Subgroups — #28313750

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×D₅₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811642	C₄	1	4	yes	—
8	#16811641	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811640	C₄	1	4	yes	—
10	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811464	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₈×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₅₃	C₈	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#88322	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
96	C₈×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
97	C₈×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
98	C₈×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
120	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
121	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
122	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
123	C₄×D₅₃	#131	1	8	yes	—
124	#88324	—	2	16	no	—
125	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
126	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	#88322	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	#88322	C₂²×C₈	1	4	yes	—
129	C₂×#1450	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
137	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
141	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
142	Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
145	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
146	C₂×#431	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
148	#1450	—	53	4	no	—
149	#1450	—	53	4	no	—
150	C₂×#322	—	53	2	no	—
151	C₂×C₈²	—	53	2	no	—
152	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
155	D₅₃	—	2	2	no	—
156	D₅₃	#1450	1	4	yes	complemented
157	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
159	#431	—	53	4	no	—
160	#431	—	53	4	no	—
161	#431	—	53	4	no	—
162	#431	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
175	#322	—	53	8	no	—
176	C₈²	—	53	8	no	—
177	C₅₃	C₂×#1450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
201	C₄×C₈	—	53	8	no	—
202	C₄×C₈	—	53	8	no	—
203	C₄×C₈	—	53	2	no	—
204	C₄×C₈	—	53	2	no	—
205	C₄×C₈	—	53	2	no	—
206	C₄×C₈	—	53	2	no	—
207	C₄×C₈	—	53	2	no	—
208	C₄×C₈	—	53	1	no	—
209	C₄×C₈	—	53	1	no	—
210	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	53	8	no	—
229	C₂×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₈	—	53	8	no	—
232	C₂×C₈	—	53	8	no	—
233	C₂×C₈	—	53	8	no	—
234	C₂×C₈	—	53	8	no	—
235	C₂×C₈	—	53	16	no	—
236	C₂×C₈	—	106	16	no	—
237	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
240	C₄²	—	53	2	no	—
241	C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	1	no	—
246	C₄²	—	53	1	no	—
247	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	—	53	1	no	—
251	C₂³	—	53	4	no	—
252	C₂³	—	53	1	no	—
253	C₂³	—	106	4	no	—
254	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	53	4	no	—
276	C₈	—	53	4	no	—
277	C₈	—	106	16	no	—
278	C₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
279	C₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	53	2	no	—
282	C₂²	—	53	4	no	—
283	C₂²	—	53	2	no	—
284	C₂²	—	106	8	no	—
285	C₂²	—	106	2	no	—
286	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	53	2	no	—
290	C₄	—	53	2	no	—
291	C₄	—	53	4	no	—
292	C₄	—	106	2	no	—
293	C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
294	C₄	#16811586	1	4	yes	—
295	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	53	4	no	—
298	C₂	—	106	2	no	—
299	C₂	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#16811586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1450
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289919	C₂	semidirect
3. #20289918	C₂	semidirect
4. #20289909	C₂	semidirect
5. C₈×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
14. #16811464	C₂²	semidirect
15. C₈×#88324	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×D₅₃	C₈	semidirect
79. C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
92. C₂×#88322	C₂×C₈	semidirect
97. C₈×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
98. C₈×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
156. D₅₃	#1450	semidirect
177. C₅₃	C₂×#1450	semidirect
237. C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20289919	2
#20289918	2
#20289909	2
C₈×D₅₃⋊C₈	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×#1450	53