Subgroups — #28313678

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20289904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
12	#16811566	—	2	4	no	—
13	#16811565	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133192	—	2	4	no	—
69	#13133191	—	2	4	no	—
70	#13133190	—	2	8	no	—
71	#13133189	—	2	8	no	—
72	#13133188	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
161	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	4	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#6157	—	4	4	no	—
212	C₂×#6157	—	4	4	no	—
213	C₂×#6157	—	4	4	no	—
214	C₂×#6157	—	4	4	no	—
215	C₂×#6157	—	4	4	no	—
216	C₂×#6157	—	4	4	no	—
217	C₂×#6157	—	4	8	no	—
218	C₂×#6157	—	4	8	no	—
219	C₂×#6157	—	4	8	no	—
220	C₂×#6157	—	4	8	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	D₂₁₂	—	4	4	no	—
241	D₂₁₂	—	4	8	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
250	#14659	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	#534	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₃	#535	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	#537	1	2	yes	—
284	C₂×D₅₃	#560	1	8	yes	—
285	C₂×D₅₃	#562	1	8	yes	—
286	#6157	—	8	4	no	—
287	#6157	—	8	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×#121	—	53	1	no	—
295	C₂×#381	—	53	1	no	—
296	C₂×#380	—	53	1	no	—
297	#1445	—	53	2	no	—
298	#1439	—	53	4	no	—
299	#1438	—	53	4	no	—
300	#1438	—	53	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2311	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2377	1	4	yes	—
307	D₅₃	—	4	2	no	—
308	D₅₃	—	8	2	no	—
309	D₅₃	#2813	1	4	yes	—
310	D₅₃	#2815	1	2	yes	—
311	D₅₃	#2816	1	2	yes	—
312	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×#121	—	53	1	no	—
316	C₂×#121	—	53	2	no	—
317	C₂×#121	—	53	1	no	—
318	C₂×#121	—	53	1	no	—
319	C₂×#121	—	53	2	no	—
320	C₂×#121	—	106	4	no	—
321	C₂×#121	—	106	4	no	—
322	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
329	#381	—	106	4	no	—
330	#380	—	106	4	no	—
331	C₂×#95	—	53	2	no	—
332	C₂×#95	—	53	2	no	—
333	C₂×#95	—	53	2	no	—
334	C₂×#95	—	53	8	no	—
335	C₅₃	#14659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂⁵	—	53	1	no	—
337	C₂⁵	—	53	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
349	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	106	8	no	—
365	#121	—	106	4	no	—
366	#121	—	106	4	no	—
367	#121	—	106	8	no	—
368	#121	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
389	#95	—	106	4	no	—
390	#95	—	106	4	no	—
391	#95	—	106	4	no	—
392	#95	—	212	8	no	—
393	C₂⁴	—	53	1	no	—
394	C₂⁴	—	53	2	no	—
395	C₂⁴	—	53	2	no	—
396	C₂⁴	—	53	1	no	—
397	C₂⁴	—	53	2	no	—
398	C₂⁴	—	106	2	no	—
399	C₂⁴	—	106	4	no	—
400	C₂⁴	—	106	4	no	—
401	C₂⁴	—	106	2	no	—
402	C₂⁴	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	106	4	no	—
405	C₂⁴	—	106	8	no	—
406	C₂⁴	—	106	8	no	—
407	C₂⁴	—	106	4	no	—
408	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	106	4	no	—
417	C₂×D₄	—	106	4	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	—	212	8	no	—
422	C₂×D₄	—	212	8	no	—
423	C₂×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×D₄	—	212	16	no	—
427	C₂×D₄	—	212	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
460	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	53	1	no	—
482	C₂³	—	53	1	no	—
483	C₂³	—	53	4	no	—
484	C₂³	—	53	4	no	—
485	C₂³	—	53	2	no	—
486	C₂³	—	53	2	no	—
487	C₂³	—	53	2	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	4	no	—
500	C₂³	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	212	8	no	—
503	C₂³	—	212	4	no	—
504	C₂³	—	212	4	no	—
505	C₂³	—	212	4	no	—
506	C₂³	—	212	4	no	—
507	C₂³	—	212	2	no	—
508	C₂³	—	212	4	no	—
509	C₂³	—	212	2	no	—
510	C₂³	—	212	8	no	—
511	C₂³	—	212	16	no	—
512	C₂³	—	212	8	no	—
513	C₂³	—	212	8	no	—
514	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	212	4	no	—
519	D₄	—	212	8	no	—
520	D₄	—	212	8	no	—
521	D₄	—	212	8	no	—
522	D₄	—	212	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	8	no	—
546	C₂×C₄	—	212	8	no	—
547	C₂×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	8	no	—
552	C₂×C₄	—	212	8	no	—
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	53	2	no	—
564	C₂²	—	53	2	no	—
565	C₂²	—	53	2	no	—
566	C₂²	—	53	2	no	—
567	C₂²	—	53	1	no	—
568	C₂²	—	53	2	no	—
569	C₂²	—	53	1	no	—
570	C₂²	—	53	8	no	—
571	C₂²	—	53	8	no	—
572	C₂²	—	106	2	no	—
573	C₂²	—	106	2	no	—
574	C₂²	—	106	2	no	—
575	C₂²	—	424	4	no	—
576	C₂²	—	424	8	no	—
577	C₂²	—	424	4	no	—
578	C₂²	—	212	4	no	—
579	C₂²	—	212	8	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	—	212	2	no	—
582	C₂²	—	212	2	no	—
583	C₂²	—	212	2	no	—
584	C₂²	—	212	8	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
588	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
589	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	106	2	no	—
594	C₄	—	106	2	no	—
595	C₄	—	424	4	no	—
596	C₄	—	424	4	no	—
597	C₄	—	212	2	no	—
598	C₂	—	4	2	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	—	53	2	no	—
601	C₂	—	53	4	no	—
602	C₂	—	53	2	no	—
603	C₂	—	424	2	no	—
604	C₂	—	212	2	no	—
605	C₂	#20291187	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20291188	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20291190	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20291256	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#121×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#121×D₅₃	C₂
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#14659
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811566	C₂	semidirect
2. C₂×#16811565	C₂	semidirect
3. #20289904	C₂	semidirect
4. #20289898	C₂	semidirect
5. #20289897	C₂	semidirect
6. #20289897	C₂	semidirect
21. C₂×#13133192	C₄	semidirect
22. C₂×#13133191	C₄	semidirect
23. C₂×#13133190	C₄	semidirect
24. C₂×#13133189	C₄	semidirect
25. C₂×#13133188	C₄	semidirect
30. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
120. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
131. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
322. C₂×#121	#6157	semidirect
335. C₅₃	#14659	semidirect
459. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811566	2
C₂×#16811565	2
#20289904	2
#20289898	2
#20289897	2
C₂×#121×D₅₃	2
#14659	53