Subgroups — #28313724

Order 13568.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811570	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289895	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20289888	C₂	1	2	yes	maximal
6	#381×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×#6157	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×#6157	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811570	—	2	8	no	—
15	#16811566	—	2	4	no	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16810485	C₄	1	4	yes	complemented
23	#16810484	C₄	1	2	yes	complemented
24	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₅₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
27	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
28	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
29	C₂³×#6157	D₄	1	8	yes	—
30	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
72	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
77	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
78	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
79	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
85	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×#6157	#41	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
110	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
111	C₄×#6157	—	2	32	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	#11719921	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂×#6157	—	2	64	no	—
136	C₂×#6157	—	2	8	no	—
137	C₂×#6157	—	2	8	no	—
138	C₂×#6157	—	2	16	no	—
139	C₂×#6157	—	2	16	no	—
140	C₂×#6157	—	4	2	no	—
141	C₂×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂×#6157	—	4	2	no	—
143	C₂×#6157	—	4	4	no	—
144	C₂×#6157	—	4	4	no	—
145	C₂×#6157	—	4	4	no	—
146	C₂×#6157	—	4	8	no	—
147	C₂×#6157	#123	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	#14705	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
172	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×D₅₃	#385	1	4	yes	—
178	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
181	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
183	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
184	C₂×D₅₃	#529	1	8	yes	—
185	C₂×D₅₃	#533	1	4	yes	—
186	#6157	—	2	16	no	—
187	#6157	—	8	2	no	—
188	#6157	—	8	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂×#385	—	53	2	no	—
195	C₂×#381	—	53	1	no	—
196	C₂×#381	—	53	1	no	—
197	#1436	—	53	8	no	—
198	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2296	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₃	C₄×#123	1	4	yes	—
203	D₅₃	—	2	4	no	—
204	D₅₃	#2849	1	2	yes	—
205	D₅₃	#2853	1	2	yes	—
206	D₅₃	#2855	1	4	yes	—
207	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
215	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
216	#385	—	106	8	no	—
217	#381	—	53	1	no	—
218	#381	—	53	2	no	—
219	#381	—	53	4	no	—
220	#381	—	106	4	no	—
221	#381	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#95	—	53	4	no	—
223	C₂×#95	—	53	8	no	—
224	C₂×#95	—	53	4	no	—
225	C₂×#95	—	53	4	no	—
226	C₅₃	#14705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁵	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
258	#95	—	53	8	no	—
259	#95	—	53	4	no	—
260	#95	—	106	8	no	—
261	#95	—	106	8	no	—
262	#95	—	106	16	no	—
263	#95	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
264	C₂⁴	—	53	1	no	—
265	C₂⁴	—	53	2	no	—
266	C₂⁴	—	53	2	no	—
267	C₂⁴	—	53	4	no	—
268	C₂⁴	—	53	4	no	—
269	C₂⁴	—	53	1	no	—
270	C₂⁴	—	106	8	no	—
271	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
307	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
315	C₄²	—	106	32	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	53	1	no	—
318	C₂³	—	53	1	no	—
319	C₂³	—	53	2	no	—
320	C₂³	—	53	2	no	—
321	C₂³	—	53	8	no	—
322	C₂³	—	53	4	no	—
323	C₂³	—	53	8	no	—
324	C₂³	—	53	4	no	—
325	C₂³	—	53	2	no	—
326	C₂³	—	53	4	no	—
327	C₂³	—	106	8	no	—
328	C₂³	—	106	8	no	—
329	C₂³	—	106	8	no	—
330	C₂³	—	106	8	no	—
331	C₂³	—	106	16	no	—
332	C₂³	—	106	4	no	—
333	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
334	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	53	16	no	—
341	C₂×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄	—	106	16	no	—
346	C₂×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄	—	106	16	no	—
348	C₂×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄	—	106	16	no	—
350	C₂×C₄	—	106	64	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	—	212	8	no	—
358	C₂×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	8	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	53	1	no	—
369	C₂²	—	53	1	no	—
370	C₂²	—	53	2	no	—
371	C₂²	—	53	4	no	—
372	C₂²	—	53	4	no	—
373	C₂²	—	53	4	no	—
374	C₂²	—	53	4	no	—
375	C₂²	—	53	8	no	—
376	C₂²	—	53	4	no	—
377	C₂²	—	106	8	no	—
378	C₂²	—	106	8	no	—
379	C₂²	—	106	16	no	—
380	C₂²	—	106	4	no	—
381	C₂²	—	106	8	no	—
382	C₂²	#16811570	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
385	C₂²	#41×#6157	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	106	16	no	—
389	C₄	—	106	4	no	—
390	C₄	—	424	2	no	—
391	C₄	—	424	2	no	—
392	C₄	—	212	4	no	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	53	2	no	—
395	C₂	—	53	2	no	—
396	C₂	—	53	4	no	—
397	C₂	—	106	4	no	—
398	C₂	C₂×#16811570	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20291175	1	2	yes	—
400	C₂	#123×#6157	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#381	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#6157
hypocenter	C₅₃	#14705
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20289895	C₂	semidirect
21. #16810486	C₄	semidirect
22. #16810485	C₄	semidirect
23. #16810484	C₄	semidirect
25. C₅₃×#381	C₄	semidirect
58. #13133124	C₂×C₄	semidirect
59. #13133124	C₂×C₄	semidirect
62. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
92. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
105. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
221. #381	#6157	semidirect
226. C₅₃	#14705	semidirect
263. #95	C₂×#6157	semidirect
306. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×#6157	2
C₂×#16811570	2
C₂×#16811566	2
#20289895	2
#20289888	2
#381×D₅₃	2
#14705	53