Subgroups — #28313721

Order 13568.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20289888	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×#6157	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	#16811565	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
34	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
35	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
36	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂³×#6157	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133197	—	2	4	no	—
73	#13133196	—	2	4	no	—
74	#13133195	—	2	8	no	—
75	#13133194	—	2	8	no	—
76	#13133193	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
168	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
169	C₄×#6157	—	2	16	no	—
170	C₄×#6157	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	#11719921	—	2	4	no	—
176	#11719921	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	#11719919	—	2	4	no	—
180	#11719919	—	2	4	no	—
181	#11719919	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×#6157	—	2	64	no	—
211	C₂×#6157	—	2	8	no	—
212	C₂×#6157	—	2	8	no	—
213	C₂×#6157	—	2	8	no	—
214	C₂×#6157	—	2	8	no	—
215	C₂×#6157	—	2	8	no	—
216	C₂×#6157	—	2	8	no	—
217	C₂×#6157	—	4	4	no	—
218	C₂×#6157	—	4	8	no	—
219	C₂×#6157	—	4	4	no	—
220	C₂×#6157	—	4	8	no	—
221	C₂×#6157	—	4	4	no	—
222	C₂×#6157	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
223	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
253	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
254	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
255	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
257	#14702	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	complemented
274	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
280	C₂×D₅₃	#525	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	#529	1	4	yes	—
283	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	#532	1	2	yes	—
285	C₂×D₅₃	#533	1	4	yes	—
286	#6157	—	2	16	no	—
287	#6157	—	8	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
296	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×#391	—	53	2	no	—
299	C₂×#380	—	53	1	no	—
300	#1436	—	53	4	no	—
301	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
302	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
308	D₅₃	—	2	4	no	—
309	D₅₃	#2848	1	2	yes	—
310	D₅₃	#2850	1	2	yes	—
311	D₅₃	#2855	1	2	yes	—
312	D₅₃	#2857	1	2	yes	—
313	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
333	#391	—	106	8	no	—
334	#380	—	106	4	no	—
335	C₂×#95	—	53	8	no	—
336	C₂×#95	—	53	8	no	—
337	C₂×#95	—	53	2	no	—
338	C₅₃	#14702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁵	—	53	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
400	#95	—	106	4	no	—
401	#95	—	106	16	no	—
402	#95	—	106	16	no	—
403	C₂⁴	—	53	1	no	—
404	C₂⁴	—	53	2	no	—
405	C₂⁴	—	53	2	no	—
406	C₂⁴	—	53	4	no	—
407	C₂⁴	—	53	4	no	—
408	C₂⁴	—	53	1	no	—
409	C₂⁴	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	—	106	2	no	—
411	C₂⁴	—	106	4	no	—
412	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
486	C₄²	—	106	16	no	—
487	C₄²	—	106	16	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	53	1	no	—
491	C₂³	—	53	1	no	—
492	C₂³	—	53	2	no	—
493	C₂³	—	53	2	no	—
494	C₂³	—	53	2	no	—
495	C₂³	—	53	2	no	—
496	C₂³	—	53	4	no	—
497	C₂³	—	53	8	no	—
498	C₂³	—	53	4	no	—
499	C₂³	—	53	4	no	—
500	C₂³	—	53	2	no	—
501	C₂³	—	53	4	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	4	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	106	8	no	—
507	C₂³	—	106	8	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	106	8	no	—
510	C₂³	—	106	8	no	—
511	C₂³	—	106	2	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
514	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	212	8	no	—
518	Q₈	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄	—	53	8	no	—
529	C₂×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄	—	53	16	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂×C₄	—	106	8	no	—
541	C₂×C₄	—	106	8	no	—
542	C₂×C₄	—	106	8	no	—
543	C₂×C₄	—	106	64	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂×C₄	—	212	8	no	—
559	C₂×C₄	—	212	8	no	—
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	53	1	no	—
567	C₂²	—	53	2	no	—
568	C₂²	—	53	1	no	—
569	C₂²	—	53	2	no	—
570	C₂²	—	53	1	no	—
571	C₂²	—	53	1	no	—
572	C₂²	—	53	2	no	—
573	C₂²	—	53	2	no	—
574	C₂²	—	53	4	no	—
575	C₂²	—	53	4	no	—
576	C₂²	—	53	4	no	—
577	C₂²	—	53	4	no	—
578	C₂²	—	53	4	no	—
579	C₂²	—	106	8	no	—
580	C₂²	—	106	8	no	—
581	C₂²	—	106	8	no	—
582	C₂²	—	106	8	no	—
583	C₂²	—	106	2	no	—
584	C₂²	—	106	2	no	—
585	C₂²	—	106	8	no	—
586	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	complemented
587	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
590	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	53	4	no	—
595	C₄	—	106	16	no	—
596	C₄	—	106	2	no	—
597	C₄	—	424	4	no	—
598	C₄	—	212	2	no	—
599	C₄	—	212	2	no	—
600	C₄	#16811571	1	4	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	53	2	no	—
603	C₂	—	53	2	no	—
604	C₂	—	53	2	no	—
605	C₂	—	53	2	no	—
606	C₂	—	106	4	no	—
607	C₂	C₂×#16811571	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#20291176	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂²⋊Q₈×#6157	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#14702
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #20289894	C₂	semidirect
5. #20289892	C₂	semidirect
22. C₂×#13133197	C₄	semidirect
23. C₂×#13133196	C₄	semidirect
24. C₂×#13133195	C₄	semidirect
25. C₂×#13133194	C₄	semidirect
26. C₂×#13133193	C₄	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
37. C₂³×#6157	Q₈	semidirect
55. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
222. C₂×#6157	C₂²⋊Q₈	semidirect
261. C₂²×C₅₃	#391	semidirect
273. C₂×D₅₃	#391	semidirect
323. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect
338. C₅₃	#14702	semidirect
346. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
384. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
385. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
586. C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#6157	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811565	2
#20289894	2
#20289892	2
#20289888	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#14702	53