Finite Group Databasebeta

← #28313688

Subgroups — #28313688

Order 13568.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289904C212yesmaximal, complemented
2#20289902C212yesmaximal, complemented
3#20289901C212yesmaximal, complemented
4#20289900C212yesmaximal, complemented
5#20289899C212yesmaximal
6#20289898C211yesmaximal, characteristic
7#20289898C211yesmaximal, characteristic
8#20289889C212yesmaximal
9#385×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊#6157C2212yes—
13C22×C22⋊#6157C2212yes—
14C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C23×C4×D53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
28C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810498C411yescharacteristic, complemented
31#16810497C412yescomplemented
32#16810496C411yescharacteristic, complemented
33#16810495C411yescharacteristic, complemented
34#16810494C412yescomplemented
35#95×D53C2212yes—
36C53×#385C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157C2312yes—
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C2×C4⋊#6157—41no—
42C2×C4⋊#6157—41no—
43C2×C4⋊#6157—42no—
44C2×C4⋊#6157—42no—
45C2×C22⋊#6157—24no—
46C2×C22⋊#6157—24no—
47C2×C22⋊#6157—42no—
48C2×C22⋊#6157—42no—
49C2×C22⋊#6157—42no—
50C2×C22⋊#6157—42no—
51(C2×#6157)⋊C4—41no—
52(C2×#6157)⋊C4—41no—
53(C2×#6157)⋊C4—42no—
54(C2×#6157)⋊C4—42no—
55(C2×#6157)⋊C4—42no—
56(C2×#6157)⋊C4—42no—
57(C2×#6157)⋊C4—42no—
58(C2×#6157)⋊C4—42no—
59(C2×#6157)⋊C4—42no—
60(C2×#6157)⋊C4—42no—
61(C2×#6157)⋊C4—42no—
62(C2×#6157)⋊C4—42no—
63C24×D53C2311yescharacteristic
64C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
65C22×C4×D53—42no—
66C22×C4×D53—42no—
67C22×C4×D53—41no—
68C22×C4×D53—41no—
69C22×C4×D53C2×C412yes—
70C22×C4×D53C2312yes—
71C22×C4×D53C2312yes—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
75C2×#11719919C2×C412yes—
76C2×#11719919C2×C412yes—
77C4⋊C4×D53—42no—
78C4⋊C4×D53—42no—
79C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
81C2×#11719921C2×C412yes—
82C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
83C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
84C22⋊C4×D53—22no—
85C22⋊C4×D53—22no—
86C22⋊C4×D53—41no—
87C22⋊C4×D53—41no—
88#13133124C2×C412yes—
89#13133124C2×C412yes—
90#13133124C2×C412yes—
91C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
93C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
95#95×C53C2×C412yes—
96C24×C53C22×C411yescharacteristic
97C23×D53—21no—
98C23×D53—21no—
99C23×D53—22no—
100C23×D53—22no—
101C23×D53—22no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—21no—
104C23×D53—22no—
105C23×D53C22×C411yescharacteristic
106C23×D53#4112yes—
107C23×D53#4112yes—
108C23×D53C2411yescharacteristic
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—22no—
121C22×#6157—22no—
122C22×#6157—22no—
123C22×#6157—22no—
124C22×#6157—22no—
125C22×#6157—22no—
126C22×#6157—22no—
127C22×#6157—22no—
128C22×#6157—22no—
129C22×#6157—22no—
130C22×#6157—22no—
131C22×#6157—22no—
132C22×#6157—22no—
133C22×#6157—22no—
134C22×#6157—22no—
135C22×#6157—22no—
136C22×#6157—22no—
137C22×C4×C53—41no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C53C22×C412yes—
141C22×C4×C53C22×C412yes—
142C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic53C22×C412yes—
147C22×Dic53C22×C412yes—
148C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—44no—
173C2×C4×D53—48no—
174C2×C4×D53—44no—
175C22⋊#6157—48no—
176C22⋊#6157—48no—
177C4⋊#6157—44no—
178C4⋊#6157—44no—
179C4⋊C4×C53—42no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719921—24no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—42no—
188#11719919—42no—
189#11719919—42no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53#11712yes—
195C23×C53C23×C411yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—24no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—24no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53#11712yes—
