Subgroups — C₂×#20289924 #28313773

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289924	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₄	1	2	yes	—
8	#16811640	C₄	1	4	yes	—
9	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#11719940	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811464	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#11719940	—	2	16	no	—
82	C₂×#88324	—	2	8	no	—
83	C₂×#88324	—	2	8	no	—
84	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#88322	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	—	2	8	no	—
103	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	#97	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	#97	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#97	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#88324	—	2	8	no	—
135	#88324	—	2	8	no	—
136	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
138	#88322	—	2	2	no	—
139	#88322	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
140	C₂×#1451	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
156	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
159	C₂×#431	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
162	#1451	—	53	8	no	—
163	C₂×#322	—	53	2	no	—
164	C₂×#322	—	53	2	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅₃	#1451	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
171	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
174	#431	—	53	4	no	—
175	#431	—	53	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
178	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
179	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
180	C₂×#97	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
189	#322	—	53	8	no	—
190	#322	—	53	8	no	—
191	C₅₃	C₂×#1451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
217	#97	—	53	8	no	—
218	C₄×C₈	—	53	4	no	—
219	C₄×C₈	—	53	4	no	—
220	C₄×C₈	—	53	4	no	—
221	C₄×C₈	—	53	4	no	—
222	C₄×C₈	—	53	2	no	—
223	C₄×C₈	—	53	2	no	—
224	C₄×C₈	—	53	4	no	—
225	C₄×C₈	—	53	2	no	—
226	C₄×C₈	—	53	2	no	—
227	C₄×C₈	—	53	4	no	—
228	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	106	16	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	53	4	no	—
249	C₂×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₈	—	53	8	no	—
251	C₂×C₈	—	53	8	no	—
252	C₂×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	8	no	—
254	C₂×C₈	—	106	8	no	—
255	C₂×C₈	—	106	8	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₈	#11719940	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
260	C₄²	—	53	1	no	—
261	C₄²	—	53	1	no	—
262	C₄²	—	53	2	no	—
263	C₄²	—	53	2	no	—
264	C₄²	—	53	2	no	—
265	C₄²	—	53	2	no	—
266	C₄²	—	53	2	no	—
267	C₄²	—	53	1	no	—
268	C₄²	—	53	1	no	—
269	C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	#13133271	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	53	4	no	—
300	C₈	—	106	8	no	—
301	C₈	—	106	8	no	—
302	C₈	—	106	2	no	—
303	C₈	C₂×#11719940	1	4	yes	complemented
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	C₂×#13133271	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×#13133271	1	2	yes	—
309	C₂²	C₄×#11719940	1	2	yes	—
310	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	53	2	no	—
314	C₄	—	53	2	no	—
315	C₄	—	53	4	no	—
316	C₄	—	53	2	no	—
317	C₄	—	53	2	no	—
318	C₄	—	106	2	no	—
319	C₄	C₄×#11719940	1	2	yes	—
320	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	#20289924	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×#13133271	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×C₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1451
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289924	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#16811464	C₂	semidirect
17. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
18. #16811464	C₂²	semidirect
88. C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
103. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
137. C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
139. #88322	C₂×M₁₆	semidirect
166. C₂×C₅₃	#1451	semidirect
191. C₅₃	C₂×#1451	semidirect
257. C₂×C₈	#11719940	semidirect
303. C₈	C₂×#11719940	semidirect
323. C₂	#20289924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20289924	2
C₂×#88324⋊C₈	2
C₂×#16811464	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
C₂×#1451	53

Subgroups — C2×#20289924 #28313773

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289924 #28313773