Finite Group Databasebeta

← #28313725

Subgroups — #28313725

Order 13568.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C4×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811571C212yesmaximal
3C2×#16811566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289896C214yesmaximal, complemented
5#20289894C214yesmaximal, complemented
6#20289888C212yesmaximal, complemented
7C2×#123×D53C211yesmaximal, characteristic
8C24×#6157C2212yes—
9C22×C22⋊#6157C2212yes—
10C22×C22⋊#6157C2214yes—
11C22×C4×#6157—28no—
12C22×C4×#6157—24no—
13C22×C4×#6157C2214yes—
14#16811571—28no—
15#16811566—24no—
16C2×(C2×#6157)⋊C4C2214yes—
17C2×(C2×#6157)⋊C4C2214yes—
18C2×(C2×#6157)⋊C4C2218yes—
19C22×D4×D53C2211yescharacteristic
20C23×C4×D53C2211yescharacteristic
21C2×#13133202C412yescomplemented
22C2×#13133201C411yescharacteristic, complemented
23C2×#13133200C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133199C412yescomplemented
25C2×#13133198C411yescharacteristic, complemented
26#123×D53—24no—
27#123×D53—24no—
28C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
31C2×#123×C53C411yescharacteristic, complemented
32C23×#6157—24no—
33C23×#6157—24no—
34C23×#6157—216no—
35C23×#6157D418yes—
36C23×#6157C2314yes—
37C23×#6157C2314yes—
38C2×C22⋊#6157—24no—
39C2×C22⋊#6157—24no—
40C2×C22⋊#6157—24no—
41C2×C22⋊#6157—28no—
42C2×C22⋊#6157—216no—
43C2×C4×#6157—232no—
44C2×C4×#6157—216no—
45C2×C4×#6157—28no—
46(C2×#6157)⋊C4—28no—
47(C2×#6157)⋊C4—216no—
48(C2×#6157)⋊C4—28no—
49C24×D53C2311yescharacteristic
50C24×D53C2311yescharacteristic
51C22×D212C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
54C2×D4×D53—24no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—24no—
58C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D53—24no—
60C22×C4×D53—24no—
61C22×C4×D53C2×C412yes—
62C22×C4×D53D414yes—
63C22×C4×D53D414yes—
64C22×C4×D53C2312yes—
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53C2312yes—
67#13133202—28no—
68#13133201—24no—
69#13133200—24no—
70#13133199—28no—
71#13133198—24no—
72C2×C4⋊Dic53C2×C412yescomplemented
73C2×#11719919C2×C412yescomplemented
74C2×#11719919C2×C412yescomplemented
75C4⋊C4×D53—24no—
76C4⋊C4×D53—24no—
77C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic53C2×C412yescomplemented
79C2×#11719921C2×C412yes—
80C2×#11719921C2×C412yescomplemented
81C2×#11719921C2×C412yescomplemented
82C22⋊C4×D53—22no—
83C22⋊C4×D53—22no—
84C22⋊C4×D53—24no—
85C22⋊C4×D53—24no—
86C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
87C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
88#123×C53—24no—
89C2×C4⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
90C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
92C24×C53C22×C411yescharacteristic
93C24×C53C22×C411yescharacteristic
94C23×D53—28no—
95C23×D53—21no—
96C23×D53—21no—
97C23×D53—22no—
98C23×D53—22no—
99C23×D53—28no—
100C23×D53C22×C411yescharacteristic
101C23×D53C22×C411yescharacteristic
102C23×D53C2×D412yes—
103C23×D53C2×D412yes—
104C23×D53C2×D414yes—
105C23×D53#4114yes—
106C23×D53C2411yescharacteristic
107C22×#6157—232no—
108C22×#6157—232no—
109C22×#6157—216no—
110C22×#6157—24no—
111C22×#6157—24no—
112C22×#6157—28no—
113C22×#6157—232no—
114C22×#6157—24no—
115C22×#6157—24no—
116C22×#6157—28no—
117C22×#6157—24no—
118C22×#6157—28no—
119C22×#6157C2×D418yes—
120C22×#6157#41116yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—24no—
123C22×C4×C53—24no—
124C22×C4×C53C22⋊C414yescomplemented
125C22×C4×C53C22×C412yes—
126C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C53C22×C412yes—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53C22⋊C414yescomplemented
134C22×Dic53C22×C412yes—
135C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic53C22×C412yes—
137D4×D53—44no—
138D4×D53—48no—
139D4×D53—44no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—24no—
142C2×C4×D53—28no—
143C2×C4×D53—28no—
144C2×C4×D53—216no—
145C2×C4×D53—28no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—28no—
155C2×C4×D53C22⋊C418yescomplemented
156C2×C4×D53C2×D414yes—
157C2×C4×D53C2×D414yes—
158C22⋊#6157—48no—
159C22⋊#6157—416no—
160C4×#6157—232no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169C4⋊Dic53—24no—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172C23×C53—24no—
173C23×C53—21no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—24no—
176C23×C53C2×C22⋊C412yes—
177C23×C53C4×D414yes—