219C22×D53C2×#4111yescharacteristic
220C22×D53C2×#4111yescharacteristic
221C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
222C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
223C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D532−1+411yescharacteristic
227C22×D532−1+411yescharacteristic
228C22×D532−1+412yes—
229C2×#6157—42no—
230C2×#6157—42no—
231C2×#6157—42no—
232C2×#6157—42no—
233C2×#6157—42no—
234C2×#6157—42no—
235C2×#6157—42no—
236C2×#6157—42no—
237C2×#6157—42no—
238C2×#6157—42no—
239C2×#6157—42no—
240C2×#6157—42no—
241C2×#6157—42no—
242C2×#6157—42no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—42no—
245C2×#6157—42no—
246C2×#6157—42no—
247C2×#6157—42no—
248C2×#6157—42no—
249C2×#6157—42no—
250C2×#6157—42no—
251C2×#6157—42no—
252C2×#6157—42no—
253C2×#6157—42no—
254C2×#6157—42no—
255C2×#6157—42no—
256C2×#6157—42no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—44no—
279C4×D53—48no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—41no—
294#14669—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53—24no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53C2×#11711yescharacteristic
301C22×C53#51811yescharacteristic
302C22×C53#51812yes—
303C22×C53#51911yescharacteristic
304C22×C53#52012yes—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—24no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—44no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53#53812yes—
317C2×D53#53812yes—
318C2×D53#53911yescharacteristic
319C2×D53#53911yescharacteristic
320C2×D53#53911yescharacteristic
321C2×D53#53911yescharacteristic
322C2×D53#53912yes—
323C2×D53#53912yes—
324C2×D53#56011yescharacteristic
325C2×D53#56011yescharacteristic
326C2×D53#56012yes—
327C2×D53H(3,𝔽4)11yescharacteristic
328C2×D53#56212yes—
329C2×D53#56212yes—
330C2×D53#56212yes—
331C2×D53#56312yes—
332C2×D53#56312yes—
333C2×D53#56311yescharacteristic
334#6157—82no—
335#6157—82no—
336#6157—82no—
337#6157—82no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342Dic53—42no—
343Dic53—42no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346C2×#385—531no—
347#1445—532no—
348#1443—532no—
349#1442—532no—
350#1441—532no—
351#1440—532no—
352#1439—531no—
353#1439—531no—
354C22⋊#95—532no—
355C2×C53—42no—
356C2×C53#231311yescharacteristic
357C2×C53#231812yes—
358C2×C53#237511yescharacteristic
359C2×C53#237611yescharacteristic
360C2×C53#237812yes—
361D53—42no—
362D53#282411yescharacteristic
363D53#282611yescharacteristic
364D53#282712yes—
365D53#282712yes—
366D53#283411yescharacteristic
367D53#283511yescharacteristic
368C24×C4—531no—
369C22×C4⋊C4—532no—
370C22×C4⋊C4—531no—
371C22×C4⋊C4—531no—
372C22×C22⋊C4—531no—
373C22×C22⋊C4—531no—
374C22×C22⋊C4—532no—
375C22×C22⋊C4—532no—
376#385—531no—
377#385—532no—
378#385—531no—
379#385—531no—
380#385—532no—
381#385#615711yescharacteristic, complemented
382C2×#95—532no—
383C2×#95—532no—
384C2×#95—532no—
385C2×#95—532no—
386C2×#95—532no—
387C2×#95—532no—
388C2×#95—532no—
389C2×#95—531no—
390C2×#95—531no—
391C2×#95—532no—
392C2×#95—532no—
393C2×#95—532no—
394C2×#95—532no—
395C53#1466911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C25—531no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4—532no—
401C23×C4—532no—
402C23×C4—532no—
403C23×C4—532no—
404C23×C4—532no—
405C23×C4—532no—
406C23×C4—532no—
407C23×C4—2121no—
408C23×C4—2121no—
409C23×C4—2122no—
410C23×C4—2122no—
411C23×C4C2×#615711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—532no—
414C2×C4⋊C4—532no—
415C2×C4⋊C4—2122no—
416C2×C4⋊C4—2122no—
417C2×C4⋊C4—2122no—
418C2×C4⋊C4—2121no—
419C2×C4⋊C4—2121no—
420C2×C4⋊C4—2122no—
421C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
422C2×C22⋊C4—531no—
423C2×C22⋊C4—532no—
424C2×C22⋊C4—531no—
425C2×C22⋊C4—531no—
426C2×C22⋊C4—531no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1064no—
430C2×C22⋊C4—1064no—
