Subgroups — C₂×#20289928 #28313779

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289928	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811639	C₄	1	8	yes	—
6	#16811639	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	#88324⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#88324	—	2	16	no	—
53	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#88322	—	2	8	no	—
65	C₂×#88322	—	2	4	no	—
66	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₅₃	#97	1	4	yes	—
69	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
70	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
87	#88324	—	2	16	no	—
88	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#88322	—	2	4	no	—
90	C₂×#1452	—	53	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
94	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
96	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
98	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
99	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	Dic₅₃	#405	1	4	yes	—
103	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
104	C₂×#431	—	53	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
106	#1452	—	53	8	no	—
107	C₂×#322	—	53	4	no	—
108	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅₃	#1452	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
113	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
115	#431	—	53	8	no	—
116	#431	—	53	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
124	#322	—	53	16	no	—
125	C₅₃	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
127	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
143	C₄×C₈	—	53	8	no	—
144	C₄×C₈	—	53	8	no	—
145	C₄×C₈	—	53	4	no	—
146	C₄×C₈	—	53	4	no	—
147	C₄×C₈	—	53	8	no	—
148	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
154	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	53	16	no	—
163	C₂×C₈	—	53	4	no	—
164	C₂×C₈	—	106	16	no	—
165	C₂×C₈	—	106	8	no	—
166	C₂×C₈	—	106	4	no	—
167	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
168	C₄²	—	53	2	no	—
169	C₄²	—	53	4	no	—
170	C₄²	—	53	4	no	—
171	C₄²	—	53	2	no	—
172	C₄²	—	53	1	no	—
173	C₄²	—	53	1	no	—
174	C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	#13133272	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	53	8	no	—
180	C₂×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄	—	106	8	no	—
184	C₂×C₄	—	106	8	no	—
185	C₂×C₄	—	106	4	no	—
186	C₂×C₄	#13133272	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	#13133272	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₈	—	2	4	no	—
196	C₈	—	106	16	no	—
197	C₈	—	106	4	no	—
198	C₂²	—	2	8	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	C₂×#13133272	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂×#13133272	1	2	yes	—
202	C₂²	#16811586	1	4	yes	—
203	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	53	4	no	—
205	C₄	—	53	4	no	—
206	C₄	—	106	4	no	—
207	C₄	C₂×#13133272	1	4	yes	—
208	C₄	C₂×#13133272	1	2	yes	—
209	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
210	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
211	C₂	—	2	4	no	—
212	C₂	#20289928	1	4	yes	direct product factor
213	C₂	C₂²×#13133272	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#16811586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1452
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289928	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
10. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
109. C₂×C₅₃	#1452	semidirect
125. C₅₃	C₂×#1452	semidirect
212. C₂	#20289928	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
#20289928	2
C₂×#88324⋊C₈	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
C₂×#1452	53

Subgroups — C2×#20289928 #28313779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289928 #28313779