Subgroups — #28313716

Order 13568.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811570	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20289895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal
8	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄×#6157	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811574	—	2	8	no	—
20	#16811570	—	2	8	no	—
21	#16811565	—	2	4	no	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16810482	C₄	1	2	yes	complemented
31	#16810481	C₄	1	2	yes	complemented
32	#16810480	C₄	1	2	yes	complemented
33	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
37	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
38	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
39	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
40	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
41	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
42	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
43	C₂³×#6157	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×#6157	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
136	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
173	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
174	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
175	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
176	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
177	C₄×#6157	—	2	16	no	—
178	C₄×#6157	—	2	16	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	#11719919	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×D₅₃	#125	1	4	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×#6157	—	2	32	no	—
225	C₂×#6157	—	2	32	no	—
226	C₂×#6157	—	2	4	no	—
227	C₂×#6157	—	2	4	no	—
228	C₂×#6157	—	2	4	no	—
229	C₂×#6157	—	2	4	no	—
230	C₂×#6157	—	2	4	no	—
231	C₂×#6157	—	2	4	no	—
232	C₂×#6157	—	2	4	no	—
233	C₂×#6157	—	2	4	no	—
234	C₂×#6157	—	2	4	no	—
235	C₂×#6157	—	2	4	no	—
236	C₂×#6157	—	2	4	no	—
237	C₂×#6157	—	2	4	no	—
238	C₂×#6157	—	4	2	no	—
239	C₂×#6157	—	4	4	no	—
240	C₂×#6157	—	4	2	no	—
241	C₂×#6157	—	4	2	no	—
242	C₂×#6157	—	4	2	no	—
243	C₂×#6157	—	4	4	no	—
244	C₂×#6157	—	4	2	no	—
245	C₂×#6157	—	4	2	no	—
246	C₂×#6157	—	4	4	no	—
247	C₂×#6157	—	4	4	no	—
248	C₂×#6157	#121	1	8	yes	—
249	C₂×#6157	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
277	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
278	#14697	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×D₅₃	#389	1	4	yes	complemented
300	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
308	C₂×D₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
310	C₂×D₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
313	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
314	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
316	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	#533	1	2	yes	—
318	#6157	—	2	8	no	—
319	#6157	—	2	8	no	—
320	#6157	—	8	2	no	—
321	#6157	—	8	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₅₃	#385	1	4	yes	complemented
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	Dic₅₃	#385	1	4	yes	complemented
328	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×#389	—	53	2	no	—
330	C₂×#385	—	53	2	no	—
331	C₂×#380	—	53	1	no	—
332	C₂×#380	—	53	1	no	—
333	#1436	—	53	4	no	—
334	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
335	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
336	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	#2296	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	2	yes	—
341	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	D₅₃	—	2	4	no	—
343	D₅₃	#2847	1	1	yes	characteristic
344	D₅₃	#2848	1	1	yes	characteristic
345	D₅₃	#2851	1	2	yes	—
346	D₅₃	#2854	1	1	yes	characteristic
347	D₅₃	#2855	1	1	yes	characteristic
348	D₅₃	#2857	1	2	yes	—
349	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
362	#389	—	106	8	no	—
363	#385	—	106	8	no	—
364	#380	—	53	1	no	—
365	#380	—	53	2	no	—
366	#380	—	53	2	no	—
367	#380	—	53	2	no	—
368	#380	—	106	4	no	—
369	#380	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×#95	—	53	2	no	—
371	C₂×#95	—	53	4	no	—
372	C₂×#95	—	53	4	no	—
373	C₂×#95	—	53	4	no	—
374	C₂×#95	—	53	2	no	—
375	C₅₃	#14697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁵	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
429	#95	—	53	4	no	—
430	#95	—	53	2	no	—
431	#95	—	106	4	no	—
432	#95	—	106	8	no	—
433	#95	—	106	8	no	—
