Subgroups — #28313755

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	M₁₆×#88324	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811639	C₄	1	4	yes	—
6	#16811639	C₄	1	4	yes	—
7	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811464	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₈×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11719917	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#88324	—	4	8	no	—
61	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
62	M₁₆×C₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#11719917	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
76	C₂×#88322	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	#88324	—	2	16	no	—
102	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
103	#88322	C₂²×C₈	1	8	yes	—
104	#17314	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
114	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
116	Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	Dic₅₃	#568	1	4	yes	—
120	C₂×#431	—	53	2	no	—
121	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
122	#1450	—	53	4	no	—
123	C₈×M₁₆	—	53	8	no	—
124	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
128	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
129	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
131	#431	—	53	4	no	—
132	#431	—	53	4	no	—
133	#431	—	53	4	no	—
134	#431	—	53	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
137	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
138	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
139	C₂×#97	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
142	#322	—	53	8	no	—
143	C₈²	—	53	8	no	—
144	C₅₃	#17314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
149	C₂×M₁₆	#88324	1	8	yes	complemented
150	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
165	#97	—	53	8	no	—
166	C₄×C₈	—	53	8	no	—
167	C₄×C₈	—	53	8	no	—
168	C₄×C₈	—	53	4	no	—
169	C₄×C₈	—	53	4	no	—
170	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
178	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
184	M₁₆	—	53	16	no	—
185	M₁₆	C₂×#88324	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₈	—	53	8	no	—
187	C₂×C₈	—	53	4	no	—
188	C₂×C₈	—	53	16	no	—
189	C₂×C₈	—	212	8	no	—
190	C₂×C₈	C₂×#88324	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
192	C₄²	—	53	2	no	—
193	C₄²	—	53	2	no	—
194	C₄²	—	53	2	no	—
195	C₄²	—	53	1	no	—
196	C₄²	—	53	2	no	—
197	C₄²	—	53	1	no	—
198	C₄²	—	53	2	no	—
199	C₄²	—	53	1	no	—
200	C₄²	—	53	1	no	—
201	C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	C₄×#88324	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄	—	212	2	no	—
214	C₂×C₄	—	212	2	no	—
215	C₂×C₄	—	212	2	no	—
216	C₂×C₄	C₄×#88324	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×#88324	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	53	8	no	—
226	C₈	—	106	16	no	—
227	C₈	C₂²×#88324	1	8	yes	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	2	yes	—
233	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	53	4	no	—
236	C₄	—	106	2	no	—
237	C₄	—	106	2	no	—
238	C₄	—	106	2	no	—
239	C₄	C₂×C₄×#88324	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×C₄×#88324	1	4	yes	—
241	C₄	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	C₂²×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20291278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#17314
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289918	C₂	semidirect
3. M₁₆×#88324	C₂	semidirect
12. #16811464	C₂²	semidirect
13. C₈×#88324	C₂²	semidirect
29. C₂×#11719917	C₈	semidirect
43. C₂×M₁₆×C₅₃	C₈	semidirect
62. M₁₆×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
63. C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
75. #11719917	C₂×C₈	semidirect
76. C₂×#88322	C₂×C₈	semidirect
144. C₅₃	#17314	semidirect
149. C₂×M₁₆	#88324	semidirect
185. M₁₆	C₂×#88324	semidirect
190. C₂×C₈	C₂×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
#20289918	2
M₁₆×#88324	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#17314	53