Subgroups — C₂×#20289932 #28313798

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289932	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#88324⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719940	C₄	1	2	yes	—
10	#16811639	C₄	1	4	yes	—
11	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#11719940	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#88324⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811464	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₈×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810673	C₄	1	4	yes	—
27	#16810673	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133146	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719940	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²⋊#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133272	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×#88324	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×#88324	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133146	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#11719940	—	2	16	no	—
92	C₂×#88324	—	2	4	no	—
93	C₂×#88324	—	2	4	no	—
94	C₂×#88324	—	2	4	no	—
95	C₂×#88324	M₁₆	1	8	yes	—
96	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#88324	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#88322	—	2	2	no	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#88324	—	2	4	no	—
147	#88324	—	2	4	no	—
148	#88324	—	2	4	no	—
149	#88324	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
150	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	#88322	—	2	2	no	—
153	#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#1453	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₃	#405	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	Dic₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	#405	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂×#431	—	53	1	no	—
174	C₂×#431	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
176	#1453	—	53	8	no	—
177	C₂×#322	—	53	1	no	—
178	C₂×#322	—	53	1	no	—
179	C₂×#322	—	53	1	no	—
180	C₂×C₈²	—	53	1	no	—
181	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅₃	#1453	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₅₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
188	#431	—	53	4	no	—
189	#431	—	53	4	no	—
190	#431	—	53	4	no	—
191	#431	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
199	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
200	C₂×#97	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
207	#322	—	53	4	no	—
208	#322	—	53	4	no	—
209	#322	—	53	4	no	—
210	C₈²	—	53	4	no	—
211	C₅₃	C₂×#1453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
239	#97	—	53	8	no	—
240	C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	C₄×C₈	—	53	2	no	—
242	C₄×C₈	—	53	2	no	—
243	C₄×C₈	—	53	2	no	—
244	C₄×C₈	—	53	2	no	—
245	C₄×C₈	—	53	2	no	—
246	C₄×C₈	—	53	2	no	—
247	C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	C₄×C₈	—	53	2	no	—
249	C₄×C₈	—	53	2	no	—
250	C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	C₄×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	106	16	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	53	8	no	—
273	C₂×C₈	—	53	4	no	—
274	C₂×C₈	—	53	4	no	—
275	C₂×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₈	—	106	2	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
286	C₄²	—	53	1	no	—
287	C₄²	—	53	1	no	—
288	C₄²	—	53	2	no	—
289	C₄²	—	53	2	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	2	no	—
292	C₄²	—	53	2	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	53	8	no	—
327	C₈	—	106	4	no	—
328	C₈	—	106	4	no	—
329	C₈	—	106	4	no	—
330	C₈	—	106	2	no	—
331	C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
337	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
338	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂²×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	53	2	no	—
342	C₄	—	53	2	no	—
343	C₄	—	53	2	no	—
344	C₄	—	53	2	no	—
345	C₄	—	106	2	no	—
346	C₄	—	106	2	no	—
347	C₄	#16811587	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	#20289932	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×M₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16811586	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16811587	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1453
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289932	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#88324⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#16811464	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×#88324	C₂	semidirect
21. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #88324⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #16811464	C₂²	semidirect
24. C₈×#88324	C₂²	semidirect
182. C₂×C₅₃	#1453	semidirect
211. C₅₃	C₂×#1453	semidirect
351. C₂	#20289932	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20289932	2
C₂×#88324⋊C₈	2
C₂×#16811464	2
C₂×C₈×#88324	2
C₂×#16810673	2
C₂×#1453	53

Subgroups — C2×#20289932 #28313798

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289932 #28313798