Subgroups — #28313701

Order 13568.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20289893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20289891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289889	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811567	—	2	8	no	—
10	#16811565	—	2	8	no	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
34	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
137	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
138	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	#124	1	8	yes	—
167	C₂²×D₅₃	#125	1	8	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂×#6157	—	4	8	no	—
175	C₂×#6157	—	4	16	no	—
176	C₂×#6157	—	4	8	no	—
177	C₂×#6157	—	4	16	no	—
178	C₂×#6157	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
207	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
216	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
217	#14682	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	#382	1	4	yes	complemented
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂×D₅₃	#382	1	4	yes	complemented
235	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	#525	1	8	yes	—
238	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	#529	1	8	yes	—
241	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
243	#6157	—	8	8	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₃	#380	1	4	yes	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	#380	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×#382	—	53	2	no	—
254	C₂×#380	—	53	2	no	—
255	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
256	#1434	—	53	4	no	—
257	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2280	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2283	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	—	2	4	no	—
265	D₅₃	#2850	1	4	yes	—
266	D₅₃	#2851	1	4	yes	—
267	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
280	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#382	—	106	8	no	—
282	#380	—	106	8	no	—
283	C₂×#95	—	53	8	no	—
284	C₂×#95	—	53	8	no	—
285	C₂×#95	—	53	4	no	—
286	C₅₃	#14682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁵	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
332	#95	—	106	8	no	—
333	#95	—	106	16	no	—
334	#95	—	106	16	no	—
335	C₂⁴	—	53	1	no	—
336	C₂⁴	—	53	2	no	—
337	C₂⁴	—	53	2	no	—
338	C₂⁴	—	53	8	no	—
339	C₂⁴	—	53	1	no	—
340	C₂⁴	—	106	2	no	—
341	C₂⁴	—	106	2	no	—
342	C₂⁴	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	53	8	no	—
403	C₄²	—	53	4	no	—
404	C₄²	—	106	4	no	—
405	C₄²	—	106	4	no	—
406	C₄²	—	106	4	no	—
407	C₄²	—	106	4	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	53	2	no	—
414	C₂³	—	53	1	no	—
415	C₂³	—	53	1	no	—
416	C₂³	—	53	2	no	—
417	C₂³	—	53	4	no	—
418	C₂³	—	53	4	no	—
419	C₂³	—	53	8	no	—
420	C₂³	—	53	8	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	53	4	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	106	16	no	—
426	C₂³	—	106	16	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	106	1	no	—
430	C₂³	—	106	1	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
433	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	16	no	—
455	C₂×C₄	—	106	16	no	—
456	C₂×C₄	—	106	16	no	—
457	C₂×C₄	—	106	16	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	16	no	—
460	C₂×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂×C₄	—	212	16	no	—
470	C₂×C₄	—	212	16	no	—
471	C₂×C₄	—	212	8	no	—
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	53	2	no	—
483	C₂²	—	53	2	no	—
484	C₂²	—	53	8	no	—
485	C₂²	—	53	2	no	—
486	C₂²	—	53	2	no	—
487	C₂²	—	53	8	no	—
488	C₂²	—	53	2	no	—
489	C₂²	—	53	2	no	—
490	C₂²	—	53	4	no	—
491	C₂²	—	106	16	no	—
492	C₂²	—	106	16	no	—
493	C₂²	—	106	2	no	—
494	C₂²	—	106	4	no	—
495	C₂²	—	106	4	no	—
496	C₂²	—	106	2	no	—
497	C₂²	#16811567	1	4	yes	complemented
498	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	53	4	no	—
507	C₄	—	106	2	no	—
508	C₄	—	106	4	no	—
509	C₄	—	106	4	no	—
510	C₄	—	424	8	no	—
511	C₄	#16811565	1	4	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	53	4	no	—
514	C₂	—	53	4	no	—
515	C₂	—	106	4	no	—
516	C₂	C₂×#16811565	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20291159	1	2	yes	—
518	C₂	C₂×#16811567	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20291162	1	2	yes	—
520	C₂	#20291164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#14682
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811567	C₂	semidirect
3. #20289893	C₂	semidirect
4. #20289891	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
141. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
148. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂²×C₅₃	#382	semidirect
234. C₂×D₅₃	#382	semidirect
280. C₂²×C₄²	#6157	semidirect
286. C₅₃	#14682	semidirect
409. C₄²	C₂²⋊#6157	semidirect
497. C₂²	#16811567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811567	2
C₂×#16811565	2
#20289893	2
#20289891	2
#20289889	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#14682	53