Subgroups — #28313733

Order 13568.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289892	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	16	no	—
11	#16811569	—	2	4	no	—
12	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
13	C₄²×#6157	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133216	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	16	yes	complemented
35	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	32	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133217	—	2	4	no	—
46	#13133216	—	2	16	no	—
47	#13133215	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
62	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
63	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
67	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	16	yes	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
78	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
79	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
96	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
97	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
98	C₄×#6157	—	2	16	no	—
99	C₄×#6157	—	2	32	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	#11719919	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂×#6157	—	2	8	no	—
114	C₂×#6157	—	2	16	no	—
115	C₂×#6157	—	2	8	no	—
116	C₂×#6157	—	2	16	no	—
117	C₂×#6157	—	4	8	no	—
118	C₂×#6157	—	4	4	no	—
119	C₂×#6157	—	4	16	no	—
120	C₂×#6157	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
121	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
134	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
138	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
139	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
140	C₄×D₅₃	#124	1	8	yes	—
141	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
143	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
144	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
145	#14714	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
150	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
152	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×D₅₃	#532	1	4	yes	—
157	C₂×D₅₃	#533	1	8	yes	—
158	#6157	—	2	16	no	—
159	#6157	—	8	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₃	#391	1	8	yes	complemented
163	Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
165	Dic₅₃	#391	1	8	yes	complemented
166	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
167	C₂×#391	—	53	4	no	—
168	C₂×#384	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
170	C₄⋊#95	—	53	8	no	—
171	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	D₅₃	#2857	1	4	yes	—
175	D₅₃	#2858	1	1	yes	characteristic
176	D₅₃	#2862	1	2	yes	—
177	D₅₃	#2868	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
191	#391	—	106	16	no	—
192	#384	—	106	4	no	—
193	C₂×#95	—	53	16	no	—
194	C₄³	—	106	4	no	—
195	C₅₃	#14714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
232	#95	—	106	32	no	—
233	C₂⁴	—	53	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
274	C₄²	—	53	4	no	—
275	C₄²	—	53	8	no	—
276	C₄²	—	106	16	no	—
277	C₄²	—	106	32	no	—
278	C₄²	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
279	C₂³	—	53	1	no	—
280	C₂³	—	53	1	no	—
281	C₂³	—	53	2	no	—
282	C₂³	—	53	2	no	—
283	C₂³	—	53	4	no	—
284	C₂³	—	53	4	no	—
285	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	8	no	—
287	Q₈	—	212	16	no	—
288	Q₈	—	212	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄	—	53	16	no	—
299	C₂×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×C₄	—	53	16	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	106	16	no	—
304	C₂×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄	—	106	16	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄	—	212	8	no	—
309	C₂×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂×C₄	—	212	8	no	—
313	C₂×C₄	—	212	16	no	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	8	yes	—
318	C₂²	—	53	2	no	—
319	C₂²	—	53	1	no	—
320	C₂²	—	53	1	no	—
321	C₂²	—	53	4	no	—
322	C₂²	—	53	2	no	—
323	C₂²	—	53	2	no	—
324	C₂²	—	53	4	no	—
325	C₂²	—	53	4	no	—
326	C₂²	—	53	8	no	—
327	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	4	yes	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	53	4	no	—
332	C₄	—	53	8	no	—
333	C₄	—	106	16	no	—
334	C₄	—	424	4	no	—
335	C₄	—	212	4	no	—
336	C₄	#16811575	1	4	yes	—
337	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	8	yes	complemented
338	C₂	—	53	4	no	—
339	C₂	—	53	1	no	—
340	C₂	—	53	2	no	—
341	C₂	—	53	1	no	—
342	C₂	C₂×#16811575	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂	C₄⋊Q₈×#6157	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#14714
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#13133217	C₄	semidirect
16. C₂×#13133216	C₄	semidirect
17. C₂×#13133215	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×#6157	Q₈	semidirect
120. C₂×#6157	C₄⋊Q₈	semidirect
162. C₄×C₅₃	#391	semidirect
165. Dic₅₃	#391	semidirect
184. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
195. C₅₃	#14714	semidirect
337. C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811569	2
C₂×C₄²×#6157	2
#20289892	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#14714	53