Subgroups — C₂×#20289921 #28313754

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289921	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
8	#16811642	C₄	1	4	yes	—
9	#16811642	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₈×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810675	C₄	1	4	yes	—
22	#16810675	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅₃⋊C₈	C₈	1	16	yes	complemented
28	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133129	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#88324	—	2	8	no	—
77	C₂×#88324	C₂×C₈	1	8	yes	—
78	C₂×#88324	C₂×C₈	1	8	yes	—
79	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	D₅₃⋊C₈	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#88322	—	2	4	no	—
96	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
124	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
125	#88324	—	2	8	no	—
126	#88324	C₂²×C₈	1	8	yes	—
127	#88324	C₂²×C₈	1	8	yes	—
128	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#88322	—	2	4	no	—
130	C₂×#1450	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
141	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
144	Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
147	Dic₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
148	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
149	C₂×#431	—	53	1	no	—
150	C₂×#431	—	53	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
152	#1450	—	53	8	no	—
153	C₂×#322	—	53	2	no	—
154	C₂×C₈²	—	53	2	no	—
155	C₂×C₅₃	#1450	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
159	D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
162	#431	—	53	4	no	—
163	#431	—	53	4	no	—
164	#431	—	53	4	no	—
165	#431	—	53	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
178	#322	—	53	8	no	—
179	C₈²	—	53	8	no	—
180	C₅₃	C₂×#1450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
204	C₄×C₈	—	53	2	no	—
205	C₄×C₈	—	53	4	no	—
206	C₄×C₈	—	53	2	no	—
207	C₄×C₈	—	53	8	no	—
208	C₄×C₈	—	53	2	no	—
209	C₄×C₈	—	53	2	no	—
210	C₄×C₈	—	53	4	no	—
211	C₄×C₈	—	53	4	no	—
212	C₄×C₈	—	53	4	no	—
213	C₂⁴	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	53	8	no	—
232	C₂×C₈	—	53	8	no	—
233	C₂×C₈	—	53	4	no	—
234	C₂×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂×C₈	—	53	32	no	—
236	C₂×C₈	—	53	8	no	—
237	C₂×C₈	—	53	4	no	—
238	C₂×C₈	—	106	8	no	—
239	C₂×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
241	C₄²	—	53	1	no	—
242	C₄²	—	53	1	no	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	2	no	—
247	C₄²	—	53	1	no	—
248	C₄²	—	53	1	no	—
249	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
251	C₂³	—	53	4	no	—
252	C₂³	—	53	2	no	—
253	C₂³	—	106	2	no	—
254	C₂³	—	106	2	no	—
255	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄	C₈×#6157	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	53	8	no	—
281	C₈	—	53	8	no	—
282	C₈	—	106	8	no	—
283	C₈	—	106	4	no	—
284	C₂²	—	53	4	no	—
285	C₂²	—	106	8	no	—
286	C₂²	—	106	2	no	—
287	C₂²	—	106	2	no	—
288	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	2	yes	—
289	C₂²	#16811588	1	2	yes	—
290	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	53	2	no	—
294	C₄	—	53	2	no	—
295	C₄	—	53	2	no	—
296	C₄	—	53	2	no	—
297	C₄	—	106	2	no	—
298	C₄	C₂×C₈×#6157	1	4	yes	—
299	C₄	#16811588	1	2	yes	—
300	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#13133305	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	106	4	no	—
303	C₂	#20289921	1	4	yes	direct product factor
304	C₂	C₂²×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#16811588	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#16811589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1450
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289921	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#88324	C₂	semidirect
18. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₈×#88324	C₂²	semidirect
27. C₂×D₅₃⋊C₈	C₈	semidirect
82. D₅₃⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
155. C₂×C₅₃	#1450	semidirect
180. C₅₃	C₂×#1450	semidirect
303. C₂	#20289921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20289921	2
C₂×#88324⋊C₈	2
C₂×C₈×#88324	2
C₂×#16810675	2
C₂×#1450	53

Subgroups — C2×#20289921 #28313754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289921 #28313754