Subgroups — #28313719

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20289896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20289892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811575	—	2	4	no	—
21	#16811575	—	2	4	no	—
22	#16811574	—	2	4	no	—
23	#16811573	—	2	16	no	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×#6157	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810523	C₄	1	4	yes	complemented
36	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	complemented
69	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
134	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
177	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
179	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
180	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
181	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
182	C₄×#6157	—	2	16	no	—
183	C₄×#6157	—	2	16	no	—
184	C₄×#6157	—	2	8	no	—
185	C₄×#6157	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	#11719921	—	2	8	no	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	#11719919	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#6157	—	2	2	no	—
236	C₂×#6157	—	2	2	no	—
237	C₂×#6157	—	2	4	no	—
238	C₂×#6157	—	2	4	no	—
239	C₂×#6157	—	2	4	no	—
240	C₂×#6157	—	2	4	no	—
241	C₂×#6157	—	2	4	no	—
242	C₂×#6157	—	2	4	no	—
243	C₂×#6157	—	2	4	no	—
244	C₂×#6157	—	2	2	no	—
245	C₂×#6157	—	2	4	no	—
246	C₂×#6157	—	2	4	no	—
247	C₂×#6157	—	2	4	no	—
248	C₂×#6157	—	2	2	no	—
249	C₂×#6157	—	4	2	no	—
250	C₂×#6157	—	4	4	no	—
251	C₂×#6157	—	4	2	no	—
252	C₂×#6157	—	4	2	no	—
253	C₂×#6157	—	4	2	no	—
254	C₂×#6157	—	4	2	no	—
255	C₂×#6157	—	4	4	no	—
256	C₂×#6157	—	4	2	no	—
257	C₂×#6157	—	4	4	no	—
258	C₂×#6157	—	4	4	no	—
259	C₂×#6157	#121	1	8	yes	—
260	C₂×#6157	#124	1	4	yes	—
261	C₂×#6157	#127	1	4	yes	—
262	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	#117	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	D₂₁₂	—	4	4	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
289	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
290	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
291	C₄×D₅₃	#126	1	4	yes	—
292	#14700	—	53	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
318	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
323	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	#529	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
328	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
329	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
330	C₂×D₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
332	#6157	—	2	4	no	—
333	#6157	—	2	8	no	—
334	#6157	—	2	4	no	—
335	#6157	—	8	2	no	—
336	#6157	—	8	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₃	#388	1	4	yes	complemented
340	Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	Dic₅₃	#388	1	4	yes	complemented
343	C₂×#390	—	53	1	no	—
344	C₂×#390	—	53	1	no	—
345	C₂×#390	—	53	1	no	—
346	C₂×#389	—	53	1	no	—
347	C₂×#388	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
349	#1437	—	53	4	no	—
350	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
351	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#2293	1	2	yes	—
355	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	2	yes	—
356	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
358	D₅₃	—	8	2	no	—
359	D₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
360	D₅₃	#2854	1	2	yes	—
361	D₅₃	#2856	1	1	yes	characteristic
362	D₅₃	#2858	1	1	yes	characteristic
363	D₅₃	#2860	1	2	yes	—
364	D₅₃	#2861	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
379	#390	—	53	1	no	—
380	#390	—	53	1	no	—
381	#390	—	53	4	no	—
382	#390	—	53	1	no	—
383	#390	—	106	4	no	—
384	#390	—	106	4	no	—
385	#390	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#389	—	106	4	no	—
387	#388	—	106	16	no	—
388	C₂×#95	—	53	4	no	—
389	C₂×#95	—	53	4	no	—
390	C₂×#95	—	53	2	no	—
391	C₄³	—	106	4	no	—
392	C₅₃	#14700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂⁵	—	53	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
454	#95	—	106	8	no	—
455	#95	—	106	8	no	—
456	#95	—	106	4	no	—
457	C₂⁴	—	53	1	no	—
458	C₂⁴	—	53	2	no	—
