Subgroups — #28313785

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289922	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811639	C₄	1	4	yes	—
6	#16811639	C₄	1	4	yes	—
7	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
12	#88324⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	M₁₆×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
16	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13133127	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#88324	—	4	8	no	—
60	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#11719917	—	2	8	no	—
75	C₂×#88322	—	2	4	no	—
76	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₅₃	#97	1	4	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	#88324	—	2	16	no	—
101	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#88322	—	2	4	no	—
103	#17319	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
110	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
113	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
115	Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	Dic₅₃	#568	1	4	yes	—
119	C₂×#431	—	53	2	no	—
120	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
121	#1452	—	53	4	no	—
122	#1451	—	53	8	no	—
123	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
127	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
128	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
130	#431	—	53	4	no	—
131	#431	—	53	4	no	—
132	#431	—	53	4	no	—
133	#431	—	53	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
136	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
137	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
138	C₂×#97	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
141	#322	—	53	16	no	—
142	C₅₃	#17319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
163	#97	—	53	8	no	—
164	C₄×C₈	—	53	8	no	—
165	C₄×C₈	—	53	8	no	—
166	C₄×C₈	—	53	4	no	—
167	C₄×C₈	—	53	4	no	—
168	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
176	C₂²×C₄	#11719936	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
182	M₁₆	—	2	8	no	—
183	M₁₆	—	106	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	53	16	no	—
186	C₂×C₈	—	53	4	no	—
187	C₂×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂×C₈	—	212	8	no	—
189	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
190	C₄²	—	53	2	no	—
191	C₄²	—	53	2	no	—
192	C₄²	—	53	2	no	—
193	C₄²	—	53	1	no	—
194	C₄²	—	53	2	no	—
195	C₄²	—	53	1	no	—
196	C₄²	—	53	2	no	—
197	C₄²	—	53	1	no	—
198	C₄²	—	53	1	no	—
199	C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	#13133272	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄	—	212	2	no	—
212	C₂×C₄	—	212	2	no	—
213	C₂×C₄	—	212	2	no	—
214	C₂×C₄	#13133272	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#13133272	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	106	16	no	—
225	C₈	—	106	4	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	C₂×#13133272	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#13133272	1	4	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	53	4	no	—
234	C₄	—	106	2	no	—
235	C₄	—	106	2	no	—
236	C₄	—	106	2	no	—
237	C₄	C₂×#13133272	1	2	yes	—
238	C₄	C₂×#13133272	1	4	yes	—
239	C₄	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂²×#11719936	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	C₂²×#13133272	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20291278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#17319
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289928	C₂	semidirect
3. #20289922	C₂	semidirect
12. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
142. C₅₃	#17319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
#20289928	2
#20289922	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#17319	53