434	#95	—	106	8	no	—
435	#95	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
436	C₂⁴	—	53	1	no	—
437	C₂⁴	—	53	2	no	—
438	C₂⁴	—	53	2	no	—
439	C₂⁴	—	53	2	no	—
440	C₂⁴	—	53	2	no	—
441	C₂⁴	—	53	2	no	—
442	C₂⁴	—	53	2	no	—
443	C₂⁴	—	53	1	no	—
444	C₂⁴	—	106	2	no	—
445	C₂⁴	—	106	2	no	—
446	C₂⁴	—	106	2	no	—
447	C₂⁴	—	106	2	no	—
448	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
511	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
524	C₄²	—	106	16	no	—
525	C₄²	—	106	16	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	53	1	no	—
529	C₂³	—	53	1	no	—
530	C₂³	—	53	2	no	—
531	C₂³	—	53	1	no	—
532	C₂³	—	53	2	no	—
533	C₂³	—	53	1	no	—
534	C₂³	—	53	1	no	—
535	C₂³	—	53	1	no	—
536	C₂³	—	53	2	no	—
537	C₂³	—	53	2	no	—
538	C₂³	—	53	4	no	—
539	C₂³	—	53	4	no	—
540	C₂³	—	53	4	no	—
541	C₂³	—	53	4	no	—
542	C₂³	—	53	2	no	—
543	C₂³	—	53	2	no	—
544	C₂³	—	53	2	no	—
545	C₂³	—	106	2	no	—
546	C₂³	—	106	2	no	—
547	C₂³	—	106	4	no	—
548	C₂³	—	106	2	no	—
549	C₂³	—	106	2	no	—
550	C₂³	—	106	4	no	—
551	C₂³	—	106	4	no	—
552	C₂³	—	106	4	no	—
553	C₂³	—	106	4	no	—
554	C₂³	—	106	4	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	106	4	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	106	4	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	106	2	no	—
561	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
562	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
563	C₂³	Q₈×#6157	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₄	—	53	8	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	8	no	—
576	C₂×C₄	—	53	8	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	8	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	32	no	—
596	C₂×C₄	—	106	32	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	212	4	no	—
603	C₂×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	4	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	—	212	4	no	—
615	C₂×C₄	—	212	4	no	—
616	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	53	1	no	—
624	C₂²	—	53	1	no	—
625	C₂²	—	53	2	no	—
626	C₂²	—	53	1	no	—
627	C₂²	—	53	1	no	—
628	C₂²	—	53	1	no	—
629	C₂²	—	53	1	no	—
630	C₂²	—	53	1	no	—
631	C₂²	—	53	1	no	—
632	C₂²	—	53	2	no	—
633	C₂²	—	53	2	no	—
634	C₂²	—	53	2	no	—
635	C₂²	—	53	2	no	—
636	C₂²	—	53	2	no	—
637	C₂²	—	53	2	no	—
638	C₂²	—	53	2	no	—
639	C₂²	—	53	2	no	—
640	C₂²	—	53	2	no	—
641	C₂²	—	53	4	no	—
642	C₂²	—	106	4	no	—
643	C₂²	—	106	4	no	—
644	C₂²	—	106	4	no	—
645	C₂²	—	106	8	no	—
646	C₂²	—	106	4	no	—
647	C₂²	—	106	8	no	—
648	C₂²	—	106	2	no	—
649	C₂²	—	106	2	no	—
650	C₂²	—	106	4	no	—
651	C₂²	—	106	4	no	—
652	C₂²	#16811574	1	4	yes	complemented
653	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	53	4	no	—
661	C₄	—	106	8	no	—
662	C₄	—	106	8	no	—
663	C₄	—	106	2	no	—
664	C₄	—	424	2	no	—
665	C₄	—	424	2	no	—
666	C₄	—	212	4	no	—
667	C₄	#16811570	1	4	yes	complemented
668	C₂	—	2	4	no	—
669	C₂	—	53	1	no	—
670	C₂	—	53	1	no	—
671	C₂	—	53	1	no	—
672	C₂	—	53	2	no	—
673	C₂	—	53	1	no	—
674	C₂	—	53	2	no	—
675	C₂	—	106	4	no	—
676	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#16811574	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#20291175	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#121×#6157	1	2	yes	—
680	C₂	C₂²⋊Q₈×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#380	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#6157
hypocenter	C₅₃	#14697
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811574	C₂	semidirect
5. #20289895	C₂	semidirect
6. #20289892	C₂	semidirect
29. #16810483	C₄	semidirect
30. #16810482	C₄	semidirect
31. #16810481	C₄	semidirect
32. #16810480	C₄	semidirect
34. C₅₃×#380	C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
89. #13133124	C₂×C₄	semidirect
90. #13133124	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
165. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
166. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
283. C₂²×C₅₃	#389	semidirect
299. C₂×D₅₃	#389	semidirect
324. C₄×C₅₃	#385	semidirect
327. Dic₅₃	#385	semidirect
369. #380	#6157	semidirect
375. C₅₃	#14697	semidirect
413. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
435. #95	C₂×#6157	semidirect
510. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect
652. C₂²	#16811574	semidirect
667. C₄	#16811570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#6157	2
C₂×#16811574	2
C₂×#16811570	2
C₂×#16811565	2
#20289895	2
#20289892	2
#20289888	2
#380×D₅₃	2
#14697	53