431C2×C22⋊C4—2121no—
432C2×C22⋊C4—2121no—
433C2×C22⋊C4—2122no—
434C2×C22⋊C4—2122no—
435C2×C22⋊C4—2122no—
436C2×C22⋊C4—2122no—
437C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
439#95—532no—
440#95—532no—
441#95—532no—
442#95—2122no—
443#95—2122no—
444#95—2121no—
445#95—2121no—
446#95—2122no—
447#95—2122no—
448#95—2122no—
449#95—2122no—
450#95—2122no—
451#95—2122no—
452#95—2122no—
453#95—2122no—
454#95C2×#615712yes—
455C24—531no—
456C24—532no—
457C24—532no—
458C24—531no—
459C24—1062no—
460C24—1061no—
461C24—1061no—
462C24—1062no—
463C24—1062no—
464C24—1061no—
465C24—1061no—
466C24—1062no—
467C24C22×#615711yescharacteristic
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1062no—
495C22×C4—1062no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2124no—
526C22×C4—2128no—
527C22×C4—2124no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2121no—
530C22×C4C22×#615711yescharacteristic
531C22×C4C22×#615712yes—
532C22×C4C22×#615712yes—
533C22×C4C22×#615711yescharacteristic
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2122no—
538C4⋊C4—2124no—
539C4⋊C4—2124no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—1064no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—2121no—
545C22⋊C4—2121no—
546C22⋊C4—2121no—
547C22⋊C4—2128no—
548C22⋊C4—2128no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—531no—
554C23—531no—
555C23—531no—
556C23—531no—
557C23—532no—
558C23—532no—
559C23—531no—
560C23—531no—
561C23—532no—
562C23—532no—
563C23—532no—
564C23—1064no—
565C23—1064no—
566C23—1062no—
567C23—1062no—
568C23—1062no—
569C23—1062no—
570C23—1064no—
571C23—1064no—
572C23—1061no—
573C23—1062no—
574C23—1061no—
575C23—1062no—
576C23—2121no—
577C23—2122no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2122no—
581C23—2121no—
582C23—2122no—
583C23—2122no—
584C23—2122no—
585C23—2122no—
586C23#1313329612yes—
587C23C23×#615711yescharacteristic
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2122no—
623C2×C4—2128no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2122no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2122no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2122no—
652C2×C4—2124no—
653C22—22no—
654C22—24no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—531no—
659C22—531no—
660C22—531no—
661C22—531no—
662C22—532no—
663C22—532no—
664C22—532no—
665C22—532no—
666C22—531no—
667C22—532no—
668C22—531no—
669C22—531no—
670C22—532no—
671C22—531no—
672C22—532no—
673C22—532no—
674C22—532no—
675C22—532no—
676C22—1062no—
677C22—1064no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22—2124no—
681C22—2124no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22—2122no—
687C22C2×#1313329611yescharacteristic
688C22#1681169011yescharacteristic
689C22#1681169012yes—
690C22#1681169111yescharacteristic
691C22#1681169212yes—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—4242no—
697C4—4242no—
698C4—4242no—
699C4—4242no—
700C4—2122no—
701C4—2122no—
702C4—2121no—
703C4—2121no—
704C2—42no—
705C2—531no—
706C2—531no—
707C2—532no—
708C2—532no—
709C2—531no—
710C2—531no—
711C2—2122no—
712C2#2029119211yescharacteristic
713C2#2029119712yes—
714C2#2029125411yescharacteristic
715C2#2029125511yescharacteristic
716C2#2029125712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#385C4
prime radicalC24×D53C23
cosocleC23×D53C24
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#14669
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289904C2semidirect
2. #20289902C2semidirect
3. #20289901C2semidirect
4. #20289900C2semidirect
30. #16810498C4semidirect
31. #16810497C4semidirect
32. #16810496C4semidirect
33. #16810495C4semidirect
34. #16810494C4semidirect
36. C53×#385C4semidirect
381. #385#6157semidirect
395. C53#14669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899042
#202899022
#202899012
#202899002
#202898992
#202898982
#202898892
#385×D532
#1466953