Finite Group Databasebeta

← #28313689

Subgroups — #28313689

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289904C212yesmaximal
2#20289904C212yesmaximal
3#20289902C212yesmaximal
4#20289901C212yesmaximal
5#20289900C212yesmaximal
6#20289900C212yesmaximal
7#20289891C211yesmaximal, characteristic
8#20289891C211yesmaximal, characteristic
9#389×D53C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊#6157C2212yes—
11C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
12C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
13C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
15C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
20C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
29C2×C42×D53C2211yescharacteristic
30#16810522C411yescharacteristic, complemented
31#16810521C411yescharacteristic, complemented
32#16810520C412yescomplemented
33#16810519C411yescharacteristic, complemented
34#16810518C412yescomplemented
35#95×D53C2212yes—
36C53×#389C411yescharacteristic, complemented
37C23×#6157C2312yes—
38C23×#6157C2312yes—
39C23×#6157C2312yes—
40C23×#6157C2312yes—
41C2×C4⋊#6157—42no—
42C2×C4⋊#6157—42no—
43C2×C4⋊#6157—42no—
44(C2×#6157)⋊C4—24no—
45(C2×#6157)⋊C4—24no—
46(C2×#6157)⋊C4—42no—
47(C2×#6157)⋊C4—42no—
48(C2×#6157)⋊C4—42no—
49(C2×#6157)⋊C4—42no—
50(C2×#6157)⋊C4—42no—
51(C2×#6157)⋊C4—42no—
52(C2×#6157)⋊C4—41no—
53(C2×#6157)⋊C4—41no—
54(C2×#6157)⋊C4—41no—
55(C2×#6157)⋊C4—42no—
56(C2×#6157)⋊C4—42no—
57(C2×#6157)⋊C4—41no—
58(C2×#6157)⋊C4—42no—
59C22×C4×D53C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53C2312yes—
62C22×C4×D53C2312yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
66C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
67C2×#11719919C2×C412yes—
68C2×#11719919C2×C412yes—
69C2×#11719919C2×C412yes—
70C2×#11719919C2×C412yes—
71C4⋊C4×D53—24no—
72C4⋊C4×D53—42no—
73C4⋊C4×D53—42no—
74C4⋊C4×D53—42no—
75C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
78C42×D53—42no—
79#13133124C2×C412yes—
80#13133124C2×C412yes—
81#13133124C2×C412yes—
82C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
84C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
85C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
86#95×C53C2×C412yes—
87C23×D53C2411yescharacteristic
88C22×#6157—22no—
89C22×#6157—22no—
90C22×#6157—22no—
91C22×#6157—22no—
92C22×#6157—22no—
93C22×#6157—22no—
94C22×#6157—22no—
95C22×#6157—22no—
96C22×#6157—22no—
97C22×#6157—22no—
98C22×#6157—22no—
99C22×#6157—22no—
100C22×#6157—22no—
101C22×#6157—22no—
102C22×#6157—22no—
103C22×#6157—22no—
104C22×#6157—22no—
105C22×#6157—22no—
106C22×#6157—22no—
107C22×#6157—22no—
108C22×#6157—22no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—22no—
113C22×#6157—22no—
114C22×#6157—22no—
115C22×#6157—22no—
116C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C53C22×C412yes—
118C22×C4×C53C22×C412yes—
119C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic53C22×C412yes—
123C22×Dic53C22×C412yes—
124C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53#4114yes—
150C4⋊#6157—48no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—42no—
154C42×C53—41no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—42no—
157C4⋊Dic53—41no—
158#11719919—24no—
159#11719919—42no—
160#11719919—42no—
161#11719919—42no—
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C23×C53C23×C411yescharacteristic
166C22×D53C2×#4112yes—
167C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
168C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C22×D53H(5,𝔽2)12yes—
170C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22×D532−1+411yescharacteristic
172C22×D532−1+411yescharacteristic
173C22×D532−1+411yescharacteristic
174C22×D532−1+412yes—
175C22×D532−1+411yescharacteristic
176C2×#6157—42no—
177C2×#6157—42no—
178C2×#6157—42no—
179C2×#6157—42no—
180C2×#6157—42no—
181C2×#6157—42no—
182C2×#6157—42no—
183C2×#6157—42no—
184C2×#6157—42no—
185C2×#6157—42no—
186C2×#6157—42no—
187C2×#6157—42no—
188C2×#6157—42no—
189C2×#6157—42no—
190C2×#6157—42no—
191C2×#6157—42no—
192C2×#6157—42no—
193C2×#6157—42no—
194C2×#6157—42no—
195C2×#6157—42no—
196C2×#6157—42no—
197C2×#6157—42no—
198C2×#6157—42no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—42no—
201C2×#6157—42no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—42no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53#11712yes—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53#11712yes—
234C4×D53—24no—
235C4×D53—24no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248#14670—531nomaximal, Sylow
249C22×C53C2×#11711yescharacteristic
250C22×C53#51811yescharacteristic
251C22×C53#51811yescharacteristic
252C22×C53#51911yescharacteristic
253C22×C53#51911yescharacteristic
254C22×C53#52011yescharacteristic
255C22×C53#52011yescharacteristic
256C2×D53#53912yes—
257C2×D53#53912yes—
258C2×D53#54012yes—
259C2×D53#54112yes—
260C2×D53#54212yes—