178C23×C53C23×C411yescharacteristic
179C22×D53—24no—
180C22×D53—28no—
181C22×D53—28no—
182C22×D53—28no—
183C22×D53—216no—
184C22×D53—28no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—24no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—44no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—44no—
193C22×D53—44no—
194C22×D53—48no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53C2×C22⋊C412yes—
197C22×D53C4×D414yes—
198C22×D53#12014yes—
199C22×D53#12118yes—
200C22×D53#12314yes—
201C22×D53C22×D412yes—
202C22×D53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53C2×#4112yes—
205C22×D53C2×#4118yes—
206C2×#6157—264no—
207C2×#6157—28no—
208C2×#6157—28no—
209C2×#6157—216no—
210C2×#6157—216no—
211C2×#6157—44no—
212C2×#6157—44no—
213C2×#6157—44no—
214C2×#6157—48no—
215C2×#6157—48no—
216C2×#6157#123116yescomplemented
217D4×C53—44no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—28no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53C2×C22⋊C414yes—
225C22⋊D53—44no—
226C22⋊D53—44no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—28no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
234D212—44no—
235C4×D53—24no—
236C4×D53—28no—
237C4×D53—24no—
238C4×D53—216no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—44no—
244#14706—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—24no—
246C22×C53—28no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—44no—
250C22×C53#38614yes—
251C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C53C2×C4×D412yes—
253C22×C53C4×#4114yes—
254C2×D53—24no—
255C2×D53—28no—
256C2×D53—28no—
257C2×D53—28no—
258C2×D53—216no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—44no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—84no—
265C2×D53#38614yes—
266C2×D53C2×#12011yescharacteristic
267C2×D53C2×#12112yes—
268C2×D53C2×#12314yes—
269C2×D53C2×#12311yescharacteristic
270C2×D53#52514yes—
271C2×D53#52514yes—
272C2×D53#52918yes—
273C2×D53#53214yes—
274#6157—216no—
275#6157—84no—
276C4×C53—24no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—42no—
279Dic53—24no—
280Dic53—41no—
281Dic53—42no—
282C22×#123—531no—
283C23×C42—531no—
284C2×#386—532no—
285C2×#381—531no—
286#1437—534no—
287#1436—534no—
288C22⋊#95—532no—
289C2×C53—24no—
290C2×C53—81no—
291C2×C53C2×#38611yescharacteristic
292C2×C53#229712yes—
293C2×C53C4×#12314yes—
294D53—24no—
295D53—81no—
296D53#284912yes—
297D53#285312yes—
298D53#285414yes—
299C23×D4—531no—
300C24×C4—531no—
301C24×C4—532no—
302C2×#123—531no—
303C2×#123—531no—
304C2×#123—532no—
305C2×#123—531no—
306C2×#123—532no—
307C2×#123—1064no—
308C2×#123—1064no—
309C2×#123#615711yescharacteristic, complemented
310C22×C4⋊C4—532no—
311C22×C22⋊C4—531no—
312C22×C22⋊C4—532no—
313C22×C22⋊C4—532no—
314C22×C22⋊C4—534no—
315C22×C42—534no—
316C22×C42—1064no—
317C22×C42—1068no—
318#386—1068no—
319#381—1064no—
320C2×#95—538no—
321C2×#95—534no—
322C2×#95—534no—
323C53#1470611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C25—531no—
325C25—531no—
326C22×D4—531no—
327C22×D4—531no—
328C22×D4—531no—
329C22×D4—1062no—
330C22×D4—1062no—
331C22×D4—1064no—
332C22×D4—1064no—
333C22×D4C2×#615711yescharacteristic
334C23×C4—534no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—534no—
337C23×C4—534no—
338C23×C4—532no—
339C23×C4—532no—
340C23×C4—538no—
341C23×C4—532no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—534no—
344C23×C4—1064no—
345C23×C4—1064no—
346C23×C4—10616no—
347C23×C4—1064no—
348C23×C4—1064no—
349C23×C4C2×#615711yescharacteristic
350#123—24no—
351#123—1068no—
352#123—1064no—
353#123—1068no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356C2×C4⋊C4—532no—
357C2×C4⋊C4—532no—
358C2×C4⋊C4—532no—
359C2×C4⋊C4—1064no—
360C2×C4⋊C4—1064no—
361C2×C4⋊C4C2×#615712yescomplemented
362C2×C22⋊C4—531no—
363C2×C22⋊C4—532no—
364C2×C22⋊C4—532no—
365C2×C22⋊C4—532no—
366C2×C22⋊C4—532no—
367C2×C22⋊C4—1064no—
368C2×C22⋊C4—1064no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1068no—
372C2×C22⋊C4—10616no—
373C2×C22⋊C4—1064no—
374C2×C22⋊C4—1064no—
375C2×C22⋊C4—1064no—
376C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C2×#615712yescomplemented
378C2×C42—10616no—
379C2×C42—1068no—
380C2×C42—10632no—
381#95—1068no—
382#95—1068no—
383#95—10616no—
384C24—531no—
385C24—532no—
386C24—532no—
387C24—534no—
388C24—534no—
389C24—531no—
390C24—531no—
391C24—1068no—
392C24—1061no—
