Subgroups — #28313731

Order 13568.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811574	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289892	C₂	1	6	yes	maximal
5	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	—
10	#16811574	—	2	24	no	—
11	#16811569	—	2	4	no	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄²×#6157	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810492	C₄	1	6	yes	complemented
18	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#6157	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂×C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
23	C₂×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
24	C₂×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄×#6157	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄×#6157	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄×#6157	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄×#6157	D₄	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	12	yes	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	24	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
38	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₄²×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
46	C₂²×#6157	—	2	3	no	—
47	C₂²×#6157	—	2	3	no	—
48	C₂²×#6157	—	2	3	no	—
49	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
50	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
51	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
52	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
53	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	6	yes	—
68	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
69	C₄⋊#6157	—	4	24	no	—
70	C₄×#6157	—	2	24	no	—
71	C₄×#6157	—	2	24	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
73	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
75	#11719919	—	2	24	no	—
76	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
77	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
81	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
83	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
84	C₂×#6157	—	2	6	no	—
85	C₂×#6157	—	2	6	no	—
86	C₂×#6157	—	2	12	no	—
87	C₂×#6157	—	2	6	no	—
88	C₂×#6157	—	2	6	no	—
89	C₂×#6157	—	2	12	no	—
90	C₂×#6157	—	4	12	no	—
91	C₂×#6157	—	4	4	no	—
92	C₂×#6157	—	4	12	no	—
93	C₂×#6157	#127	1	4	yes	—
94	C₂×#6157	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	6	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	6	yes	—
103	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
105	C₄×D₅₃	#121	1	12	yes	—
106	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
107	C₄×D₅₃	#125	1	12	yes	—
108	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
109	#14712	—	53	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
112	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
113	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	3	yes	—
114	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
115	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	3	yes	—
116	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
118	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
119	C₂×D₅₃	#532	1	3	yes	—
120	C₂×D₅₃	#532	1	3	yes	—
121	C₂×D₅₃	#533	1	6	yes	—
122	#6157	—	2	4	no	—
123	#6157	—	2	12	no	—
124	#6157	—	8	4	no	—
125	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄×C₅₃	#389	1	12	yes	complemented
127	Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	Dic₅₃	#389	1	12	yes	complemented
129	C₂×#389	—	53	6	no	—
130	C₂×#384	—	53	1	no	—
131	C₂×#384	—	53	1	no	—
132	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
133	C₄⋊#95	—	53	6	no	—
134	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	3	yes	—
135	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
137	D₅₃	#2856	1	1	yes	characteristic
138	D₅₃	#2857	1	3	yes	—
139	D₅₃	#2859	1	3	yes	—
140	D₅₃	#2868	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
146	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
147	#389	—	106	24	no	—
148	#384	—	53	6	no	—
149	#384	—	53	1	no	—
150	#384	—	106	4	no	—
151	#384	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#95	—	53	12	no	—
153	C₄³	—	106	4	no	—
154	C₅₃	#14712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
156	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
158	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	6	yes	—
169	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
174	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
175	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
176	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
179	#95	—	106	24	no	—
180	C₂⁴	—	53	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
205	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
206	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
207	C₄⋊C₄	—	212	24	no	—
208	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
209	C₄²	—	53	12	no	—
210	C₄²	—	106	24	no	—
211	C₄²	—	106	24	no	—
212	C₄²	C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
213	C₂³	—	53	1	no	—
214	C₂³	—	53	1	no	—
215	C₂³	—	53	3	no	—
216	C₂³	—	53	3	no	—
217	C₂³	—	53	3	no	—
218	C₂³	—	53	3	no	—
219	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄	—	53	6	no	—
222	C₂×C₄	—	53	6	no	—
223	C₂×C₄	—	53	6	no	—
224	C₂×C₄	—	53	12	no	—
225	C₂×C₄	—	53	12	no	—
226	C₂×C₄	—	53	12	no	—
227	C₂×C₄	—	53	12	no	—
228	C₂×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄	—	53	12	no	—
230	C₂×C₄	—	106	6	no	—
231	C₂×C₄	—	106	6	no	—
232	C₂×C₄	—	106	12	no	—
233	C₂×C₄	—	106	6	no	—
234	C₂×C₄	—	106	6	no	—
235	C₂×C₄	—	106	12	no	—
236	C₂×C₄	—	106	12	no	—
237	C₂×C₄	—	212	4	no	—
238	C₂×C₄	—	212	12	no	—
239	C₂×C₄	—	212	12	no	—
240	C₂×C₄	—	212	4	no	—
241	C₂×C₄	—	212	12	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	D₄×#6157	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	6	yes	—
245	C₂²	—	53	3	no	—
246	C₂²	—	53	3	no	—
247	C₂²	—	53	3	no	—
248	C₂²	—	53	3	no	—
249	C₂²	—	53	1	no	—
250	C₂²	—	53	3	no	—
251	C₂²	—	53	3	no	—
252	C₂²	—	53	3	no	—
253	C₂²	—	53	6	no	—
254	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
256	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	3	yes	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	53	12	no	—
259	C₄	—	106	4	no	—
260	C₄	—	106	12	no	—
261	C₄	—	424	4	no	—
262	C₄	—	212	4	no	—
263	C₄	#16811574	1	12	yes	complemented
264	C₂	—	53	1	no	—
265	C₂	—	53	3	no	—
266	C₂	—	53	3	no	—
267	C₂	—	53	1	no	—
268	C₂	C₂×#16811574	1	3	yes	—
269	C₂	#127×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₄⋊Q₈×#6157	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#384	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#14712
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16810493	C₄	semidirect
17. #16810492	C₄	semidirect
18. C₅₃×#384	C₄	semidirect
73. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
76. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
126. C₄×C₅₃	#389	semidirect
128. Dic₅₃	#389	semidirect
151. #384	#6157	semidirect
154. C₅₃	#14712	semidirect
212. C₄²	C₄⋊#6157	semidirect
263. C₄	#16811574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811574	2
C₂×#16811569	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20289892	2
#384×D₅₃	2
#14712	53