261C2×D53#54212yes—
262C2×D53#56012yes—
263C2×D53#56212yes—
264C2×D53#56212yes—
265C2×D53#56211yescharacteristic
266C2×D53#56311yescharacteristic
267C2×D53#56312yes—
268C2×D53#56312yes—
269C2×D53#56311yescharacteristic
270C2×D53#56312yes—
271C2×D53#56411yescharacteristic
272#6157—82no—
273#6157—82no—
274#6157—82no—
275#6157—82no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281Dic53—22no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286C2×#389—531no—
287#1445—532no—
288#1445—532no—
289#1443—532no—
290#1442—532no—
291#1441—532no—
292#1441—532no—
293#1434—531no—
294#1434—531no—
295C2×C53#231311yescharacteristic
296C2×C53#231911yescharacteristic
297C2×C53#232011yescharacteristic
298C2×C53#237711yescharacteristic
299C2×C53#237811yescharacteristic
300C2×C53#238111yescharacteristic
301C2×C53#238211yescharacteristic
302D53#283612yes—
303D53#283712yes—
304D53#283812yes—
305D53#283912yes—
306C22×C4⋊C4—531no—
307C22×C4⋊C4—531no—
308C22×C4⋊C4—532no—
309C22×C4⋊C4—532no—
310C22×C42—531no—
311#389—532no—
312#389—531no—
313#389—531no—
314#389—531no—
315#389—532no—
316#389#615711yescharacteristic, complemented
317C2×#95—532no—
318C2×#95—532no—
319C2×#95—532no—
320C2×#95—531no—
321C2×#95—532no—
322C2×#95—531no—
323C2×#95—532no—
324C2×#95—531no—
325C2×#95—531no—
326C2×#95—532no—
327C2×#95—532no—
328C2×#95—532no—
329C2×#95—532no—
330C2×#95—532no—
331C2×#95—532no—
332C2×#95—532no—
333C53#1467011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×C4—531no—
335C23×C4—532no—
336C23×C4—532no—
337C23×C4—531no—
338C23×C4—531no—
339C23×C4—532no—
340C23×C4—532no—
341C23×C4—532no—
342C23×C4—532no—
343C2×C4⋊C4—532no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—532no—
346C2×C4⋊C4—532no—
347C2×C4⋊C4—532no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—532no—
350C2×C4⋊C4—1064no—
351C2×C4⋊C4—2122no—
352C2×C4⋊C4—2122no—
353C2×C4⋊C4—2122no—
354C2×C4⋊C4—2122no—
355C2×C4⋊C4—2122no—
356C2×C4⋊C4—2122no—
357C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
359C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
360C2×C42—531no—
361C2×C42—531no—
362C2×C42—531no—
363C2×C42—2122no—
364C2×C42C2×#615711yescharacteristic
365#95—532no—
366#95—532no—
367#95—532no—
368#95—1064no—
369#95—1064no—
370#95—2121no—
371#95—2121no—
372#95—2121no—
373#95—2122no—
374#95—2122no—
375#95—2121no—
376#95—2122no—
377#95—2122no—
378#95—2122no—
379#95—2122no—
380#95—2122no—
381#95—2122no—
382#95—2122no—
383#95C2×#615712yes—
384C24—531no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—534no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—532no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—531no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4C22×#615711yescharacteristic
443C22×C4C22×#615712yes—
444C22×C4C22×#615712yes—
445C22×C4C22×#615711yescharacteristic
446C22×C4C22×#615711yescharacteristic
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—2122no—
453C4⋊C4—2122no—
454C4⋊C4—2122no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4—2122no—
457C4⋊C4—2128no—
458C42—41no—
459C42—2121no—
460C42—2121no—
461C42—2121no—
462C23—532no—
463C23—532no—
464C23—532no—
465C23—531no—
466C23—531no—
467C23—532no—
468C23—531no—
469C23—531no—
470C23—531no—
471C23—531no—
472C23C23×#615711yescharacteristic
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—532no—
488C2×C4—1064no—
489C2×C4—1064no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4#1313329612yes—
545C22—532no—
546C22—532no—
547C22—532no—
548C22—532no—
549C22—532no—
550C22—532no—
551C22—532no—
552C22—532no—
553C22—532no—
554C22—532no—
555C22—532no—
556C22—532no—
557C22—531no—
558C22—531no—
559C22—531no—
560C22—531no—
561C22C2×#1313329611yescharacteristic
562C22#1681169011yescharacteristic
563C22#1681169011yescharacteristic
564C22#1681169111yescharacteristic
565C22#1681169111yescharacteristic
566C22#1681169211yescharacteristic
567C22#1681169211yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—1062no—
574C4—4242no—
575C4—4242no—
576C4—4242no—
577C4—4242no—
578C4—2122no—
579C4—2121no—
580C4—2122no—
581C4—2121no—
582C2—532no—
583C2—532no—
584C2—532no—
585C2—532no—
586C2#2029119211yescharacteristic
587C2#2029119811yescharacteristic
588C2#2029119911yescharacteristic
589C2#2029125611yescharacteristic
590C2#2029125711yescharacteristic
591C2#2029126011yescharacteristic
592C2#2029126111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC53×#389C4
prime radical, cosocleC23×D53C24
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#14670
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #16810522C4semidirect
31. #16810521C4semidirect
32. #16810520C4semidirect
33. #16810519C4semidirect
34. #16810518C4semidirect
36. C53×#389C4semidirect
316. #389#6157semidirect
333. C53#14670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899042
#202899022
#202899012
#202899002
#202898912
#389×D532
#1467053