Subgroups — C₂×#20289920 #28313752

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289920	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88324	C₄	1	2	yes	—
8	#16811640	C₄	1	4	yes	—
9	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₈×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810673	C₄	1	4	yes	—
22	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#88324	C₈	1	16	yes	complemented
28	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#88324	—	2	8	no	—
76	C₂×#88324	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₂×#88324	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₂×#88324	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
79	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#88322	—	2	4	no	—
95	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#88324	—	2	8	no	—
123	#88324	C₂²×C₈	1	8	yes	—
124	#88324	C₂²×C₈	1	8	yes	—
125	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#1450	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
139	Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
141	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
142	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
145	C₂×#431	—	53	1	no	—
146	C₂×#431	—	53	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
148	#1450	—	53	8	no	—
149	C₂×#322	—	53	2	no	—
150	C₂×C₈²	—	53	2	no	—
151	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅₃	#1450	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
158	#431	—	53	4	no	—
159	#431	—	53	4	no	—
160	#431	—	53	4	no	—
161	#431	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
174	#322	—	53	8	no	—
175	C₈²	—	53	8	no	—
176	C₅₃	C₂×#1450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
200	C₄×C₈	—	53	2	no	—
201	C₄×C₈	—	53	4	no	—
202	C₄×C₈	—	53	2	no	—
203	C₄×C₈	—	53	2	no	—
204	C₄×C₈	—	53	2	no	—
205	C₄×C₈	—	53	8	no	—
206	C₄×C₈	—	53	4	no	—
207	C₄×C₈	—	53	4	no	—
208	C₄×C₈	—	53	4	no	—
209	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	53	8	no	—
227	C₂×C₈	—	53	8	no	—
228	C₂×C₈	—	53	32	no	—
229	C₂×C₈	—	53	4	no	—
230	C₂×C₈	—	53	4	no	—
231	C₂×C₈	—	53	8	no	—
232	C₂×C₈	—	53	4	no	—
233	C₂×C₈	—	106	8	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
236	C₄²	—	53	1	no	—
237	C₄²	—	53	1	no	—
238	C₄²	—	53	2	no	—
239	C₄²	—	53	2	no	—
240	C₄²	—	53	2	no	—
241	C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	1	no	—
244	C₄²	—	53	1	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₈×#6157	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	53	8	no	—
255	C₂×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄	—	53	8	no	—
257	C₂×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	53	8	no	—
274	C₈	—	53	8	no	—
275	C₈	—	106	8	no	—
276	C₈	—	106	4	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	2	yes	—
282	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
283	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	53	2	no	—
287	C₄	—	53	2	no	—
288	C₄	—	53	4	no	—
289	C₄	—	53	2	no	—
290	C₄	—	53	2	no	—
291	C₄	—	106	2	no	—
292	C₄	#16811587	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	#20289920	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂²×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1450
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289920	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#88324	C₂	semidirect
18. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₈×#88324	C₂²	semidirect
27. C₂²×#88324	C₈	semidirect
78. C₂×#88324	C₂×C₈	semidirect
152. C₂×C₅₃	#1450	semidirect
176. C₅₃	C₂×#1450	semidirect
295. C₂	#20289920	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20289920	2
C₂×#88324⋊C₈	2
C₂×C₈×#88324	2
C₂×#16810673	2
C₂×#1450	53

Subgroups — C2×#20289920 #28313752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289920 #28313752