Subgroups — #28313786

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20289923	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811642	C₄	1	4	yes	—
6	#16811641	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811640	C₄	1	4	yes	—
8	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
9	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
10	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#88324⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810575	C₄	1	4	yes	—
16	#16810575	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	#13133284	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	#13133274	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	16	yes	—
58	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#88322	—	2	4	no	—
72	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	#11719912	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₅₃	#97	1	4	yes	—
77	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₅₃	#97	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄×D₅₃	#97	1	8	yes	—
94	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
95	#88324	—	2	16	no	—
96	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#88322	—	2	4	no	—
98	#17319	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
106	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	2	yes	—
109	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
110	Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	Dic₅₃	C₂×#97	1	4	yes	—
112	Dic₅₃	#568	1	4	yes	—
113	C₂×#431	—	53	2	no	—
114	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
115	#1452	—	53	4	no	—
116	#1451	—	53	8	no	—
117	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	#2873	1	2	yes	—
120	D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
123	#431	—	53	4	no	—
124	#431	—	53	4	no	—
125	#431	—	53	4	no	—
126	#431	—	53	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
129	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
131	C₂×#97	—	53	1	no	—
132	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
135	#322	—	53	16	no	—
136	C₅₃	#17319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
155	#97	—	53	4	no	—
156	#97	C₂×#6157	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	—	53	8	no	—
158	C₄×C₈	—	53	8	no	—
159	C₄×C₈	—	53	4	no	—
160	C₄×C₈	—	53	4	no	—
161	C₂⁴	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	106	16	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	53	16	no	—
177	C₂×C₈	—	53	4	no	—
178	C₂×C₈	—	106	4	no	—
179	C₂×C₈	—	212	8	no	—
180	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
181	C₄²	—	53	2	no	—
182	C₄²	—	53	2	no	—
183	C₄²	—	53	2	no	—
184	C₄²	—	53	2	no	—
185	C₄²	—	53	2	no	—
186	C₄²	—	53	1	no	—
187	C₄²	—	53	1	no	—
188	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
191	C₂³	—	53	2	no	—
192	C₂³	—	53	4	no	—
193	C₂³	—	212	2	no	—
194	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄	—	53	8	no	—
200	C₂×C₄	—	53	8	no	—
201	C₂×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄	—	212	2	no	—
206	C₂×C₄	—	212	2	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	106	16	no	—
214	C₈	—	106	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	53	4	no	—
217	C₂²	—	106	2	no	—
218	C₂²	—	106	2	no	—
219	C₂²	—	212	4	no	—
220	C₂²	#16811582	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	53	4	no	—
225	C₄	—	53	4	no	—
226	C₄	—	106	2	no	—
227	C₄	#16811582	1	2	yes	—
228	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	106	4	no	—
231	C₂	C₂×#16811582	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#20291278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#17319
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289928	C₂	semidirect
3. #20289923	C₂	semidirect
12. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
136. C₅₃	#17319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20289928	2
#20289923	2
C₂×#16810575	2
#17319	53