Subgroups — #28313756

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289913	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811642	C₄	1	4	yes	—
6	#16811641	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811640	C₄	1	4	yes	—
8	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
9	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
10	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#16811464	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₈×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810575	C₄	1	4	yes	—
17	#16810575	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719912	C₈	1	16	yes	complemented
31	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#88322	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	#11719912	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
78	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	8	yes	—
95	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
96	#88324	—	2	16	no	—
97	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
98	#88322	C₂²×C₈	1	8	yes	—
99	#17314	—	53	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
107	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
110	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
111	Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
113	Dic₅₃	#568	1	4	yes	—
114	C₂×#431	—	53	2	no	—
115	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
116	#1450	—	53	4	no	—
117	C₈×M₁₆	—	53	8	no	—
118	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
121	D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
124	#431	—	53	4	no	—
125	#431	—	53	4	no	—
126	#431	—	53	4	no	—
127	#431	—	53	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
131	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
132	C₂×#97	—	53	1	no	—
133	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
136	#322	—	53	8	no	—
137	C₈²	—	53	8	no	—
138	C₅₃	#17314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
143	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
157	#97	—	53	4	no	—
158	#97	C₂×#6157	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	—	53	8	no	—
160	C₄×C₈	—	53	8	no	—
161	C₄×C₈	—	53	4	no	—
162	C₄×C₈	—	53	4	no	—
163	C₂⁴	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	53	32	no	—
177	C₂×C₈	—	53	8	no	—
178	C₂×C₈	—	53	4	no	—
179	C₂×C₈	—	53	16	no	—
180	C₂×C₈	—	212	8	no	—
181	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
183	C₄²	—	53	2	no	—
184	C₄²	—	53	2	no	—
185	C₄²	—	53	2	no	—
186	C₄²	—	53	2	no	—
187	C₄²	—	53	2	no	—
188	C₄²	—	53	1	no	—
189	C₄²	—	53	1	no	—
190	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
193	C₂³	—	53	2	no	—
194	C₂³	—	53	4	no	—
195	C₂³	—	212	2	no	—
196	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄	—	53	8	no	—
202	C₂×C₄	—	53	8	no	—
203	C₂×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂×C₄	—	212	2	no	—
208	C₂×C₄	—	212	2	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	53	8	no	—
215	C₈	—	106	16	no	—
216	C₈	C₂×D₅₃⋊C₈	1	8	yes	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	53	4	no	—
219	C₂²	—	106	2	no	—
220	C₂²	—	106	2	no	—
221	C₂²	—	212	4	no	—
222	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	53	4	no	—
227	C₄	—	53	4	no	—
228	C₄	—	106	2	no	—
229	C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	106	4	no	—
233	C₂	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#20291278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#17314
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289918	C₂	semidirect
3. #20289913	C₂	semidirect
12. #16811464	C₂²	semidirect
13. C₈×#88324	C₂²	semidirect
30. C₂×#11719912	C₈	semidirect
60. C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
72. C₂×#88322	C₂×C₈	semidirect
74. #11719912	C₂×C₈	semidirect
138. C₅₃	#17314	semidirect
181. C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20289918	2
#20289913	2
C₂×#16810575	2
#17314	53