Subgroups — C₂×#20289929 #28313781

Order 13568.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289929	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811641	C₄	1	8	yes	—
6	#16811641	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×#13133284	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#13133274	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
10	#88324⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	#13133284	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	#13133274	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#88324	—	2	16	no	—
51	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#88322	—	2	4	no	—
62	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₅₃	#97	1	4	yes	—
67	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₅₃	#97	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄×D₅₃	#97	1	8	yes	—
81	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
82	#88324	—	2	16	no	—
83	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#88322	—	2	4	no	—
85	C₂×#1452	—	53	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
88	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
92	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
94	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
95	Dic₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
96	Dic₅₃	#405	1	4	yes	—
97	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
98	C₂×#431	—	53	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
100	#1452	—	53	8	no	—
101	C₂×#322	—	53	4	no	—
102	C₂×C₅₃	#1452	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	2	yes	—
105	D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
107	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
108	#431	—	53	8	no	—
109	#431	—	53	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
118	#322	—	53	16	no	—
119	C₅₃	C₂×#1452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
135	C₄×C₈	—	53	8	no	—
136	C₄×C₈	—	53	8	no	—
137	C₄×C₈	—	53	4	no	—
138	C₄×C₈	—	53	4	no	—
139	C₄×C₈	—	53	4	no	—
140	C₄×C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
141	C₂⁴	—	53	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
150	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	53	16	no	—
154	C₂×C₈	—	53	4	no	—
155	C₂×C₈	—	106	16	no	—
156	C₂×C₈	—	106	16	no	—
157	C₂×C₈	—	106	4	no	—
158	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
159	C₄²	—	53	2	no	—
160	C₄²	—	53	4	no	—
161	C₄²	—	53	4	no	—
162	C₄²	—	53	1	no	—
163	C₄²	—	53	1	no	—
164	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
166	C₂³	—	53	4	no	—
167	C₂³	—	53	2	no	—
168	C₂³	—	106	4	no	—
169	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄	—	53	8	no	—
173	C₂×C₄	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄	—	53	8	no	—
177	C₂×C₄	—	53	8	no	—
178	C₂×C₄	—	106	8	no	—
179	C₂×C₄	—	106	8	no	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
184	C₈	—	2	4	no	—
185	C₈	—	106	16	no	—
186	C₈	—	106	4	no	—
187	C₂²	—	53	4	no	—
188	C₂²	—	106	8	no	—
189	C₂²	—	106	4	no	—
190	C₂²	#16811582	1	2	yes	—
191	C₂²	#16811586	1	4	yes	—
192	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	53	4	no	—
195	C₄	—	53	4	no	—
196	C₄	—	53	4	no	—
197	C₄	#16811582	1	2	yes	—
198	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂	—	106	4	no	—
200	C₂	#20289929	1	4	yes	direct product factor
201	C₂	C₂×#16811582	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂×#16811586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1452
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289929	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
10. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
102. C₂×C₅₃	#1452	semidirect
119. C₅₃	C₂×#1452	semidirect
200. C₂	#20289929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
#20289929	2
C₂×#88324⋊C₈	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×#1452	53

Subgroups — C2×#20289929 #28313781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289929 #28313781