Subgroups — #28313706

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811569	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811567	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20289893	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄³×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
7	#16811569	—	2	8	no	—
8	#16811567	—	2	16	no	—
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄³×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
22	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	32	no	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
33	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
42	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
43	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	16	yes	—
60	C₄⋊#6157	—	4	32	no	—
61	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
62	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
67	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
77	C₂×#6157	—	4	16	no	—
78	C₂×#6157	—	4	8	no	—
79	C₂×#6157	—	4	32	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
92	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
93	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
94	C₄×D₅₃	#124	1	16	yes	—
95	C₄×D₅₃	#125	1	16	yes	—
96	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
97	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
98	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
99	#14687	—	53	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
103	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
104	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
105	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₅₃	#532	1	8	yes	—
109	C₂×D₅₃	#533	1	8	yes	—
110	#6157	—	8	8	no	—
111	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄×C₅₃	#382	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₅₃	#384	1	4	yes	—
114	Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	Dic₅₃	#382	1	8	yes	complemented
116	Dic₅₃	#384	1	4	yes	—
117	C₂×#384	—	53	2	no	—
118	C₂×#382	—	53	4	no	—
119	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
120	C₄⋊#95	—	53	8	no	—
121	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	#2285	1	4	yes	—
124	D₅₃	#2858	1	2	yes	—
125	D₅₃	#2859	1	4	yes	—
126	D₅₃	#2862	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
129	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
131	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
132	#384	—	106	8	no	—
133	#382	—	106	16	no	—
134	C₂×#95	—	53	16	no	—
135	C₄³	—	53	4	no	—
136	C₄³	—	53	1	no	—
137	C₄³	—	53	2	no	—
138	C₄³	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₅₃	#14687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
162	#95	—	106	32	no	—
163	C₂⁴	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	212	32	no	—
184	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	53	8	no	—
187	C₄²	—	53	4	no	—
188	C₄²	—	53	16	no	—
189	C₄²	—	53	8	no	—
190	C₄²	—	106	16	no	—
191	C₄²	—	106	8	no	—
192	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	—
193	C₄²	C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
194	C₂³	—	53	1	no	—
195	C₂³	—	53	2	no	—
196	C₂³	—	53	1	no	—
197	C₂³	—	53	2	no	—
198	C₂³	—	53	8	no	—
199	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄	—	53	8	no	—
205	C₂×C₄	—	53	16	no	—
206	C₂×C₄	—	53	16	no	—
207	C₂×C₄	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄	—	53	8	no	—
209	C₂×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄	—	53	8	no	—
211	C₂×C₄	—	106	16	no	—
212	C₂×C₄	—	106	16	no	—
213	C₂×C₄	—	106	8	no	—
214	C₂×C₄	—	212	16	no	—
215	C₂×C₄	—	212	8	no	—
216	C₂×C₄	—	212	32	no	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#13133296	1	8	yes	—
222	C₂²	—	53	4	no	—
223	C₂²	—	53	4	no	—
224	C₂²	—	53	1	no	—
225	C₂²	—	53	2	no	—
226	C₂²	—	53	1	no	—
227	C₂²	—	53	8	no	—
228	C₂²	—	53	8	no	—
229	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	53	8	no	—
234	C₄	—	53	4	no	—
235	C₄	—	106	8	no	—
236	C₄	—	424	8	no	—
237	C₄	#16811567	1	8	yes	complemented
238	C₄	#16811569	1	4	yes	—
239	C₂	—	53	2	no	—
240	C₂	—	53	4	no	—
241	C₂	—	53	2	no	—
242	C₂	C₂×#16811567	1	2	yes	—
243	C₂	C₂×#16811569	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20291164	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄³×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#6157
hypocenter	C₅₃	#14687
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
14. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
15. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₄³×C₅₃	C₄	semidirect
64. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
69. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
70. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
112. C₄×C₅₃	#382	semidirect
115. Dic₅₃	#382	semidirect
138. C₄³	#6157	semidirect
139. C₅₃	#14687	semidirect
193. C₄²	C₄⋊#6157	semidirect
237. C₄	#16811567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811569	2
C₂×#16811567	2
#20289893	2
C₄³×D₅₃	2
#14687	53