Subgroups — #28313727

Order 13568.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811575	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20289896	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	#16811575	—	2	8	no	—
13	#16811567	—	2	4	no	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄²×#6157	—	2	4	no	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133203	C₄	1	4	yes	complemented
23	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
24	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133206	—	2	4	no	—
59	#13133205	—	2	4	no	—
60	#13133204	—	2	4	no	—
61	#13133203	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
91	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×#6157	#41	1	16	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
106	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
107	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
108	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
109	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
129	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
130	C₄×#6157	—	2	32	no	—
131	C₄×#6157	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	#11719921	—	2	8	no	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
159	C₂×#6157	—	2	8	no	—
160	C₂×#6157	—	2	16	no	—
161	C₂×#6157	—	2	16	no	—
162	C₂×#6157	—	2	8	no	—
163	C₂×#6157	—	4	8	no	—
164	C₂×#6157	—	4	4	no	—
165	C₂×#6157	—	4	8	no	—
166	C₂×#6157	—	4	8	no	—
167	C₂×#6157	#124	1	16	yes	complemented
168	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	D₂₁₂	—	4	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
190	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
192	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
194	#14708	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
209	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
210	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	#529	1	8	yes	—
212	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	#532	1	4	yes	—
214	C₂×D₅₃	#532	1	4	yes	—
215	#6157	—	2	16	no	—
216	#6157	—	8	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
223	C₂²×#124	—	53	1	no	—
224	C₂×#391	—	53	2	no	—
225	C₂×#390	—	53	2	no	—
226	C₂×#382	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
228	#1437	—	53	8	no	—
229	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2297	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	4	yes	—
233	D₅₃	—	8	2	no	—
234	D₅₃	#2850	1	4	yes	—
235	D₅₃	#2858	1	2	yes	—
236	D₅₃	#2861	1	2	yes	—
237	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
239	C₂×#124	—	53	1	no	—
240	C₂×#124	—	53	1	no	—
241	C₂×#124	—	53	4	no	—
242	C₂×#124	—	53	1	no	—
243	C₂×#124	—	106	4	no	—
244	C₂×#124	—	106	4	no	—
245	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
252	#391	—	106	8	no	—
253	#390	—	106	8	no	—
254	#382	—	106	4	no	—
255	C₂×#95	—	53	4	no	—
256	C₂×#95	—	53	8	no	—
257	C₄³	—	106	4	no	—
258	C₅₃	#14708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁵	—	53	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
279	#124	—	2	4	no	—
280	#124	—	106	16	no	—
281	#124	—	106	4	no	—
282	#124	—	106	4	no	—
283	#124	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	#95	—	106	8	no	—
306	#95	—	106	16	no	—
307	C₂⁴	—	53	1	no	—
308	C₂⁴	—	53	2	no	—
309	C₂⁴	—	106	2	no	—
310	C₂⁴	—	106	2	no	—
311	C₂⁴	—	106	4	no	—
312	C₂⁴	—	106	16	no	—
313	C₂⁴	—	106	4	no	—
314	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	212	8	no	—
331	C₂×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂×D₄	—	212	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
365	C₄²	—	53	8	no	—
366	C₄²	—	53	4	no	—
367	C₄²	—	106	16	no	—
368	C₄²	—	106	32	no	—
369	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	53	1	no	—
374	C₂³	—	53	1	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	53	2	no	—
377	C₂³	—	53	8	no	—
378	C₂³	—	106	2	no	—
379	C₂³	—	106	4	no	—
380	C₂³	—	106	8	no	—
381	C₂³	—	212	8	no	—
382	C₂³	—	212	4	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	—	212	2	no	—
385	C₂³	—	212	8	no	—
386	C₂³	—	212	8	no	—
387	C₂³	—	212	8	no	—
388	C₂³	—	212	16	no	—
389	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	212	8	no	—
392	Q₈	—	212	4	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	212	8	no	—
395	D₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	16	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	16	no	—
410	C₂×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄	—	106	16	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	8	no	—
421	C₂×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	8	no	—
428	C₂²	—	53	2	no	—
429	C₂²	—	53	1	no	—
430	C₂²	—	53	1	no	—
431	C₂²	—	53	4	no	—
432	C₂²	—	53	4	no	—
433	C₂²	—	53	4	no	—
434	C₂²	—	53	4	no	—
435	C₂²	—	53	8	no	—
436	C₂²	—	424	8	no	—
437	C₂²	—	424	4	no	—
438	C₂²	—	424	4	no	—
439	C₂²	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	212	8	no	—
442	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
444	C₂²	#41×#6157	1	4	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	53	4	no	—
448	C₄	—	106	16	no	—
449	C₄	—	106	4	no	—
450	C₄	—	424	4	no	—
451	C₄	—	212	2	no	—
452	C₄	#16811575	1	4	yes	—
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	—	53	4	no	—
455	C₂	—	53	2	no	—
456	C₂	—	53	2	no	—
457	C₂	—	424	2	no	—
458	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20291176	1	2	yes	—
460	C₂	#124×#6157	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#14708
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16811567	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
5. #20289896	C₂	semidirect
19. C₂×#13133206	C₄	semidirect
20. C₂×#13133205	C₄	semidirect
21. C₂×#13133204	C₄	semidirect
22. C₂×#13133203	C₄	semidirect
27. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
133. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
137. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₂×#6157	#124	semidirect
245. C₂×#124	#6157	semidirect
258. C₅₃	#14708	semidirect
369. C₄²	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811567	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20289896	2
C₂×#124×D₅₃	2
#14708	53