Subgroups — #28313728

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289894	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20289892	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811567	—	2	4	no	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
12	C₄²×#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133207	C₄	1	4	yes	complemented
16	#125×D₅₃	—	2	4	no	—
17	#125×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	8	yes	—
31	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	32	no	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#13133209	—	2	4	no	—
37	#13133208	—	2	8	no	—
38	#13133207	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
58	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
60	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
62	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
63	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₂²×#6157	#41	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
82	C₄×#6157	—	2	32	no	—
83	C₄×#6157	—	2	16	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	#11719919	—	2	8	no	—
90	#11719919	—	2	8	no	—
91	#11719919	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
100	C₂×#6157	—	2	8	no	—
101	C₂×#6157	—	2	16	no	—
102	C₂×#6157	—	2	16	no	—
103	C₂×#6157	—	2	8	no	—
104	C₂×#6157	—	4	4	no	—
105	C₂×#6157	—	4	16	no	—
106	C₂×#6157	—	4	8	no	—
107	C₂×#6157	#125	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
125	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
126	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	#14709	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
131	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
133	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
135	C₂×D₅₃	#529	1	8	yes	—
136	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₅₃	#532	1	4	yes	—
138	C₂×D₅₃	#533	1	4	yes	—
139	#6157	—	2	16	no	—
140	#6157	—	8	4	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
144	Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
147	C₂²×#125	—	53	1	no	—
148	C₂×#382	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
150	#1436	—	53	8	no	—
151	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
152	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#2297	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	C₄×#125	1	4	yes	—
155	D₅₃	#2851	1	4	yes	—
156	D₅₃	#2859	1	2	yes	—
157	D₅₃	#2861	1	2	yes	—
158	C₂×#125	—	53	4	no	—
159	C₂×#125	—	53	2	no	—
160	C₂×#125	—	53	1	no	—
161	C₂×#125	—	106	4	no	—
162	C₂×#125	—	106	4	no	—
163	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
170	#382	—	106	4	no	—
171	C₂×#95	—	53	16	no	—
172	C₂×#95	—	53	4	no	—
173	C₄³	—	106	4	no	—
174	C₅₃	#14709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
180	#125	—	2	4	no	—
181	#125	—	106	16	no	—
182	#125	—	106	8	no	—
183	#125	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
207	#95	—	106	8	no	—
208	#95	—	106	32	no	—
209	C₂⁴	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
242	C₄²	—	53	8	no	—
243	C₄²	—	53	4	no	—
244	C₄²	—	106	16	no	—
245	C₄²	—	106	32	no	—
246	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
247	C₂³	—	53	1	no	—
248	C₂³	—	53	1	no	—
249	C₂³	—	53	2	no	—
250	C₂³	—	53	2	no	—
251	C₂³	—	53	8	no	—
252	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	16	no	—
262	C₂×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂×C₄	—	106	16	no	—
267	C₂×C₄	—	106	16	no	—
268	C₂×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄	—	212	8	no	—
273	C₂×C₄	—	212	8	no	—
274	C₂×C₄	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄	—	212	8	no	—
276	C₂×C₄	—	212	16	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
280	C₂²	—	53	2	no	—
281	C₂²	—	53	1	no	—
282	C₂²	—	53	1	no	—
283	C₂²	—	53	4	no	—
284	C₂²	—	53	4	no	—
285	C₂²	—	53	4	no	—
286	C₂²	—	53	8	no	—
287	C₂²	—	53	4	no	—
288	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
290	C₂²	#41×#6157	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	53	4	no	—
294	C₄	—	106	16	no	—
295	C₄	—	106	4	no	—
296	C₄	—	424	4	no	—
297	C₄	—	212	4	no	—
298	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₂	—	53	4	no	—
300	C₂	—	53	2	no	—
301	C₂	—	53	2	no	—
302	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20291176	1	2	yes	—
304	C₂	#125×#6157	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	#14709
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#13133209	C₄	semidirect
14. C₂×#13133208	C₄	semidirect
15. C₂×#13133207	C₄	semidirect
21. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
107. C₂×#6157	#125	semidirect
163. C₂×#125	#6157	semidirect
174. C₅₃	#14709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811567	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20289894	2
#20289892	2
C₂×#125×D₅₃	2
#14709	53