Subgroups — #28313699

Order 13568.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811565	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811564	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289889	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
6	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	12	yes	—
7	#16811565	—	2	24	no	—
8	#16811564	—	2	8	no	—
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	3	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	3	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
20	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
21	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
22	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
23	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	24	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	12	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
70	C₂³×D₅₃	#41	1	12	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂²⋊#6157	—	4	48	no	—
104	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂³×C₅₃	#117	1	6	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	128	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	128	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×D₅₃	#117	1	6	yes	—
131	C₂²×D₅₃	#121	1	24	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
137	C₂×#6157	—	4	8	no	—
138	C₂×#6157	—	4	24	no	—
139	C₂×#6157	—	4	24	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
154	C₄×D₅₃	#120	1	16	yes	—
155	#14680	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₅₃	#380	1	12	yes	complemented
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
165	C₂×D₅₃	—	2	96	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
172	C₂×D₅₃	#380	1	12	yes	complemented
173	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
174	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	6	yes	—
175	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
176	C₂×D₅₃	#525	1	12	yes	—
177	#6157	—	8	8	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
179	C₄×C₅₃	#379	1	4	yes	complemented
180	Dic₅₃	—	2	6	no	—
181	Dic₅₃	#379	1	4	yes	complemented
182	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂×#380	—	53	6	no	—
184	C₂×#379	—	53	2	no	—
185	C₂²⋊#95	—	53	6	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
187	C₂×C₅₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	3	yes	—
189	C₂×C₅₃	#2280	1	3	yes	—
190	D₅₃	—	2	12	no	—
191	D₅₃	#2847	1	4	yes	—
192	D₅₃	#2848	1	4	yes	—
193	C₂⁶	—	53	1	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
199	C₂⁴×C₄	—	106	24	no	—
200	C₂⁴×C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
203	#380	—	106	24	no	—
204	#379	—	106	8	no	—
205	C₂×#95	—	53	12	no	—
206	C₅₃	#14680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁵	—	53	3	no	—
208	C₂⁵	—	53	4	no	—
209	C₂⁵	—	53	4	no	—
210	C₂⁵	—	53	3	no	—
211	C₂⁵	—	106	12	no	—
212	C₂⁵	—	106	12	no	—
213	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
225	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
226	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
227	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
228	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
229	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
231	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
232	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
239	#95	—	106	24	no	—
240	C₂⁴	—	2	6	no	—
241	C₂⁴	—	2	6	no	—
242	C₂⁴	—	53	1	no	—
243	C₂⁴	—	53	12	no	—
244	C₂⁴	—	53	6	no	—
245	C₂⁴	—	53	6	no	—
246	C₂⁴	—	53	12	no	—
247	C₂⁴	—	53	3	no	—
248	C₂⁴	—	53	12	no	—
249	C₂⁴	—	106	12	no	—
250	C₂⁴	—	106	12	no	—
251	C₂⁴	—	106	48	no	—
252	C₂⁴	—	106	48	no	—
253	C₂⁴	—	106	12	no	—
254	C₂⁴	—	106	12	no	—
255	C₂⁴	—	106	32	no	—
256	C₂⁴	—	106	96	no	—
257	C₂⁴	—	106	6	no	—
258	C₂⁴	—	106	6	no	—
259	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
260	C₂⁴	C₂²×#6157	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	12	yes	complemented
290	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	212	48	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	24	no	—
296	C₂³	—	2	24	no	—
297	C₂³	—	2	6	no	—
298	C₂³	—	2	6	no	—
299	C₂³	—	53	6	no	—
300	C₂³	—	53	1	no	—
301	C₂³	—	53	1	no	—
302	C₂³	—	53	6	no	—
303	C₂³	—	53	24	no	—
304	C₂³	—	53	24	no	—
305	C₂³	—	53	6	no	—
306	C₂³	—	53	6	no	—
307	C₂³	—	53	6	no	—
308	C₂³	—	106	24	no	—
309	C₂³	—	106	24	no	—
310	C₂³	—	106	24	no	—
311	C₂³	—	106	48	no	—
312	C₂³	—	106	24	no	—
313	C₂³	—	106	48	no	—
314	C₂³	—	106	24	no	—
315	C₂³	—	106	128	no	—
316	C₂³	—	106	128	no	—
317	C₂³	—	106	24	no	—
318	C₂³	—	106	48	no	—
319	C₂³	—	106	24	no	—
320	C₂³	—	106	6	no	—
321	C₂³	—	106	6	no	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
323	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
324	C₂³	#13133296	1	6	yes	—
325	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	24	no	—
327	C₂×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂×C₄	—	2	24	no	—
329	C₂×C₄	—	53	6	no	—
330	C₂×C₄	—	53	16	no	—
331	C₂×C₄	—	53	6	no	—
332	C₂×C₄	—	106	24	no	—
333	C₂×C₄	—	106	24	no	—
334	C₂×C₄	—	106	48	no	—
335	C₂×C₄	—	106	24	no	—
336	C₂×C₄	—	106	24	no	—
337	C₂×C₄	—	106	6	no	—
338	C₂×C₄	—	106	24	no	—
339	C₂×C₄	—	212	24	no	—
340	C₂×C₄	—	212	8	no	—
341	C₂×C₄	—	212	24	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
344	C₂²	—	2	32	no	—
345	C₂²	—	2	6	no	—
346	C₂²	—	2	12	no	—
347	C₂²	—	2	6	no	—
348	C₂²	—	2	12	no	—
349	C₂²	—	53	4	no	—
350	C₂²	—	53	6	no	—
351	C₂²	—	53	6	no	—
352	C₂²	—	53	12	no	—
353	C₂²	—	53	12	no	—
354	C₂²	—	106	48	no	—
355	C₂²	—	106	48	no	—
356	C₂²	—	106	96	no	—
357	C₂²	—	106	6	no	—
358	C₂²	—	106	12	no	—
359	C₂²	—	106	6	no	—
360	C₂²	—	106	12	no	—
361	C₂²	#16811565	1	12	yes	complemented
362	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
363	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#13133296	1	3	yes	—
365	C₄	—	2	6	no	—
366	C₄	—	53	4	no	—
367	C₄	—	106	6	no	—
368	C₄	—	424	8	no	—
369	C₄	#16811564	1	4	yes	complemented
370	C₂	—	2	12	no	—
371	C₂	—	53	4	no	—
372	C₂	—	53	4	no	—
373	C₂	—	106	12	no	—
374	C₂	C₂×#16811564	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#16811565	1	3	yes	—
376	C₂	#20291159	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#14680
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811565	C₂	semidirect
3. #20289889	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
9. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
11. C₂⁴×Dic₅₃	C₄	semidirect
13. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
14. C₂³×C₄×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₄	semidirect
53. C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
65. C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
79. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
86. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
99. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
100. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂²×C₅₃	#380	semidirect
172. C₂×D₅₃	#380	semidirect
179. C₄×C₅₃	#379	semidirect
181. Dic₅₃	#379	semidirect
200. C₂⁴×C₄	#6157	semidirect
206. C₅₃	#14680	semidirect
259. C₂⁴	C₄⋊#6157	semidirect
289. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect
361. C₂²	#16811565	semidirect
369. C₄	#16811564	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811565	2
C₂×#16811564	2
#20289889	2
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
#14680	53