Subgroups — C₂×C₈×#11719936 #28313745

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×#11719936	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	—
8	#16811642	C₄	1	4	yes	—
9	#16811642	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#11719936	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₈×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	C₈	1	16	yes	direct product factor
29	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#88324	—	2	8	no	—
82	C₂×#88324	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
83	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	#11719936	C₂×C₈	1	32	yes	direct product factor
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#88322	—	2	2	no	—
101	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
110	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
133	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
134	#88324	—	2	8	no	—
135	#88324	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
136	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
138	#88322	—	2	2	no	—
139	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₈×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
151	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
159	C₂×#431	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
162	C₈×M₁₆	—	53	8	no	—
163	C₂×#322	—	53	2	no	—
164	C₂×C₈²	—	53	2	no	—
165	C₂×C₅₃	C₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
169	D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
171	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
174	#431	—	53	4	no	—
175	#431	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
179	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
180	C₂×#97	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
189	#322	—	53	8	no	—
190	C₈²	—	53	8	no	—
191	C₅₃	C₂×C₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
217	#97	—	53	8	no	—
218	C₄×C₈	—	53	4	no	—
219	C₄×C₈	—	53	4	no	—
220	C₄×C₈	—	53	4	no	—
221	C₄×C₈	—	53	4	no	—
222	C₄×C₈	—	53	2	no	—
223	C₄×C₈	—	53	2	no	—
224	C₄×C₈	—	53	2	no	—
225	C₄×C₈	—	53	2	no	—
226	C₄×C₈	—	53	4	no	—
227	C₄×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
228	C₂⁴	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	53	32	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	53	16	no	—
248	C₂×C₈	—	53	8	no	—
249	C₂×C₈	—	53	4	no	—
250	C₂×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₈	—	53	8	no	—
252	C₂×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	8	no	—
254	C₂×C₈	—	106	8	no	—
255	C₂×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂×C₈	—	106	8	no	—
257	C₂×C₈	#11719936	1	4	yes	direct product factor
258	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
260	C₄²	—	53	1	no	—
261	C₄²	—	53	1	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	53	1	no	—
267	C₄²	—	53	1	no	—
268	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
270	C₂³	—	53	4	no	—
271	C₂³	—	53	2	no	—
272	C₂³	—	106	2	no	—
273	C₂³	—	106	2	no	—
274	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄	C₈×#6157	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	53	16	no	—
300	C₈	—	53	4	no	—
301	C₈	—	106	8	no	—
302	C₈	—	106	2	no	—
303	C₈	C₂×#11719936	1	4	yes	direct product factor
304	C₂²	—	53	4	no	—
305	C₂²	—	106	8	no	—
306	C₂²	—	106	2	no	—
307	C₂²	—	106	2	no	—
308	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	2	yes	—
309	C₂²	C₄×#11719936	1	2	yes	—
310	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	53	2	no	—
314	C₄	—	53	2	no	—
315	C₄	—	53	2	no	—
316	C₄	—	53	2	no	—
317	C₄	—	106	2	no	—
318	C₄	C₂×C₈×#6157	1	4	yes	—
319	C₄	C₄×#11719936	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	106	4	no	—
323	C₂	C₈×#11719936	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×C₄×#11719936	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₈×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₈×#11719936	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#88324	C₂	semidirect
17. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
18. C₈×#88324	C₂²	semidirect
28. C₂×#11719936	C₈	direct (N × H)
82. C₂×#88324	C₂×C₈	semidirect
85. #11719936	C₂×C₈	direct (N × H)
87. C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
101. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
135. #88324	C₂²×C₈	semidirect
137. C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
139. #88322	C₂×M₁₆	semidirect
165. C₂×C₅₃	C₈×M₁₆	semidirect
191. C₅₃	C₂×C₈×M₁₆	semidirect
257. C₂×C₈	#11719936	direct (N × H)
303. C₈	C₂×#11719936	direct (N × H)
323. C₂	C₈×#11719936	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₈×#11719936	2
C₂×#88324⋊C₈	2
C₂×C₈×#88324	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×C₈×M₁₆	53

Subgroups — C2×C8×#11719936 #28313745

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈×#11719936 #28313745