Subgroups — #28313686

Order 13568.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289897	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20289891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16810523	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
38	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
91	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
92	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
93	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
107	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
124	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
126	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	#11719921	—	4	4	no	—
132	#11719921	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	#11719919	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×#6157	—	4	4	no	—
172	C₂×#6157	—	4	4	no	—
173	C₂×#6157	—	4	4	no	—
174	C₂×#6157	—	4	4	no	—
175	C₂×#6157	—	4	4	no	—
176	C₂×#6157	—	4	4	no	—
177	C₂×#6157	—	4	4	no	—
178	C₂×#6157	—	4	4	no	—
179	C₂×#6157	—	4	4	no	—
180	C₂×#6157	—	4	4	no	—
181	C₂×#6157	—	4	4	no	—
182	C₂×#6157	—	4	4	no	—
183	C₂×#6157	—	4	4	no	—
184	C₂×#6157	—	4	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	#14667	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	#538	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	#540	1	4	yes	—
234	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
235	C₂×D₅₃	#560	1	4	yes	—
236	C₂×D₅₃	#560	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	#560	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	#562	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	#562	1	4	yes	—
241	C₂×D₅₃	#563	1	1	yes	characteristic
242	#6157	—	8	4	no	—
243	#6157	—	8	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×#390	—	53	1	no	—
251	#1441	—	53	2	no	—
252	#1440	—	53	4	no	—
253	#1439	—	53	4	no	—
254	#1438	—	53	2	no	—
255	#1434	—	53	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×C₅₃	#2312	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2319	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	#2377	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	#2379	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2380	1	1	yes	characteristic
262	D₅₃	—	8	2	no	—
263	D₅₃	#2828	1	2	yes	—
264	D₅₃	#2829	1	4	yes	—
265	D₅₃	#2830	1	2	yes	—
266	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
274	#390	—	53	1	no	—
275	#390	—	53	1	no	—
276	#390	—	53	4	no	—
277	#390	—	53	1	no	—
278	#390	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#95	—	53	4	no	—
280	C₂×#95	—	53	2	no	—
281	C₂×#95	—	53	4	no	—
282	C₂×#95	—	53	2	no	—
283	C₂×#95	—	53	4	no	—
284	C₂×#95	—	53	2	no	—
285	C₅₃	#14667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁵	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
323	#95	—	106	8	no	—
324	#95	—	212	2	no	—
325	#95	—	212	2	no	—
326	#95	—	212	4	no	—
327	#95	—	212	4	no	—
328	#95	—	212	2	no	—
329	C₂⁴	—	53	1	no	—
330	C₂⁴	—	53	2	no	—
331	C₂⁴	—	106	4	no	—
332	C₂⁴	—	106	4	no	—
333	C₂⁴	—	106	4	no	—
334	C₂⁴	—	106	4	no	—
335	C₂⁴	—	106	2	no	—
336	C₂⁴	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	106	4	no	—
338	C₂⁴	—	106	4	no	—
339	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	212	1	no	—
346	C₂×D₄	—	212	1	no	—
347	C₂×D₄	—	212	8	no	—
348	C₂×D₄	—	212	8	no	—
349	C₂×D₄	—	212	2	no	—
350	C₂×D₄	—	212	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	—	212	1	no	—
396	C₄²	—	212	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	53	2	no	—
404	C₂³	—	53	1	no	—
405	C₂³	—	53	1	no	—
406	C₂³	—	53	4	no	—
407	C₂³	—	53	2	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	212	4	no	—
415	C₂³	—	212	2	no	—
416	C₂³	—	212	2	no	—
417	C₂³	—	212	4	no	—
418	C₂³	—	212	4	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	212	4	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	—	212	4	no	—
425	C₂³	—	212	4	no	—
426	C₂³	—	212	4	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	4	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	212	4	no	—
433	D₄	—	212	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	53	2	no	—
477	C₂²	—	53	2	no	—
478	C₂²	—	53	4	no	—
479	C₂²	—	53	4	no	—
480	C₂²	—	53	4	no	—
481	C₂²	—	53	4	no	—
482	C₂²	—	53	1	no	—
483	C₂²	—	53	2	no	—
484	C₂²	—	53	1	no	—
485	C₂²	—	53	2	no	—
486	C₂²	—	53	2	no	—
487	C₂²	—	424	4	no	—
488	C₂²	—	424	4	no	—
489	C₂²	—	424	4	no	—
490	C₂²	—	424	4	no	—
491	C₂²	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	—	212	4	no	—
494	C₂²	—	212	2	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
500	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	106	2	no	—
505	C₄	—	424	4	no	—
506	C₄	—	424	4	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	—	212	2	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	53	2	no	—
511	C₂	—	53	4	no	—
512	C₂	—	53	2	no	—
513	C₂	—	424	2	no	—
514	C₂	#20291191	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20291198	1	2	yes	—
516	C₂	#20291256	1	2	yes	—
517	C₂	#20291258	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20291259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#390	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#14667
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289900	C₂	semidirect
2. #20289899	C₂	semidirect
3. #20289898	C₂	semidirect
5. #20289891	C₂	semidirect
21. #16810526	C₄	semidirect
22. #16810525	C₄	semidirect
23. #16810524	C₄	semidirect
24. #16810523	C₄	semidirect
25. C₅₃×#390	C₄	semidirect
278. #390	#6157	semidirect
285. C₅₃	#14667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289900	2
#20289899	2
#20289898	2
#20289897	2
#20289891	2
#390×D₅₃	2
#14667	53