Subgroups — C₂×#20289926 #28313776

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289926	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×#88324	C₄	1	2	yes	—
9	C₄×#11719940	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88324	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	#88324⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811464	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810673	C₄	1	4	yes	—
22	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
30	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133146	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#11719940	—	2	16	no	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	—	2	8	no	—
79	C₂×#88324	—	2	16	no	—
80	C₂×#88324	M₁₆	1	8	yes	complemented
81	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#88322	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	#97	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	#97	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	#97	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#88324	—	2	4	no	—
125	#88324	—	2	8	no	—
126	#88324	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
127	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#88322	—	2	4	no	—
129	C₂×#1451	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
141	Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	Dic₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
144	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
145	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×#431	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
150	#1451	—	53	8	no	—
151	C₂×#322	—	53	2	no	—
152	C₂×#322	—	53	2	no	—
153	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅₃	#1451	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
159	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
161	#431	—	53	4	no	—
162	#431	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
167	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
168	C₂×#97	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
176	#322	—	53	8	no	—
177	#322	—	53	8	no	—
178	C₅₃	C₂×#1451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
202	#97	—	53	8	no	—
203	C₄×C₈	—	53	2	no	—
204	C₄×C₈	—	53	2	no	—
205	C₄×C₈	—	53	4	no	—
206	C₄×C₈	—	53	2	no	—
207	C₄×C₈	—	53	8	no	—
208	C₄×C₈	—	53	2	no	—
209	C₄×C₈	—	53	4	no	—
210	C₄×C₈	—	53	4	no	—
211	C₄×C₈	—	53	4	no	—
212	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	106	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	53	8	no	—
231	C₂×C₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₈	—	53	4	no	—
233	C₂×C₈	—	53	8	no	—
234	C₂×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂×C₈	—	106	16	no	—
236	C₂×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂×C₈	—	106	8	no	—
238	C₂×C₈	—	106	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
240	C₄²	—	53	2	no	—
241	C₄²	—	53	1	no	—
242	C₄²	—	53	1	no	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	2	no	—
247	C₄²	—	53	1	no	—
248	C₄²	—	53	1	no	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	#13133271	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	8	no	—
262	C₂×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	53	8	no	—
278	C₈	—	106	4	no	—
279	C₈	—	106	8	no	—
280	C₈	—	106	4	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	C₂×#13133271	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂×#13133271	1	2	yes	—
286	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
287	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	53	2	no	—
291	C₄	—	53	2	no	—
292	C₄	—	53	4	no	—
293	C₄	—	53	2	no	—
294	C₄	—	53	2	no	—
295	C₄	—	106	2	no	—
296	C₄	#16811587	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#13133304	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	#20289926	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#13133271	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1451
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289926	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#16811464	C₂	semidirect
18. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
19. #16811464	C₂²	semidirect
80. C₂×#88324	M₁₆	semidirect
126. #88324	C₂×M₁₆	semidirect
154. C₂×C₅₃	#1451	semidirect
178. C₅₃	C₂×#1451	semidirect
299. C₂	#20289926	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719940	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20289926	2
C₂×#88324⋊C₈	2
C₂×#16811464	2
C₂×#16810673	2
C₂×#1451	53

Subgroups — C2×#20289926 #28313776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289926 #28313776