393C24—1061no—
394C24—1062no—
395C24—1068no—
396C24—1062no—
397C24C22×#615711yescharacteristic
398C24C22×#615711yescharacteristic
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—2124no—
408C2×D4—2128no—
409C2×D4—2124no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—538no—
412C22×C4—5316no—
413C22×C4—534no—
414C22×C4—532no—
415C22×C4—538no—
416C22×C4—534no—
417C22×C4—534no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—1068no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—10616no—
423C22×C4—1068no—
424C22×C4—1064no—
425C22×C4—1068no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1068no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—10632no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—10616no—
437C22×C4—1068no—
438C22×C4—10632no—
439C22×C4—10632no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1068no—
444C22×C4—1064no—
445C22×C4—1068no—
446C22×C4C22⋊#615714yescomplemented
447C22×C4C22×#615712yes—
448C22×C4C22×#615711yescharacteristic
449C22×C4C22×#615712yes—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—21216no—
462C22⋊C4—2128no—
463C42—10632no—
464C23—24no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—531no—
469C23—531no—
470C23—532no—
471C23—532no—
472C23—538no—
473C23—534no—
474C23—538no—
475C23—534no—
476C23—532no—
477C23—534no—
478C23—1068no—
479C23—1068no—
480C23—1068no—
481C23—1068no—
482C23—10616no—
483C23—1064no—
484C23—1061no—
485C23—1062no—
486C23—1064no—
487C23—2124no—
488C23—2121no—
489C23—2122no—
490C23—2121no—
491C23—2124no—
492C23—2124no—
493C23—2124no—
494C23—2128no—
495C23C2×C22⋊#615712yes—
496C23D4×#615714yes—
497C23C23×#615711yescharacteristic
498D4—44no—
499D4—2124no—
500D4—2124no—
501D4—2124no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—5316no—
509C2×C4—534no—
510C2×C4—1064no—
511C2×C4—1068no—
512C2×C4—1064no—
513C2×C4—10616no—
514C2×C4—1068no—
515C2×C4—10616no—
516C2×C4—1068no—
517C2×C4—10616no—
518C2×C4—10664no—
519C2×C4—1068no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2124no—
532C2×C4—2128no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2128no—
535C2×C4C2×C22⋊#615714yes—
536C22—24no—
537C22—28no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—44no—
541C22—531no—
542C22—532no—
543C22—531no—
544C22—534no—
545C22—534no—
546C22—534no—
547C22—534no—
548C22—538no—
549C22—534no—
550C22—1068no—
551C22—10616no—
552C22—1068no—
553C22—1064no—
554C22—1068no—
555C22—4242no—
556C22—4244no—
557C22—4242no—
558C22—2121no—
559C22—2122no—
560C22—2124no—
561C22#1681157114yes—
562C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
563C22C2×D4×#615712yes—
564C22#41×#615714yes—
565C4—24no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—10616no—
569C4—1064no—
570C4—4244no—
571C4—2121no—
572C4—2122no—
573C2—24no—
574C2—81no—
575C2—532no—
576C2—534no—
577C2—532no—
578C2—1064no—
579C2—4241no—
580C2C2×#1681157111yescharacteristic
581C2#2029117612yes—
582C2#123×#615714yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#6157
commutator, socleC23×C53C23×C4
FittingC2×#123×C53C4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC23×D53C24
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#14706
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C4×#6157C2semidirect
3. C2×#16811566C2semidirect
4. #20289896C2semidirect
5. #20289894C2semidirect
6. #20289888C2semidirect
21. C2×#13133202C4semidirect
22. C2×#13133201C4semidirect
23. C2×#13133200C4semidirect
24. C2×#13133199C4semidirect
25. C2×#13133198C4semidirect
31. C2×#123×C53C4semidirect
72. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
73. C2×#11719919C2×C4semidirect
74. C2×#11719919C2×C4semidirect
78. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
80. C2×#11719921C2×C4semidirect
81. C2×#11719921C2×C4semidirect
89. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
91. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
124. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
133. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
155. C2×C4×D53C22⋊C4semidirect
216. C2×#6157#123semidirect
309. C2×#123#6157semidirect
323. C53#14706semidirect
361. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect
377. C2×C22⋊C4C2×#6157semidirect
446. C22×C4C22⋊#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C4×#61572
C2×#168115712
C2×#168115662
#202898962
#202898942
#202898882
C2×#123×D532
#1470653