Subgroups — C₂×#20289913 #28313742

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289913	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
8	#16811641	C₄	1	4	yes	—
9	#16811641	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811464	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₈×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810575	C₄	1	4	yes	—
23	#16810575	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719912	C₈	1	16	yes	complemented
45	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	2	8	no	—
78	C₂×#88324	M₁₆	1	8	yes	complemented
79	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#88322	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
96	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#11719912	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
123	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
124	#88324	—	2	4	no	—
125	#88324	—	2	8	no	—
126	#88324	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
127	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
128	#88322	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₈×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
142	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
143	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
145	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
147	C₂×#431	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
150	C₈×M₁₆	—	53	8	no	—
151	C₂×#322	—	53	2	no	—
152	C₂×C₈²	—	53	2	no	—
153	C₂×C₅₃	C₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
157	D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
159	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
161	#431	—	53	4	no	—
162	#431	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
167	C₂×#97	—	53	1	no	—
168	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
176	#322	—	53	8	no	—
177	C₈²	—	53	8	no	—
178	C₅₃	C₂×C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
201	#97	—	53	4	no	—
202	#97	C₂×#6157	1	4	yes	—
203	C₄×C₈	—	53	2	no	—
204	C₄×C₈	—	53	4	no	—
205	C₄×C₈	—	53	2	no	—
206	C₄×C₈	—	53	2	no	—
207	C₄×C₈	—	53	8	no	—
208	C₄×C₈	—	53	2	no	—
209	C₄×C₈	—	53	4	no	—
210	C₄×C₈	—	53	4	no	—
211	C₄×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂⁴	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	53	32	no	—
229	C₂×C₈	—	53	8	no	—
230	C₂×C₈	—	53	4	no	—
231	C₂×C₈	—	53	8	no	—
232	C₂×C₈	—	53	4	no	—
233	C₂×C₈	—	53	4	no	—
234	C₂×C₈	—	53	8	no	—
235	C₂×C₈	—	106	16	no	—
236	C₂×C₈	—	106	8	no	—
237	C₂×C₈	—	106	4	no	—
238	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
239	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
240	C₄²	—	53	2	no	—
241	C₄²	—	53	1	no	—
242	C₄²	—	53	1	no	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	1	no	—
247	C₄²	—	53	1	no	—
248	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
250	C₂³	—	53	4	no	—
251	C₂³	—	53	2	no	—
252	C₂³	—	106	2	no	—
253	C₂³	—	106	2	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	53	8	no	—
277	C₈	—	53	8	no	—
278	C₈	—	106	8	no	—
279	C₈	—	106	4	no	—
280	C₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
281	C₂²	—	53	4	no	—
282	C₂²	—	106	8	no	—
283	C₂²	—	106	2	no	—
284	C₂²	—	106	2	no	—
285	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
286	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
287	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	53	4	no	—
292	C₄	—	53	2	no	—
293	C₄	—	53	2	no	—
294	C₄	—	53	2	no	—
295	C₄	—	53	2	no	—
296	C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
297	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
298	C₂	—	106	4	no	—
299	C₂	#20289913	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₈×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289913	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811464	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#88324	C₂	semidirect
18. #16811464	C₂²	semidirect
19. C₈×#88324	C₂²	semidirect
44. C₂×#11719912	C₈	semidirect
78. C₂×#88324	M₁₆	semidirect
83. C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
95. C₂×#88322	C₂×C₈	semidirect
97. #11719912	C₂×C₈	semidirect
126. #88324	C₂×M₁₆	semidirect
127. C₈×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
128. #88322	C₂²×C₈	semidirect
153. C₂×C₅₃	C₈×M₁₆	semidirect
178. C₅₃	C₂×C₈×M₁₆	semidirect
238. C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	semidirect
280. C₈	C₂×D₅₃⋊C₈	semidirect
299. C₂	#20289913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20289913	2
C₂×#16811464	2
C₂×C₈×#88324	2
C₂×#16810575	2
C₂×C₈×M₁₆	53

Subgroups — C2×#20289913 #28313742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289913 #28313742