459	C₂⁴	—	106	4	no	—
460	C₂⁴	—	106	2	no	—
461	C₂⁴	—	106	2	no	—
462	C₂⁴	—	106	4	no	—
463	C₂⁴	—	106	4	no	—
464	C₂⁴	—	106	4	no	—
465	C₂⁴	—	106	2	no	—
466	C₂⁴	—	106	2	no	—
467	C₂⁴	—	106	2	no	—
468	C₂⁴	—	106	2	no	—
469	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	212	4	no	—
480	C₂×D₄	—	212	4	no	—
481	C₂×D₄	—	212	4	no	—
482	C₂×D₄	—	212	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	106	4	no	—
547	C₄²	—	106	8	no	—
548	C₄²	—	106	8	no	—
549	C₄²	—	106	16	no	—
550	C₄²	—	106	16	no	—
551	C₄²	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	53	1	no	—
558	C₂³	—	53	1	no	—
559	C₂³	—	53	1	no	—
560	C₂³	—	53	1	no	—
561	C₂³	—	53	2	no	—
562	C₂³	—	53	1	no	—
563	C₂³	—	53	1	no	—
564	C₂³	—	53	2	no	—
565	C₂³	—	53	2	no	—
566	C₂³	—	53	2	no	—
567	C₂³	—	106	2	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	—	106	2	no	—
570	C₂³	—	106	2	no	—
571	C₂³	—	106	4	no	—
572	C₂³	—	212	4	no	—
573	C₂³	—	212	2	no	—
574	C₂³	—	212	2	no	—
575	C₂³	—	212	2	no	—
576	C₂³	—	212	2	no	—
577	C₂³	—	212	2	no	—
578	C₂³	—	212	2	no	—
579	C₂³	—	212	4	no	—
580	C₂³	—	212	4	no	—
581	C₂³	—	212	4	no	—
582	C₂³	—	212	4	no	—
583	C₂³	—	212	4	no	—
584	C₂³	—	212	4	no	—
585	C₂³	—	212	4	no	—
586	C₂³	—	212	2	no	—
587	C₂³	—	212	4	no	—
588	C₂³	—	212	4	no	—
589	C₂³	—	212	2	no	—
590	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	212	8	no	—
593	D₄	—	212	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂×C₄	—	53	4	no	—
605	C₂×C₄	—	53	8	no	—
606	C₂×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂×C₄	—	53	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	212	2	no	—
632	C₂×C₄	—	212	4	no	—
633	C₂×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂×C₄	—	212	4	no	—
635	C₂×C₄	—	212	2	no	—
636	C₂×C₄	—	212	2	no	—
637	C₂×C₄	—	212	2	no	—
638	C₂×C₄	—	212	2	no	—
639	C₂×C₄	—	212	2	no	—
640	C₂×C₄	—	212	4	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	—	212	4	no	—
643	C₂×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	53	1	no	—
654	C₂²	—	53	1	no	—
655	C₂²	—	53	1	no	—
656	C₂²	—	53	1	no	—
657	C₂²	—	53	2	no	—
658	C₂²	—	53	2	no	—
659	C₂²	—	53	2	no	—
660	C₂²	—	53	2	no	—
661	C₂²	—	53	2	no	—
662	C₂²	—	53	2	no	—
663	C₂²	—	53	2	no	—
664	C₂²	—	53	2	no	—
665	C₂²	—	53	1	no	—
666	C₂²	—	53	1	no	—
667	C₂²	—	53	2	no	—
668	C₂²	—	53	1	no	—
669	C₂²	—	53	1	no	—
670	C₂²	—	53	2	no	—
671	C₂²	—	424	2	no	—
672	C₂²	—	424	2	no	—
673	C₂²	—	424	4	no	—
674	C₂²	—	424	2	no	—
675	C₂²	—	424	4	no	—
676	C₂²	—	424	2	no	—
677	C₂²	—	212	2	no	—
678	C₂²	—	212	4	no	—
679	C₂²	—	212	4	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	—	212	2	no	—
682	C₂²	C₂×#13133296	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
686	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	53	4	no	—
690	C₄	—	106	4	no	—
691	C₄	—	106	4	no	—
692	C₄	—	106	8	no	—
693	C₄	—	106	4	no	—
694	C₄	—	424	2	no	—
695	C₄	—	424	2	no	—
696	C₄	—	212	2	no	—
697	C₄	#16811573	1	4	yes	complemented
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	53	1	no	—
700	C₂	—	53	1	no	—
701	C₂	—	53	2	no	—
702	C₂	—	53	1	no	—
703	C₂	—	53	2	no	—
704	C₂	—	53	1	no	—
705	C₂	—	424	2	no	—
706	C₂	C₂×#16811573	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#20291172	1	2	yes	—
708	C₂	#121×#6157	1	2	yes	—
709	C₂	#124×#6157	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#127×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#390	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#14700
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811574	C₂	semidirect
4. C₂×#16811573	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
6. #20289896	C₂	semidirect
7. #20289893	C₂	semidirect
8. #20289892	C₂	semidirect
32. #16810526	C₄	semidirect
33. #16810525	C₄	semidirect
34. #16810524	C₄	semidirect
35. #16810523	C₄	semidirect
36. C₅₃×#390	C₄	semidirect
68. C₂×C₄×#6157	D₄	semidirect
339. C₄×C₅₃	#388	semidirect
342. Dic₅₃	#388	semidirect
385. #390	#6157	semidirect
392. C₅₃	#14700	semidirect
697. C₄	#16811573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811575	2
C₂×#16811574	2
C₂×#16811573	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20289896	2
#20289893	2
#20289892	2
#390×D₅₃	2
#14700	53