44no—
178C2×C4×C53—24no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—24no—
183C2×C4×C53—44no—
184C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
185C22⋊D53—44no—
186C22⋊D53—44no—
187C2×Dic53—24no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—24no—
192C2×Dic53—44no—
193C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
194D212—44no—
195C4×D53—28no—
196C4×D53—28no—
197C4×D53—48no—
198C4×D53—44no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—44no—
202#14658—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—22no—
204C22×C53—24no—
205C22×C53—44no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—44no—
209C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C53#51812yes—
211C22×C53#52014yes—
212C2×D53—22no—
213C2×D53—24no—
214C2×D53—44no—
215C2×D53—48no—
216C2×D53—48no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—44no—
220C2×D53—84no—
221C2×D53—84no—
222C2×D53#53414yes—
223C2×D53#53512yes—
224C2×D53#53612yes—
225C2×D53#53714yes—
226C2×D53#56014yes—
227C2×D53#56218yes—
228C2×D53#56314yes—
229#6157—88no—
230C4×C53—24no—
231C4×C53—41no—
232C4×C53—42no—
233Dic53—24no—
234Dic53—41no—
235Dic53—42no—
236C22×#123—531no—
237C2×#380—532no—
238#1441—534no—
239#1440—532no—
240#1439—534no—
241#1438—532no—
242C2×C53—42no—
243C2×C53—81no—
244C2×C53#230811yescharacteristic
245C2×C53#231112yes—
246C2×C53#237614yes—
247D53—42no—
248D53—81no—
249D53#281314yes—
250D53#281414yes—
251C23×D4—531no—
252C24×C4—531no—
253C2×#123—531no—
254C2×#123—531no—
255C2×#123—532no—
256C2×#123—532no—
257C2×#123—531no—
258C2×#123—1068no—
259C2×#123#615711yescharacteristic, complemented
260C22×C4⋊C4—532no—
261C22×C4⋊C4—534no—
262C22×C22⋊C4—532no—
263C22×C22⋊C4—531no—
264C22×C22⋊C4—534no—
265C22×C22⋊C4—534no—
266#380—1068no—
267C2×#95—534no—
268C2×#95—534no—
269C2×#95—538no—
270C53#1465811yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—531no—
272C25—531no—
273C22×D4—531no—
274C22×D4—531no—
275C22×D4—531no—
276C22×D4—1064no—
277C22×D4—2124no—
278C22×D4C2×#615711yescharacteristic
279C23×C4—531no—
280C23×C4—532no—
281C23×C4—538no—
282C23×C4—532no—
283C23×C4—532no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—538no—
286C23×C4—2124no—
287C23×C4C2×#615711yescharacteristic
288#123—24no—
289#123—1068no—
290#123—1064no—
291#123—1068no—
292#123—1064no—
293#123—1064no—
294C2×C4⋊C4—532no—
295C2×C4⋊C4—532no—
296C2×C4⋊C4—532no—
297C2×C4⋊C4—1064no—
298C2×C4⋊C4—1064no—
299C2×C4⋊C4—1068no—
300C2×C4⋊C4—2128no—
301C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
302C2×C22⋊C4—532no—
303C2×C22⋊C4—531no—
304C2×C22⋊C4—532no—
305C2×C22⋊C4—532no—
306C2×C22⋊C4—532no—
307C2×C22⋊C4—1064no—
308C2×C22⋊C4—1064no—
309C2×C22⋊C4—1064no—
310C2×C22⋊C4—1068no—
311C2×C22⋊C4—2128no—
312C2×C22⋊C4—2128no—
313C2×C22⋊C4—2124no—
314C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
316#95—1068no—
317#95—2128no—
318#95—2124no—
319C24—531no—
320C24—534no—
321C24—531no—
322C24—531no—
323C24—1064no—
324C24—1064no—
325C24—1064no—
326C24—1062no—
327C24—1064no—
328C24—1064no—
329C24—1064no—
330C24C22×#615711yescharacteristic
331C24C22×#615711yescharacteristic
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—2122no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—21216no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—532no—
343C22×C4—534no—
344C22×C4—534no—
345C22×C4—534no—
346C22×C4—538no—
347C22×C4—532no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—1068no—
350C22×C4—1064no—
351C22×C4—1064no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1062no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—1064no—
356C22×C4—1068no—
357C22×C4—1068no—
358C22×C4—1068no—
359C22×C4—1068no—
360C22×C4—1068no—
361C22×C4—1068no—
362C22×C4—1068no—
363C22×C4—2124no—
364C22×C4—21216no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4C22⋊#615714yescomplemented
367C22×C4C22×#615712yes—
368C22×C4C22×#615711yescharacteristic
369C22×C4C22×#615712yes—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—1064no—
372C4⋊C4—1064no—
373C4⋊C4—1064no—
374C4⋊C4—21216no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—1064no—
378C22⋊C4—1064no—
379C22⋊C4—1064no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1064no—
382C22⋊C4—21216no—
383C22⋊C4—21216no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—532no—
390C23—534no—
391C23—534no—
392C23—534no—
393C23—532no—
394C23—1064no—
395C23—1068no—
396C23—1068no—
397C23—1064no—
398C23—1062no—
399C23—1064no—
400C23—1061no—
401C23—1062no—
402C23—1064no—
403C23—2124no—
404C23—2124no—
405C23—2122no—
406C23—2124no—
407C23—2122no—
408C23—2128no—
409C23—2124no—
410C23—2124no—
411C23—2128no—
412C23—2124no—
413C23C2×C22⋊#615712yes—
414C23C23×#615711yescharacteristic
415D4—44no—
416D4—2124no—
417D4—2124no—
418D4—2124no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—534no—
426C2×C4—1068no—
427C2×C4—1068no—
428C2×C4—1064no—
429C2×C4—1062no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—1064no—
433C2×C4—2128no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2124no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2124no—
438C2×C4—2124no—
439C2×C4—2128no—
440C2×C4—2128no—
441C2×C4—2128no—
442C2×C4—2128no—
443C2×C4—2128no—
444C2×C4—2128no—
445C2×C4—2128no—
446C2×C4C2×C22⋊#615714yes—
447C22—22no—
448C22—24no—
449C22—44no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—534no—
454C22—532no—
455C22—534no—
456C22—532no—
457C22—534no—
458C22—538no—
459C22—534no—
460C22—1062no—
461C22—1064no—
462C22—4244no—
463C22—4244no—
464C22—2128no—
465C22—2128no—
466C22—2121no—
467C22—2122no—
468C22—2124no—
469C22—2124no—
470C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
471C22#1681169012yes—
472C22#1681169214yes—
473C4—24no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—1064no—
477C4—4248no—
478C4—2121no—
479C4—2122no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—534no—
483C2—534no—
484C2—4241no—
485C2—2122no—
486C2#2029118711yescharacteristic
487C2#2029119012yes—
488C2#2029125514yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC2×#123×C53C4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC23×D53C24
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#14658
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811565C2semidirect
2. #20289900C2semidirect
3. #20289899C2semidirect
4. #20289898C2semidirect
16. C2×#13133202C4semidirect
17. C2×#13133201C4semidirect
18. C2×#13133200C4semidirect
19. C2×#13133199C4semidirect
20. C2×#13133198C4semidirect
25. C2×#123×C53C4semidirect
97. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
106. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
122. C2×C4×D53C22⋊C4semidirect
259. C2×#123#6157semidirect
270. C53#14658semidirect
366. C22×C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115652
#202899002
#202898992
#202898982
#202898972
C2×#123×D532
#1465853