Subgroups — #28313705

Order 13568.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811565	C₂	1	6	yes	maximal
3	#20289893	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811569	—	2	8	no	—
8	#16811565	—	2	24	no	—
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	3	yes	complemented
12	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	3	yes	complemented
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
20	C₂×C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
21	C₂×C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
22	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
23	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	24	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	12	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
40	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
41	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
49	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
52	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
54	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
55	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	12	yes	—
82	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
83	C₄⋊#6157	—	4	48	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
85	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
89	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
101	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
102	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
105	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
106	C₂×#6157	—	4	24	no	—
107	C₂×#6157	—	4	8	no	—
108	C₂×#6157	—	4	24	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	6	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	#117	1	6	yes	—
123	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
126	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
127	C₄×D₅₃	#121	1	24	yes	—
128	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
129	#14686	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₅₃	#384	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
136	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
140	C₂×D₅₃	#384	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	6	yes	—
142	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
143	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
145	C₂×D₅₃	#532	1	6	yes	—
146	C₂×D₅₃	#533	1	6	yes	—
147	#6157	—	8	8	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
149	C₄×C₅₃	#380	1	12	yes	complemented
150	Dic₅₃	—	2	6	no	—
151	Dic₅₃	#380	1	12	yes	complemented
152	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
153	C₂×#384	—	53	2	no	—
154	C₂×#380	—	53	6	no	—
155	C₄⋊#95	—	53	6	no	—
156	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅₃	C₂×#380	1	3	yes	—
158	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2285	1	3	yes	—
160	D₅₃	—	2	4	no	—
161	D₅₃	#2856	1	2	yes	—
162	D₅₃	#2857	1	6	yes	—
163	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
168	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
169	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
171	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
172	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#384	—	106	8	no	—
174	#380	—	106	24	no	—
175	C₂×#95	—	53	12	no	—
176	C₅₃	#14686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁵	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
187	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
198	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
199	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
204	#95	—	106	24	no	—
205	C₂⁴	—	53	1	no	—
206	C₂⁴	—	53	6	no	—
207	C₂⁴	—	53	6	no	—
208	C₂⁴	—	53	1	no	—
209	C₂⁴	—	106	2	no	—
210	C₂⁴	—	106	6	no	—
211	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	12	yes	complemented
239	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	212	48	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
243	C₄²	—	2	6	no	—
244	C₄²	—	53	12	no	—
245	C₄²	—	106	12	no	—
246	C₄²	—	106	6	no	—
247	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	3	no	—
250	C₂³	—	53	2	no	—
251	C₂³	—	53	3	no	—
252	C₂³	—	53	3	no	—
253	C₂³	—	53	6	no	—
254	C₂³	—	53	4	no	—
255	C₂³	—	53	12	no	—
256	C₂³	—	53	6	no	—
257	C₂³	—	106	12	no	—
258	C₂³	—	106	12	no	—
259	C₂³	—	106	12	no	—
260	C₂³	—	106	12	no	—
261	C₂³	—	106	1	no	—
262	C₂³	—	106	3	no	—
263	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
264	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂×C₄	—	53	6	no	—
269	C₂×C₄	—	53	6	no	—
270	C₂×C₄	—	53	6	no	—
271	C₂×C₄	—	53	24	no	—
272	C₂×C₄	—	53	24	no	—
273	C₂×C₄	—	53	6	no	—
274	C₂×C₄	—	106	24	no	—
275	C₂×C₄	—	106	12	no	—
276	C₂×C₄	—	106	12	no	—
277	C₂×C₄	—	106	24	no	—
278	C₂×C₄	—	106	3	no	—
279	C₂×C₄	—	106	3	no	—
280	C₂×C₄	—	106	24	no	—
281	C₂×C₄	—	212	8	no	—
282	C₂×C₄	—	212	24	no	—
283	C₂×C₄	—	212	24	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	#13133296	1	6	yes	—
288	C₂²	—	2	6	no	—
289	C₂²	—	2	6	no	—
290	C₂²	—	53	6	no	—
291	C₂²	—	53	6	no	—
292	C₂²	—	53	1	no	—
293	C₂²	—	53	3	no	—
294	C₂²	—	53	6	no	—
295	C₂²	—	53	6	no	—
296	C₂²	—	53	4	no	—
297	C₂²	—	106	8	no	—
298	C₂²	—	106	24	no	—
299	C₂²	—	106	6	no	—
300	C₂²	—	106	6	no	—
301	C₂²	#16811569	1	4	yes	complemented
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
304	C₂²	C₂×#13133296	1	3	yes	—
305	C₄	—	2	6	no	—
306	C₄	—	53	12	no	—
307	C₄	—	106	6	no	—
308	C₄	—	424	8	no	—
309	C₄	#16811565	1	12	yes	complemented
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	—	53	2	no	—
312	C₂	—	53	6	no	—
313	C₂	—	106	4	no	—
314	C₂	C₂×#16811565	1	3	yes	—
315	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20291164	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#14686
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811569	C₂	semidirect
3. #20289893	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
13. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×C₄²×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
58. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
63. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
74. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
75. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
85. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
88. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
132. C₂²×C₅₃	#384	semidirect
140. C₂×D₅₃	#384	semidirect
149. C₄×C₅₃	#380	semidirect
151. Dic₅₃	#380	semidirect
172. C₂²×C₄²	#6157	semidirect
176. C₅₃	#14686	semidirect
238. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect
247. C₄²	C₂²⋊#6157	semidirect
301. C₂²	#16811569	semidirect
309. C₄	#16811565	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811569	2
C₂×#16811565	2
#20289893	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#14686	53