Subgroups — C₂×#20289911 #28313739

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289911	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	#88324⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	C₈	1	16	yes	complemented
26	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#88324	—	2	8	no	—
72	C₂×#88324	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
73	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
76	D₅₃⋊C₈	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#88322	—	2	4	no	—
90	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×D₅₃	#97	1	4	yes	—
95	C₂²×D₅₃	#97	1	4	yes	—
96	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	#97	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
113	C₄×D₅₃	#97	1	8	yes	—
114	C₄×D₅₃	#97	1	8	yes	—
115	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
116	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
117	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
118	#88324	—	2	8	no	—
119	#88324	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
120	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#88322	—	2	4	no	—
122	C₂²×#322	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅₃	#322	1	16	yes	complemented
128	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
130	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
131	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
132	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
133	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
135	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
138	Dic₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
139	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
143	C₂×#322	—	53	4	no	—
144	C₂×#322	—	53	8	no	—
145	C₂×C₅₃	C₂×#322	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
149	D₅₃	C₂×#322	1	8	yes	complemented
150	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
151	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
152	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
167	#322	—	53	16	no	—
168	C₅₃	C₂²×#322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
175	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	—	53	4	no	—
191	C₄×C₈	—	53	4	no	—
192	C₄×C₈	—	53	8	no	—
193	C₄×C₈	—	53	4	no	—
194	C₄×C₈	—	53	8	no	—
195	C₄×C₈	—	53	4	no	—
196	C₄×C₈	—	53	4	no	—
197	C₄×C₈	—	53	4	no	—
198	C₄×C₈	—	53	4	no	—
199	C₄×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
200	C₂⁴	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	53	16	no	—
218	C₂×C₈	—	53	8	no	—
219	C₂×C₈	—	53	32	no	—
220	C₂×C₈	—	53	8	no	—
221	C₂×C₈	—	53	4	no	—
222	C₂×C₈	—	106	16	no	—
223	C₂×C₈	—	106	8	no	—
224	C₂×C₈	—	106	16	no	—
225	C₂×C₈	—	106	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
227	C₄²	—	53	2	no	—
228	C₄²	—	53	2	no	—
229	C₄²	—	53	1	no	—
230	C₄²	—	53	1	no	—
231	C₄²	—	53	2	no	—
232	C₄²	—	53	2	no	—
233	C₄²	—	53	1	no	—
234	C₄²	—	53	1	no	—
235	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
237	C₂³	—	53	4	no	—
238	C₂³	—	53	4	no	—
239	C₂³	—	53	4	no	—
240	C₂³	—	53	2	no	—
241	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄	—	53	8	no	—
251	C₂×C₄	—	53	8	no	—
252	C₂×C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄	—	53	8	no	—
254	C₂×C₄	—	53	8	no	—
255	C₂×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂×C₄	C₈×#6157	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#13133271	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	53	16	no	—
265	C₈	—	106	8	no	—
266	C₈	—	106	4	no	—
267	C₂²	—	53	16	no	—
268	C₂²	—	53	4	no	—
269	C₂²	—	53	4	no	—
270	C₂²	—	53	4	no	—
271	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#13133271	1	2	yes	—
273	C₂²	#16811582	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	53	2	no	—
276	C₄	—	53	2	no	—
277	C₄	—	53	2	no	—
278	C₄	—	53	2	no	—
279	C₄	—	53	4	no	—
280	C₄	C₂×C₈×#6157	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#13133271	1	4	yes	—
282	C₄	#16811582	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
284	C₂	—	53	8	no	—
285	C₂	#20289911	1	4	yes	direct product factor
286	C₂	C₂²×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂²×#13133271	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#16811582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#322
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289911	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
16. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×D₅₃⋊C₈	C₈	semidirect
72. C₂×#88324	C₂×C₈	semidirect
76. D₅₃⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
119. #88324	C₂²×C₈	semidirect
127. C₂×D₅₃	#322	semidirect
145. C₂×C₅₃	C₂×#322	semidirect
149. D₅₃	C₂×#322	semidirect
168. C₅₃	C₂²×#322	semidirect
285. C₂	#20289911	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20289911	2
C₂×#88324⋊C₈	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂²×#322	53

Subgroups — C2×#20289911 #28313739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289911 #28313739