Subgroups — #28313780

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20289911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811642	C₄	1	4	yes	—
7	#16811641	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811640	C₄	1	4	yes	—
9	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#88324⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#88322	—	2	4	no	—
82	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₅₃	#97	1	4	yes	—
88	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	#97	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₅₃	#97	1	4	yes	—
106	C₄×D₅₃	#97	1	4	yes	—
107	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₄×D₅₃	#131	1	8	yes	—
110	#88324	—	2	16	no	—
111	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#88322	—	2	4	no	—
113	C₂×#1452	—	53	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
120	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
121	C₂×D₅₃	#405	1	4	yes	—
122	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	#405	1	4	yes	—
125	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
126	Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	Dic₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
128	Dic₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
130	C₂×#431	—	53	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
132	#1452	—	53	4	no	—
133	#1452	—	53	4	no	—
134	C₂×#322	—	53	4	no	—
135	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
138	D₅₃	—	2	2	no	—
139	D₅₃	#1452	1	4	yes	complemented
140	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
142	#431	—	53	4	no	—
143	#431	—	53	4	no	—
144	#431	—	53	4	no	—
145	#431	—	53	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
156	#322	—	53	16	no	—
157	C₅₃	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
179	C₄×C₈	—	53	8	no	—
180	C₄×C₈	—	53	8	no	—
181	C₄×C₈	—	53	4	no	—
182	C₄×C₈	—	53	4	no	—
183	C₄×C₈	—	53	2	no	—
184	C₄×C₈	—	53	2	no	—
185	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
187	C₂⁴	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	53	16	no	—
204	C₂×C₈	—	53	4	no	—
205	C₂×C₈	—	106	8	no	—
206	C₂×C₈	—	106	8	no	—
207	C₂×C₈	—	106	16	no	—
208	C₂×C₈	—	106	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
210	C₄²	—	53	2	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₄²	—	53	2	no	—
213	C₄²	—	53	2	no	—
214	C₄²	—	53	2	no	—
215	C₄²	—	53	1	no	—
216	C₄²	—	53	1	no	—
217	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	—	53	1	no	—
221	C₂³	—	53	4	no	—
222	C₂³	—	53	1	no	—
223	C₂³	—	106	4	no	—
224	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄	—	53	8	no	—
233	C₂×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	106	16	no	—
247	C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	53	2	no	—
250	C₂²	—	53	4	no	—
251	C₂²	—	53	2	no	—
252	C₂²	—	106	8	no	—
253	C₂²	—	106	2	no	—
254	C₂²	#16811582	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	53	2	no	—
258	C₄	—	53	2	no	—
259	C₄	—	53	4	no	—
260	C₄	—	106	2	no	—
261	C₄	#16811582	1	2	yes	—
262	C₄	#16811586	1	4	yes	—
263	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	53	4	no	—
266	C₂	—	106	2	no	—
267	C₂	C₂×#16811582	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#16811586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1452
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289929	C₂	semidirect
3. #20289928	C₂	semidirect
4. #20289911	C₂	semidirect
13. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
139. D₅₃	#1452	semidirect
157. C₅₃	C₂×#1452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20289929	2
#20289928	2
#20289911	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×#1452	53