Subgroups — #28313759

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₈×#11719936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	—
8	#16811642	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811641	C₄	1	2	yes	—
10	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811639	C₄	1	2	yes	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
13	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#11719936	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₈×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810676	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810674	C₄	1	2	yes	—
27	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719936	C₈	1	16	yes	complemented
33	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719936	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133284	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133274	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133272	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133129	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#88324	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
95	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	#11719936	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
98	#11719936	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
99	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
123	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
152	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
154	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	#88324	—	2	8	no	—
156	#88324	C₂²×C₈	1	16	yes	—
157	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	#88322	—	2	4	no	—
159	#17314	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	#568	1	2	yes	—
177	Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
182	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
183	C₂×#431	—	53	1	no	—
184	C₂×#431	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
186	#1450	—	53	4	no	—
187	C₈×M₁₆	—	53	4	no	—
188	C₈×M₁₆	—	53	4	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2873	1	1	yes	characteristic
193	D₅₃	—	2	2	no	—
194	D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
197	#431	—	53	2	no	—
198	#431	—	53	2	no	—
199	#431	—	53	2	no	—
200	#431	—	53	2	no	—
201	#431	—	53	1	no	—
202	#431	—	53	2	no	—
203	#431	—	53	2	no	—
204	#431	—	53	2	no	—
205	#431	#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
211	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
212	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂×#97	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
218	#322	—	53	8	no	—
219	C₈²	—	53	8	no	—
220	C₅₃	#17314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
227	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
252	#97	—	53	4	no	—
253	#97	—	53	4	no	—
254	C₄×C₈	—	53	4	no	—
255	C₄×C₈	—	53	4	no	—
256	C₄×C₈	—	53	4	no	—
257	C₄×C₈	—	53	4	no	—
258	C₄×C₈	—	53	4	no	—
259	C₄×C₈	—	53	2	no	—
260	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
261	C₂⁴	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	53	16	no	—
284	M₁₆	—	53	16	no	—
285	C₂×C₈	—	53	16	no	—
286	C₂×C₈	—	53	8	no	—
287	C₂×C₈	—	53	8	no	—
288	C₂×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₈	—	212	4	no	—
290	C₂×C₈	—	212	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	1	no	—
296	C₄²	—	53	1	no	—
297	C₄²	—	53	1	no	—
298	C₄²	—	53	1	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	1	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	53	1	no	—
309	C₂³	—	53	1	no	—
310	C₂³	—	53	4	no	—
311	C₂³	—	212	1	no	—
312	C₂³	—	212	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	1	no	—
333	C₂×C₄	—	212	1	no	—
334	C₂×C₄	—	212	1	no	—
335	C₂×C₄	—	212	1	no	—
336	C₂×C₄	—	212	1	no	—
337	C₂×C₄	C₈×#6157	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	53	16	no	—
346	C₈	—	106	8	no	—
347	C₈	—	106	4	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	53	2	no	—
351	C₂²	—	53	2	no	—
352	C₂²	—	106	1	no	—
353	C₂²	—	106	1	no	—
354	C₂²	—	106	1	no	—
355	C₂²	—	106	1	no	—
356	C₂²	—	212	4	no	—
357	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	53	2	no	—
363	C₄	—	53	2	no	—
364	C₄	—	53	2	no	—
365	C₄	—	106	1	no	—
366	C₄	—	106	1	no	—
367	C₄	—	106	1	no	—
368	C₄	C₂×C₈×#6157	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×C₈×#6157	1	2	yes	—
370	C₄	#16811702	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	106	2	no	—
373	C₂	—	106	2	no	—
374	C₂	C₂²×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20291278	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20291280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₅₃×#431	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#431	#6157
hypocenter	C₅₃	#17314
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289920	C₂	semidirect
4. #20289917	C₂	semidirect
5. C₈×#11719936	C₂	semidirect
21. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₈×#88324	C₂²	semidirect
32. C₂×#11719936	C₈	semidirect
94. C₂×#88324	C₂×C₈	semidirect
97. #11719936	C₂×C₈	semidirect
98. #11719936	C₂×C₈	semidirect
220. C₅₃	#17314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20289920	2
#20289917	2
C₈×#11719936	2
#431×D₅₃	2
#17314	53